专题09 代数式的值（五大题型20道题）-2026-2027学年人教版七年级上册数学《典例全解·题型通关》

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题09 代数式的值（五大题型20道题） 目录 知识点一已知字母的值 ，求代数式的值 1 知识点二已知式子的值，求代数式的值 3 知识点三程序流程图与代数式求值 5 知识点四数字类规律探索 8 知识点五图形类规律探索 11 知识点一已知字母的值 ，求代数式的值 1．若 ，则的值为（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用非负数的性质求出和的值，代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 2．若，且，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或5 【答案】D 【分析】，且，得到，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． 3．我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 【答案】3或13 【分析】先由绝对值的定义求出a，b的可能取值，结合得出a，b，进而代入式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值是3或13． 4．根据下列条件，分别求出相应的值，并写出规范过程． (1)已知，，且，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或； (2)解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 【分析】（）由绝对值的意义得，，进而由得到，再分两种情况代入计算即可； （）利用非负数的性质求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 知识点二已知式子的值，求代数式的值 5．已知a，b均是整数，且，则所有不同可能值的和为（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】先根据绝对值性质确定取值范围，分类讨论计算代数式的值，最后将所有不同的可能值相加． 【详解】解：绝对值具有非负性，即任意整数的绝对值大于等于0，因此，， 已知，且a，b均为整数，因此和的取值只能是0或1，仅存在两类符合条件的情况： 第一类：， 则，， 代入代数式计算： 当时，原式； 当时，原式； 第二类：， 则，， 代入代数式计算： 当时，原式； 当时，原式； 所以，所有不同的可能值为，2，1，，求和得： 6．若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义和倒数的定义可知、，整体代入求值即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 将，代入则， 可得： ． 7．如果、互为相反数（、均不为0），、互为倒数，，求的值为__________． 【答案】 【分析】先根据题意得到，，，，再代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数（、均不为），、互为倒数， ，，， ， ， 当时，， 当时，． 8．已知：有理数满足，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数．求：的值． 【答案】或2/2或 【分析】先根据绝对值的性质求解m的取值，根据相反数、倒数的定义推导出、和的值，然后化简代数式，分情况代入m的值计算结果． 【详解】解：已知，可得：或， 解得或． 已知a、b互为相反数，因此， 又因为a、b均不为0，因此； 已知c、d互为倒数，因此； 代入原式 当时，原式， 当时，原式， 所以，原式的值为或2． 知识点三程序流程图与代数式求值 9．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过前几次的计算结果发现输出的数值呈现的规律，进而利用规律确定第2026次输出的结果． 【详解】解：第一次输入，则输出 第二次输入，则输出， 第三次输入，则输出， 第四次输入，则输出， 第五次输入，则输出， 第六次输入，则输出， 在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， 为偶数， 输出的结果为． 10．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 11．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 【答案】1 【分析】利用程序图中的程序将代入计算即可． 【详解】解：当输入时，原式， 将代入得：． 故输出结果为1． 12．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 【答案】解：填表如下 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 12 24 图（2）的输出 9 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 【分析】根据程序流程图，代入字母的值进行计算即可. 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表略． 知识点四数字类规律探索 13．天天按照一定规律写数：1，，，4，，，7，，，…，当写完第50个数时他停下来，他写了（     ）个正数 A．34 B．35 C．16 D．15 【答案】A 【分析】由题意得到一般规律，然后问题可求解． 【详解】解：第一个数是正数，第二个数是正数，第三个数是负数，第四个数是正数，第五个数是正数，第六个数是负数，…… 故这列数字以正、正、负依次循环， ∵， ∴写完第50个数时他停下来，他写了个正数. 14．观察下列等式： 第一层   第二层   第三层   第四层   …… 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2021在第（     ）层． A．42 B．43 C．44 D．45 【答案】C 【分析】从每层的第一个数和最后一个数的特征入手探究规律，即可求解． 【详解】解：观察前面4层的式子可得，第层第一个数为，最后一个数为， ∵，， ∴第44层最后一个数为， ∵， ∴ 2021在第44层． 15．将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为___． 【答案】 【分析】第m行的数字最大为，通过计算确定2024所在的行数和列数即可求出． 【详解】解：由数阵可知：第m行的数字最大为， ∵，，且， ∴2024在第45行， 第45行为奇数行， ∵奇数行数字从大到小排列，该行第一个数字为2025，第二个数字为2024， ∴2024位于第2个， 用数对表示为． 16．已知一组数列： (1)第⑥组共有________个数； (2)请问这列数中的第个数是________； (3)求前组所有数的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据给出的每组数据的个数，进行推导即可； （2）根据规律求出第47个数在第⑦组，从右往左数的第3个数，再根据观察可知第组的数字的分母均为，分子从左到右从1依次增大到，再依次减少到1，即可得出结果； （3）先推出第组的数字之和为，再进行求和即可. 【详解】（1）解：观察可知，第①组有1个数，第②组有3个数，第③组有5个数，第④组有7个数， 依次类推，第⑤组有9个数，第⑥组有11个数； （2）解：由①可知，每组的数据的个数是从1开始的连续的奇数， ∵，， ∴第47个数在第⑦组，从右往左数的第3个数， 观察可知，第组的数字的分母均为，分子从左到右从1依次增大到，再依次减少到1， ∴第47个数为； （3）解：第①组的数字之和为1，第②组的数字之和为，第③组的数字之和为； 依次类推，可知，第组的数字之和为， ∴前组所有数的和为. 知识点五图形类规律探索 17．小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵，第②个图案中有个花朵，第③个图案中有个花朵，，按此规律排列下去，则第个图案中花朵的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图案的数量可得第个图案中有个花朵，再把代入计算即可． 【详解】解：∵第①个图案中有个花朵，， 第②个图案中有个花朵，， 第③个图案中有个花朵，， ， ∴第个图案中有个花朵， 当时，， 即第个图案中花朵的个数为． 18．如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．按照此规律第2026个图记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合所给的图形发现，该组图形的规律为，第个图记为，n为正整数，令，进行计算求解即可． 【详解】解：根据题意得，第1个图记为， 第2个图记为， 第3个图记为， 第4个图记为， 以此类推， 第个图记为，n为正整数， 当，即时，， ∴第2026个图记为． 19．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成的，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形……，按此规律，第50个图案中正六边形的个数为________． 【答案】 【详解】解：第1个图案中有5个正六边形，即个； 第2个图案中有8个正六边形，即个； 第3个图案中有11个正六边形，即个； ……， 第个图案中有个正六边形， 按此规律，第50个图案中正六边形的个数为个． 20．甲、乙、丙、丁四个图都是平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答． (1)数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入下表． 图 甲 乙 丙 丁 顶点数 4 7 8 边数 6 9 区域数 3 (2)根据表中数值，写出平面图的顶点数，边数，区域数之间的一种关系：（   ） (3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，可求出这个平面图形有（   ）条边． 【答案】(1)第一行：10；第二行：12，15；第三行：3，5，6． (2) (3)30 【分析】（1）按照规律去数顶点数，边数以及区域数； （2），，，，所以可得到一般规律：顶点数区域数边数； （3）将，代入到（2）中的公式，即可求出的值． 【详解】（1）解：结合图形可以得出： 图甲有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域； 图乙有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域； 图丙有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域； 图丁有10个顶点、15条边、这些边围成6个区域． （2）解：∵，，，， ∴顶点数区域数边数， 即． （3）解：∵，， ∴，解得， ∴这个平面图形有30条边． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题09 代数式的值（五大题型20道题） 目录 知识点一已知字母的值 ，求代数式的值 1 知识点二已知式子的值，求代数式的值 1 知识点三程序流程图与代数式求值 2 知识点四数字类规律探索 3 知识点五图形类规律探索 4 知识点一已知字母的值 ，求代数式的值 1．若 ，则的值为（ ） A． B． C．3 D．4 2．若，且，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或5 3．我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 4．根据下列条件，分别求出相应的值，并写出规范过程． (1)已知，，且，求的值； (2)已知，求的值． 知识点二已知式子的值，求代数式的值 5．已知a，b均是整数，且，则所有不同可能值的和为（     ） A． B． C．0 D．1 6．若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 7．如果、互为相反数（、均不为0），、互为倒数，，求的值为__________． 8．已知：有理数满足，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数．求：的值． 知识点三程序流程图与代数式求值 9．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 10．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 11．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 12．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 知识点四数字类规律探索 13．天天按照一定规律写数：1，，，4，，，7，，，…，当写完第50个数时他停下来，他写了（     ）个正数 A．34 B．35 C．16 D．15 14．观察下列等式： 第一层   第二层   第三层   第四层   …… 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2021在第（     ）层． A．42 B．43 C．44 D．45 15．将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为___． 16．已知一组数列： (1)第⑥组共有________个数； (2)请问这列数中的第个数是________； (3)求前组所有数的和． 知识点五图形类规律探索 17．小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵，第②个图案中有个花朵，第③个图案中有个花朵，，按此规律排列下去，则第个图案中花朵的个数为（     ） A． B． C． D． 18．如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．按照此规律第2026个图记为（     ） A． B． C． D． 19．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成的，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形……，按此规律，第50个图案中正六边形的个数为________． 20．甲、乙、丙、丁四个图都是平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答． (1)数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入下表． 图 甲 乙 丙 丁 顶点数 4 7 8 边数 6 9 区域数 3 (2)根据表中数值，写出平面图的顶点数，边数，区域数之间的一种关系：（   ） (3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，可求出这个平面图形有（   ）条边． 学科网（北京）股份有限公司 $