专题03 相反数、绝对值和有理数的大小比较《典例全解·题型通关》 -2026-2027学年人教版七年级上册数学

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题03 相反数、绝对值和有理数的大小比较（九大题型27道题） 目录 知识点一相反数的定义 1 知识点二化简多重符号 2 知识点三相反数的应用 3 知识点四绝对值的几何意义 4 知识点五求一个数的绝对值 5 知识点六绝对值非负性 6 知识点七绝对值的其他应用 8 知识点八有理数大小比较 10 知识点九有理数大小比较的实际应用 11 知识点一相反数的定义 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 2．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 3．如图，数轴上的点A，B，C，D，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 【答案】点A表示，点B表示，点C表示，点 D表示， 点E表示，和互为相反数，和互为相反数． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，相反数的定义． 根据数轴写出点A，B，C，D，E分别表示的数，根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：由数轴可知，点A表示，点B表示，点C表示，点 D表示， 点E表示， 其中和互为相反数，和互为相反数． 知识点二化简多重符号 4．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 5．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值________． 【答案】 【分析】本题考查相反数，多重符号化简，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的定义，分别求出，，的值，然后计算它们的和． 【详解】解：的相反数是， ， 的相反数是， ， 的相反数是， ， ． 故答案为：． 6．已知下列各有理数：0，，，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1) ， 数轴表示如下所示： (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）先化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）解：由数轴可得． 知识点三相反数的应用 7．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 8．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 9．如图，这是一个正方体的展开图，若原正方体相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，相反数的性质，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、、的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：因为正方体相对面上的两个数互为相反数， 所以，，， 所以． 知识点四绝对值的几何意义 10．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧，在原点右侧 ， ， ，故选项A、C错误，选项B正确； 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离 ， ，故选项D错误． 11．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 【答案】或 【分析】根据点到原点的距离得到A、B对应数的所有可能，再分同侧、异侧两种情况计算线段的长度． 【详解】解：点到原点的距离是3，点到原点的距离是4， 点表示的数为或，点表示的数为或， 当A、B两点在原点同侧时：， 当A、B两点在原点异侧时：， 线段的长为或． 12．一个数的绝对值等于7，并且在数轴上表示它的点在原点的左侧．求这个数． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的定义，根据绝对值等于7，则这个数为或，再结合在原点的左侧得这个数为． 【详解】解：一个数的绝对值等于7， 这个数为或， 又在数轴上表示它的点在原点的左侧， 这个数为． 知识点五求一个数的绝对值 13．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 14．当______时，的最小值是______． 【答案】 【分析】表示数轴上点到点的距离，原式可转化为数轴上一点到三个定点，，的距离之和，当取奇数个定点中位于中间的点时，距离之和取得最小值，代入计算即可得到结果． 【详解】根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， 因此表示点到，，三点的距离之和， 将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小， 将代入原式． 15．画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】数轴表示如下所示： 则． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 知识点六绝对值非负性 16．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 利用绝对值的非负性，得出的最小值为0，进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴． 当时，即，取等号， ∴最大值为． 故选C． 17．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为：且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 18．若与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】根据题意得到，求得，，然后将原式变形为，然后化简求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得，， ∴原式 ． 【点睛】此题考查了绝对值的非负性，相反数的概念，分式求值，正确求解是解决此题的关键． 知识点七绝对值的其他应用 19．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 20．某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值的应用和求最小值问题． 会议地点应设在使所有志愿者爬楼距离之和最小的楼层，通过计算每层作为会议地点时的总距离，比较即可． 【详解】解：设会议地点在第层， 则总距离， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可知当时，总距离最短， 故会议地点应设在第2层． 故答案为：2． 21．某仓库一周进出货物的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这一周，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果进出货物的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 【答案】(1)仓库的货物减少了，减少了32吨 (2)这一周要付1340元装卸费 【分析】此题考查了有理数的运算的应用，正负数的应用，理解题意是解题关键． （1）把记录的结果相加求和，根据结果的符号求解即可； （2）用这7天货物进出库的总吨数乘以每吨装卸费10元进行求解． 【详解】（1）解： 因此，仓库的货物减少了，减少了32吨； （2）解： ， （元）， 因此，这一周要付1340元装卸费． 知识点八有理数大小比较 22．下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可先排除负数选项，再统一剩余正数为小数形式比较大小，即可得最大的数为. 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴最大的数在正数里面，排除负数， ∵，， ∴ 最大的数是. 23．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 24．请写出符合下列要求的数： (1)绝对值小于3的整数． (2)绝对值小于或等于2的负整数． 【答案】(1), , 0, 1, 2 (2), 【分析】本题考查有理数的大小、绝对值的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据绝对值的定义确定数的取值范围，再在范围内找出符合条件的整数． 【详解】（1）解：满足的整数的取值范围是， 其中的整数有, , 0, 1, 2； （2）满足的负整数的取值范围是， 其中的整数有, ． 知识点九有理数大小比较的实际应用 25．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 【答案】B 【分析】北半球哈尔滨的白昼时长在夏至日达到最长，二十四节气中谷雨在夏至前，立秋在夏至后，离夏至越近白昼时长越长，结合选项中节气的位置和白昼时长规律即可判断. 【详解】解：∵ 哈尔滨位于北半球，一年中夏至日白昼时长最长，谷雨在夏至前，立秋在夏至后，   已知谷雨白昼长小时分，立秋白昼长小时分， 所求白昼长小时分，比两者更长， 说明该节气比谷雨、立秋更靠近夏至， 立春在春分前，白昼短于小时，秋分接近昼夜平分，白昼约小时，冬至白昼最短，均不符合要求； 小满位于谷雨与夏至之间，更靠近夏至，符合白昼长度要求. 26．三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 【答案】液态氧 【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的大小比较方法，比较三种液体的沸点温度． 【详解】解：由表可知，液态氧的沸点为，液态酒精的沸点为，液态氨的沸点为． 由于， 因此液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 27．在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1) 解：小璐的视力最差．理由如下， ∵， ∴最小， ∴小璐的视力最差． (2)名学生中有人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题03 相反数、绝对值和有理数的大小比较（九大题型27道题） 目录 知识点一相反数的定义 1 知识点二化简多重符号 2 知识点三相反数的应用 2 知识点四绝对值的几何意义 2 知识点五求一个数的绝对值 3 知识点六绝对值非负性 3 知识点七绝对值的其他应用 4 知识点八有理数大小比较 4 知识点九有理数大小比较的实际应用 5 知识点一相反数的定义 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 3．如图，数轴上的点A，B，C，D，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 知识点二化简多重符号 4．计算：（     ） A． B． C． D． 5．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值________． 6．已知下列各有理数：0，，，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 知识点三相反数的应用 7．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 8．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 9．如图，这是一个正方体的展开图，若原正方体相对面上的两个数互为相反数，求的值． 知识点四绝对值的几何意义 10．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 11．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 12．一个数的绝对值等于7，并且在数轴上表示它的点在原点的左侧．求这个数． 知识点五求一个数的绝对值 13．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．当______时，的最小值是______． 15．画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 知识点六绝对值非负性 16．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 17．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 18．若与互为相反数，求的值． 知识点七绝对值的其他应用 19．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 20．某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 21．某仓库一周进出货物的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这一周，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果进出货物的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 知识点八有理数大小比较 22．下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 23．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 24．请写出符合下列要求的数： (1)绝对值小于3的整数． (2)绝对值小于或等于2的负整数． 知识点九有理数大小比较的实际应用 25．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 26．三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 27．在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜、 学科网（北京）股份有限公司 $