专题10 整式 学案 -2026-2027学年人教版七年级上册数学

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题10 整式（九大题型27道题） 目录 知识点一单项式的判断 1 知识点二单项式的系数、次数 2 知识点三写出满足某些特征的单项式 2 知识点四单项式规律题 2 知识点五多项式的判断 3 知识点六多项式的项、项数或次数 3 知识点七多项式系数、指数中字母求值 4 知识点八将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 4 知识点九整式的判断 5 知识点一单项式的判断 1．下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有___________个． 3．下列各式哪些是单项式?为什么? ，，，，． 知识点二单项式的系数、次数 4．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 5．单项式的系数为，次数为，则的值是________． 6．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 知识点三写出满足某些特征的单项式 7．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 8．请写出一个只含字母的三次单项式：________． 9．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 知识点四单项式规律题 10．观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 11．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 12．请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： ，， ，，，，… (1)第3个单项式应该是 ． (2)按此规律排列，次数是7的单项式的系数应该是 ． (3)第n个单项式应该是 ． 知识点五多项式的判断 13．下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 14．已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___． 15．根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 知识点六多项式的项、项数或次数 16．多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3， B．3，7 C．4， D．2， 17．按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 18．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 知识点七多项式系数、指数中字母求值 19．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 20．若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 21．关于的多项式不含二次项，求的值． 知识点八将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 22．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 23．把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 24．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 知识点九整式的判断 25．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 26．若整式，则整式的值为______． 27．按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题10 整式（九大题型27道题） 目录 知识点一单项式的判断 1 知识点二单项式的系数、次数 3 知识点三写出满足某些特征的单项式 4 知识点四单项式规律题 5 知识点五多项式的判断 7 知识点六多项式的项、项数或次数 8 知识点七多项式系数、指数中字母求值 10 知识点八将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 11 知识点九整式的判断 12 知识点一单项式的判断 1．下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． 2．下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有___________个． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的书写, 熟练掌握单项式规范书写的基本要求是解题的关键．根据单项式书写规范格式，判断即可求解． 【详解】不是单项式，不符合题意； 是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 3是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 是单项式，但不符合单项式书写规范，不符合题意； 不是单项式，不符合题意； ∴符合单项式书写规范的有2个， 故答案为：2． 3．下列各式哪些是单项式?为什么? ，，，，． 【答案】单项式有：，，， 单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）． 含有加法运算，是多项式；的分母中含有字母，是分式，所以它们都不是单项式 ，，，，中，单项式有，，，都是数与字母的乘积，符合单项式的定义． 【分析】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义“单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）”是解题的关键．根据单项式的定义判定即可． 【详解】略 知识点二单项式的系数、次数 4．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 5．单项式的系数为，次数为，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，关键是准确理解并运用定义求出系数和次数． 【详解】解：∵单项式的系数，次数； ∴； 故答案为：． 6．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 知识点三写出满足某些特征的单项式 7．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 8．请写出一个只含字母的三次单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只要写出的单项式只含有字母，并且所有字母的指数和为即可． 【详解】解：∵只含的三次单项式， ∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可， 例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求． 9．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 知识点四单项式规律题 10．观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是． 11．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 12．请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： ，， ，，，，… (1)第3个单项式应该是 ． (2)按此规律排列，次数是7的单项式的系数应该是 ． (3)第n个单项式应该是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律． （1）通过观察可得到答案； （2）根据题意得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为， 得出第n个单项式为，然后将代入计算即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：依题意得，故第3个单项式的系数为，第3个单项式的字母为， ∴第3个单项式为； 故答案为：； （2）解：根据题意得：各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 第n个单项式的系数为，第n个单项式的字母为， ∴第n个单项式为， ∴当时，， 故答案为：； （3）由（2）得第n个单项式应该是， 故答案为：． 知识点五多项式的判断 13．下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 14．已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___． 【答案】2 【详解】解：由题意，， ∴. 15．根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 【答案】(1) 解：∵正方形的边长为， ∴面积为：， ∵边长增加， ∴增加后面积为：， ∴面积增加：， ∴是整式也是多项式； (2) 解：∵七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名， ∴男生人数：名， ∴全班共有名学生， ∴是整式也是多项式； (3) 解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔， ∴三支钢笔花费的钱：， ∴小明共花元，售货员应找回元， ∴是整式也是多项式，是整式也是多项式． 【分析】本题考查列代数式，整式定义，判断单项式，多项式等． （1）先求出则之前面积，再求出增加后面积，再作减法即可列出代数式，继而再判断整式； （2）先表示出男生人数，再和女生的人数相加即可，继而再判断整式； （3）先表示出三支钢笔钱数，再加上一支圆珠笔钱数，再用100元减去花掉的钱即为结果，继而再判断整式． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 知识点六多项式的项、项数或次数 16．多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3， B．3，7 C．4， D．2， 【答案】A 【分析】根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】多项式次数取各项次数最大值，、次数均为3，故次数为3；常数项是不含字母的项． 17．按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 18．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可； （2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 知识点七多项式系数、指数中字母求值 19．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 20．若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 21．关于的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】根据多项式不含二次项，令二次项的系数等于0，建立方程求出a，b的值，最后再代入代数式计算即可． 【详解】解：关于的多项式不含二次项， 且， ∴， ∴． 知识点八将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 22．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 23．把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 【答案】 【详解】解：把多项式按照字母升幂排列为， 即从左到右第二项是． 24．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 知识点九整式的判断 25．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 26．若整式，则整式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 27．按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 【答案】单项式：，10，（n为正整数），；多项式：，，，；整式：，，，10，，（n为正整数），，（ 与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 【分析】此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是解题的关键； 根据单项式，多项式，整式的定义进行判断即可 【详解】解：单项式：，10，（n为正整数），． 多项式：，，，． 整式：，，，10，，（n为正整数），，． （与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 学科网（北京）股份有限公司 $