4.2 整式的加法与减法 导学案-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦整式的加法与减法，涵盖同类项识别、合并同类项、去括号法则及整式加减运算。通过课前预习梳理概念，例题精讲示范方法，分层当堂检测巩固，构建从概念理解到技能应用的递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 资料以“问题驱动-方法归纳-分层训练”为主线，例题突出同类项“两相同两无关”、去括号“符号法则”等核心要点，易错总结强化运算细节。分层检测兼顾基础与拓展，培养学生抽象能力、运算能力和应用意识，助力学生系统掌握整式加减技能，提升数学思维的严谨性与灵活性。

4.2 整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 导学案 一、学习目标 1. 理解同类项的概念，会识别同类项； 2. 掌握合并同类项法则并能熟练合并； 3. 会先合并同类项再化简求值。 二、学习重难点 重点：同类项的判断与合并同类项。 难点：同类项“两个相同、两个无关”，合并时只合并系数。 三、课前预习与梳理 ◆ 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 ◆ 两个无关：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。如 3a²b 与 −5ba² 是同类项。 ◆ 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（只加系数，字母部分照抄）。 ◆ 步骤：一找（标记同类项）、二移（连同符号放一起）、三并（系数相加）、四算。 四、例题精讲 【例1】判断是否同类项： (1)3x²y 与 −yx²； (2)2ab 与 2abc； (3)−5 与 8； (4)2a²b 与 3ab²。 解答：(1) 是；(2) 字母不同不是；(3) 常数都是同类项，是；(4) 相同字母指数不同，不是。 方法归纳：两相同：字母相同、相同字母指数相同；与系数、顺序无关。 【例2】合并： (1)3x−2y+5x−7y； (2)4a²−3a+2a−a²； (3)3(x+y)−2(x+y)+(x+y)。 解答：(1)8x−9y；(2)3a²−a；(3)2(x+y)。 方法归纳：系数相加，字母与指数不变；整体也可当同类项。 【例3】先合并再求值：3a²−2ab+a²+5ab−4a²，a=−1，b=2。 解答：合并=3ab；代入 3×(−1)×2=−6。 方法归纳：先化简再代入，计算更简便。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 在 3x²y，−2xy²，5x²y，7y，−x²y 中，与 3x²y 是同类项的有____。 2. 合并：5a+3a=____；−7x+2x=____；4m²−m²=____。 3. 若 2x³yⁿ 与 −3xᵐy² 是同类项，则 m=____，n=____。 4. 下列是同类项的是（　） A.2x 与 2y　B.3a²b 与 −ba²　C.x² 与 x³　D.ab 与 abc 【中档提升】 5. 合并：(1)2x²−3x+5−x²+6x−2；(2)3(a−b)−5(a−b)+(a−b)。 6. 若 3x²yᵏ 与 −x²y³ 的和仍是单项式，求 k，并求二者之和。 7. 先化简再求值：5ab−2a²+3ab−4a²，其中 a=1，b=−2。 【拓展拔高】 8. 多项式 x²−3kxy−3y²+6xy−8 合并后不含 xy 项，求 k。 9. 若 2mxᵃy³ 与 −4nx³ᵃ⁻⁴y³ 是同类项，求 a；若它们的和为 0，求 (m−2n−1)²⁰²⁶。 参考答案： 1. 5x²y、−x²y。 2. 8a；−5x；3m²。 3. 3；2。 4. B。 5. (1)x²+3x+3；(2)−(a−b)。 6. k=3；和为 2x²y³。 7. 合并为 8ab−6a²；代入 8×1×(−2)−6=−22。 8. xy 项系数 −3k+6=0，k=2。 9. a=3a−4，a=2；和为 0 则 2m−4n=0，m=2n，(m−2n−1)²⁰²⁶=(−1)²⁰²⁶=1。 六、易错总结 ▶ 相同字母指数要分别相同，2a²b与3ab²不是同类项 ▶ 合并只加系数，字母与指数不变 ▶ 常数项都是同类项 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 第2课时 去括号 导学案 一、学习目标 1. 掌握去括号法则； 2. 能正确、熟练地去括号并化简整式； 3. 理解去括号的依据是乘法分配律。 二、学习重难点 重点：去括号法则及应用。 难点：括号前是负号时括号内各项都变号；括号前有数字因数时不要漏乘。 三、课前预习与梳理 ◆ 法则：括号外因数是正数（或“+”），去括号后各项符号不变；括号外因数是负数（或“−”），去括号后各项符号都改变。 ◆ 口诀：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“−”号，全变号。 ◆ 有数字因数：用分配律把数字因数（连同符号）乘括号内每一项，不要漏乘，如 −2(x−3)=−2x+6。 ◆ 多层括号：一般先去小括号，再去中括号、大括号；也可由外向内，每去一层合并一次。 四、例题精讲 【例1】去括号： (1)a+(b−c)； (2)a−(b−c)； (3)−(2x−3y+1)； (4)+(−3m+n)。 解答：(1)a+b−c；(2)a−b+c；(3)−2x+3y−1；(4)−3m+n。 方法归纳：括号前是负号，括号内每项都变号。 【例2】化简： (1)3(2x−1)−2(x−4)； (2)2a−[3a−(a−1)]； (3)−3(2a²−ab)+2(a²+3ab)。 解答：(1)6x−3−2x+8=4x+5；(2)2a−[3a−a+1]=2a−2a−1=−1；(3)−6a²+3ab+2a²+6ab=−4a²+9ab。 方法归纳：数字因数逐项乘；多层括号由内向外逐层去。 【例3】有理数 c<a<0<b，化简 |a|−|a+b|+|c−b|。 解答：a<0，|a|=−a；由位置 a+b 符号不定，c−b<0，|c−b|=−c+b；结合数轴 a+b<0，原式=−a+(a+b)+(−c+b)=2b−c。 方法归纳：去绝对值先判断正负，本质也是去括号变号。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 去括号：a+(−b+c)=____；a−(−b−c)=____；−(x−2y)=____。 2. 化简：2(x+3)=____；−3(a−2)=____；+(−m+n−1)=____。 3. x−2y+3z 的相反数是____。 4. 下列去括号正确的是（　） A.a−(b−c)=a−b−c　 B.−(x−y+1)=−x+y−1　 C.2(a−b)=2a−b　 D.−(−m+n)=m+n 【中档提升】 5. 化简：(1)5(2x−1)−3(x−2)；(2)3a−2[a−(a−1)]。 6. 化简：−2(3m²−2m)+(4m²−5m)。 7. 先化简再求值：3(x²−2xy)−2(−3xy+y²)，x=−1，y=−2。 【拓展拔高】 8. 已知 A=2x²−3x+1，B=−x²+x−2，求 A−2B。 9. 有理数 a、b 在数轴上 a<0<b 且 |a|<b，化简 |a+b|−|a−b|+|a|。 参考答案： 1. a−b+c；a+b+c；−x+2y。 2. 2x+6；−3a+6；−m+n−1。 3. −x+2y−3z。 4. B。 5. (1)10x−5−3x+6=7x+1；(2)3a−2[a−a+1]=3a−2。 6. −6m²+4m+4m²−5m=−2m²−m。 7. 化简 3x²−2y²；代入 3−8=−5。 8. A−2B=2x²−3x+1+2x²−2x+4=4x²−5x+5。 9. a+b>0、a−b<0、a<0，原式=(a+b)−(−a+b)−a=a。 六、易错总结 ▶ 括号前负号，括号内每项都变号 ▶ 数字因数不要漏乘某一项 ▶ 多层括号每去一层及时合并 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 第3课时 整式的加减 导学案 一、学习目标 1. 掌握整式加减的一般步骤； 2. 能熟练进行整式的加减运算与化简求值； 3. 会用整式加减解决实际问题，体会列式—化简—求值的过程。 二、学习重难点 重点：整式加减运算（去括号、合并同类项）。 难点：列式时括号的使用及整体代入。 三、课前预习与梳理 ◆ 整式加减步骤：①若有括号先去括号；②再合并同类项。可概括为“去括号、合并同类项”。 ◆ 求几个整式的和/差：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接，最后去括号合并。求 A−B 时 B 要整体加括号。 ◆ 实际应用：用整式表示数量，列式后化简，再代入数值。 四、例题精讲 【例1】计算： (1)(3x²−2x+1)+(−x²+5x−3)； (2)(4a²−3ab+b²)−(2a²+ab−2b²)。 解答：(1)2x²+3x−2；(2)2a²−4ab+3b²。 方法归纳：整式加减=去括号+合并同类项。 【例2】A=2x²−3x，B=x²−x+1，求 A+B、A−2B，并求 x=−2 时 A−2B 的值。 解答：A+B=3x²−4x+1；A−2B=2x²−3x−2x²+2x−2=−x−2；x=−2 时为 0。 方法归纳：求差时被减式整体加括号。 【例3】三角形三边 (2a+b)、(a+b)、(3a−2b)。 (1) 求周长并化简； (2)a=3,b=1 时周长。 解答：(1)6a；(2)18。 方法归纳：几何量相加后合并同类项，再代入。 五、当堂检测 【基础过关】 1. (3x−2)+(−x+5)=____；(5a−3)−(2a−1)=____。 2. 比 2x²−3x 多 x²+1 的整式是____。 3. 单项式 3a 与 −5a 的和是____，差是____。 4. 整式加减的一般步骤是先____，再____。 【中档提升】 5. 计算：(2x²y−3xy²)−(x²y−2xy²)+(−4x²y)。 6. 已知 A=3m²−2m+1，B=m²−m−2，求 2A−B。 7. 长方形长 (3a+2b)、宽 (a−b)，求周长并化简；a=4,b=1 时周长多少？ 【拓展拔高】 8. 某同学做“多项式减去 x²−2x+3”时误看成加上，结果得 2x²−x+5，求正确结果。 9. 已知 A−B=3x²−2x+1，B−C=−x²+3x−2，求 A−C。 参考答案： 1. 2x+3；3a−2。 2. 3x²−3x+1。 3. −2a；8a。 4. 去括号；合并同类项。 5. 2x²y−x²y−4x²y=−3x²y；−3xy²+2xy²=−xy²，结果 −3x²y−xy²。 6. 6m²−4m+2−m²+m+2=5m²−3m+4。 7. 周长 2[(3a+2b)+(a−b)]=8a+2b；代入 32+2=34。 8. 原多项式=2x²−x+5−(x²−2x+3)=x²+x+2；正确结果=(x²+x+2)−(x²−2x+3)=3x−1。 9. A−C=(A−B)+(B−C)=2x²+x−1。 六、易错总结 ▶ 求差时被减整式要整体加括号、去括号全变号 ▶ 结果要化到最简 ▶ 几何量相加后注意被消去的字母 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $