4.2 整式的加法与减法 知识清单 2026-2027 学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法与减法　知识清单2026-2027 学年七年级数学上册人教版 （复习提纲 · 中考基础考法覆盖版） 一、复习目标与重难点 维度 内容 知识目标 1. 理解同类项的概念，能准确判断两个项是不是同类项；2. 掌握合并同类项的法则，能熟练合并同类项；3. 掌握去括号的法则，能正确去括号；4. 掌握整式加减的运算法则，能进行整式的加减运算，并能化简求值。 能力目标 经历“从数的运算到式的运算”的推广过程，体会乘法分配律在合并同类项与去括号中的作用；能根据题意列出整式并完成加减运算。 重点 同类项的判断；合并同类项的法则（系数相加减，字母和字母的指数不变）；去括号法则（括号前是“-”时逐项变号）；整式加减的一般步骤。 难点 括号前是“-”或负因数时逐项变号的准确性；求两个多项式的“差”时被减式必须整体加括号；合并同类项时漏项或把非同类项强行合并。 考查形式 选择题、填空题、计算题为主（约 6—10 分），常见考法：判断同类项、合并同类项、去括号、整式的加减运算与化简求值；是本章运算的核心，也是后续解方程、整式乘除的基础。 二、本节在整式学习中的位置 上一节 4.1 我们认识了单项式、多项式与整式——那是在“认识”整式；这一节 4.2 要解决的是“运算”——整式怎样加、怎样减。 整式的加减看起来招式不少，其实只有两个基本功：合并同类项 和 去括号。把它们练熟，整式的加减就水到渠成了。 一句话记住：整式的加减 = 去括号 + 合并同类项。 学习路线：同类项（认得出）→ 合并同类项（合得对）→ 去括号（变得准）→ 整式的加减（算得清）。 三、同类项 1. 什么是同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ① 判断只看“字母部分”：字母要相同，相同字母的指数也要相同，与系数无关，与字母的书写顺序无关。 ② 所有的常数项都是同类项，如 5 与 -3 是同类项。 ③ 同类项与系数无关：3x 与 -5x 是同类项，-4ab 与 2ba 也是同类项（字母顺序不同，本质相同）。 对照下面的分类，判断同类项就有依据了： 一组项 是否同类项 理由 3x 与 -5x 是 字母相同（都是 x），x 的指数都是 1 2 与 2a 不是 字母相同但指数不同（一个是 2 次，一个是 1 次） y 与 x 不是 相同字母的指数不同（x、y 的指数互换了） -4ab 与 2ba 是 字母相同、指数相同，只是书写顺序不同 2ab 与 2abc 不是 所含字母不同（后者多一个 c） 5 与 -3 是 都是常数项，所有常数项都是同类项 2. 由同类项求字母（指数相等） 同类项的定义可以“反过来用”：两个项若是同类项，那么相同字母的指数必然相等。据此可以列出方程求字母。 例　若单项式 2 与 3 是同类项，求 x、y 的值。 解：因为是同类项，所以相同字母的指数相等： 　　a 的指数相等：x = 3；　b 的指数相等：y = 2。 点评：这类题不需要“运算”，只需要“对照指数列等式”。 四、合并同类项 1. 什么是合并同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 依据：乘法分配律的逆用。如 2b + 3b = (2 + 3)b = 5b。 比如 2 + 3 合并时，只需把系数 2 与 3 相加得 5，字母部分 照抄，结果是 5。 2. 合并同类项的三步 ① 找：在多项式中把同类项找出来（用不同的记号标出，防止看漏）。 ② 配：把同类项配到一起（连同前面的符号一起移动）。 ③ 合：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 原式 合并过程 结果 5x + 3x (5 + 3)x 8x -2 + 7 (-2 + 7) 5 4xy - 9xy (4 - 9)xy -5xy 3b - 3b (3 - 3)b 0（该项消失） 6m + 2m - 5n (6 + 2)m - 5n 8m - 5n（n 项不是同类项，留着） 特别提醒：合并同类项时，不是同类项的不能合并，原样保留；系数相加的结果若是 0，该项就“消失”了（如 3b - 3b = 0）。 3. 合并同类项的方法要点 易错点 正确理解 “字母部分”照抄 合并时只把系数相加减，字母和字母的指数一个都不动 系数带符号 系数要连同前面的符号一起相加，如 4x - 9x = (4 - 9)x = -5x 不是同类项不合并 与 x 不是同类项，不能合并成 同一项别漏合 一个多项式里可能有 3 组以上同类项，逐组处理，别漏 合并结果可为 0 系数和为 0 时该项消失，但其余项照常保留 练一练（口答）：合并下列各式中的同类项。 原式 合并结果 -3x + 4x - 2x -x + 3 - 2 2 4n - 6n + n -n 7xy - 3x + 2xy - 5x 9xy - 8x 2y - 5y -3y（两项是同类项） 五、去括号 1. 去括号法则 去括号法则：括号前是“+”，去括号后括号里各项都不变号；括号前是“-”，去括号后括号里各项都改变符号。 ① 括号前是“+”号：a + (b - c) = a + b - c； ② 括号前是“-”号：a - (b - c) = a - b + c。 本质：“-(b - c)”相当于“(-1) × (b - c)”，用分配律乘开，每一项都乘了 (-1)，所以每一项都要变号。 2. 括号前有数字因数 如果括号前面乘着一个数，就要分两步：先把数乘遍括号内的每一项，再按符号决定变号。 原式 错误做法 正确做法 -3(a - 2b) -3a - 2b（只乘了第一项） -3a + 6b（乘遍每一项） 2(x + 3) 2x + 3（漏乘 3） 2x + 6（每项都乘 2） -(x - 5) -x - 5（只变第一项） -x + 5（每项都变号） -2(x - y + 1) -2x - 2y + 1（漏变常数项） -2x + 2y - 2（每项都乘 -2） 三个最容易漏的位：① 括号里的常数项；② 只有字母没有数字的项（系数是 1 或 -1）；③ 括号里最后一项。 3. 减去一个多项式：先整体加括号 关键动作：求 A 与 B 的差，先写成 A - B，其中 B 必须整体加上括号，再去括号逐项变号。漏掉括号是本节最常见的失分点。 六、整式的加减 运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 运算顺序：① 列式（有减法的把后一个整式整体加括号）→ ② 去括号（逐项定号）→ ③ 合并同类项（得最简结果）。 结果要求：能合并的要合并到底，结果中不再含同类项；没有同类项的项原样保留。 看两个最典型的例子，体会“去括号 + 合并同类项”的组合拳： 例　计算 (2x - 3y) + (5x + 4y)。 解：原式 = 2x - 3y + 5x + 4y　（括号前是“+”，直接去括号） 　　　 = (2 + 5)x + (-3 + 4)y = 7x + y。 例　计算 (8a - 7b) - (4a - 5b)。 解：原式 = 8a - 7b - 4a + 5b　（括号前是“-”，括号里每一项都变号） 　　　 = (8 - 4)a + (-7 + 5)b = 4a - 2b。 观察上面两例：括号前是“+”时省心，括号前是“-”时最容易出错——后一个括号里的每一项都要变号，包括符号和常数项。 典型考法速查：判断同类项看“字母与指数”→ 填空求字母用“指数相等”→ 合并同类项“系数相加减、字母照抄”→ 去括号“看符号逐项定号”→ 整式加减“去括号 + 合并同类项”→ 化简求值“先化简、再代入（负数加括号）”。 七、分层例题精讲 【第一层：同类项的判断】 例 1　下列各组中，哪些是同类项？ （1）3x 与 -5x；　（2）2 与 2a；　（3）-4ab 与 2ba；　（4）y 与 x；　（5）5 与 -3；　（6）2ab 与 2abc。 解：同类项有（1）（3）（5）。 （1）字母相同、指数相同；（3）字母相同、指数相同，只是顺序不同；（5）都是常数项。 （2）（4）字母相同但指数不同；（6）所含字母不同，都不是同类项。 点评：判断同类项只看“字母与指数”，与系数、字母顺序都无关。 例 2　若单项式 3 与 -2y 是同类项，求 a 的值。 解：因为是同类项，所以相同字母的指数相等： 　　a = 4。 点评：同类项“反过来用”——让相同字母的指数对应相等即可。 【第二层：合并同类项】 例 3　合并下列各式的同类项： （1）3x - 5x + 2x；　（2）-2b + 6b - b；　（3）4xy - 3x + 2xy - 5x。 解：（1）原式 = (3 - 5 + 2)x = 0； （2）原式 = (-2 + 6 - 1)b = 3b； （3）原式 = (4 + 2)xy + (-3 - 5)x = 6xy - 8x。 点评：系数要“带符号”相加；结果里已无同类项才算完成。 例 4　先合并同类项，再求值：5 - 3x + 2 + 4x，其中 x = -1。 解：原式 = (5 + 2) + (-3 + 4)x = 7 + x； 当 x = -1 时，原式 = 7 × + (-1) = 7 - 1 = 6。 点评：先化简再代入，比直接代入原式算得快、也少出错。 【第三层：去括号】 例 5　去括号： （1）a + (b - c)；　（2）a - (b - c)；　（3）-2(x - 3y)；　（4）3a - 2(a - b)。 解：（1）原式 = a + b - c； （2）原式 = a - b + c（括号前是“-”，逐项变号）； （3）原式 = -2x + 6y（-2 乘遍括号内每一项）； （4）原式 = 3a - 2a + 2b = a + 2b。 点评：（3）注意“负乘负得正”；（4）先去括号，再合并同类项。 【第四层：整式的加减与化简求值】 例 6　计算：(3 - 2a + 1) - ( - 3a + 4)。 解：原式 = 3 - 2a + 1 - + 3a - 4　（括号前是“-”，逐项变号） 　　　 = (3 - 1) + (-2 + 3)a + (1 - 4) = 2 + a - 3。 点评：减号后面每一项都变号，常数项也不能漏。 例 7　求多项式 2 - 3x + 1 与 + 2x - 5 的差。 解：由题意，差为 (2 - 3x + 1) - ( + 2x - 5) = 2 - 3x + 1 - - 2x + 5 = - 5x + 6。 点评：“求 A 与 B 的差”要写成 A - B，且 B 整体加括号——这是最常见的失分点。 例 8　先化简，再求值：(2 - x + 3) - ( - 2x - 1)，其中 x = -2。 解：原式 = 2 - x + 3 - + 2x + 1 = + x + 4； 当 x = -2 时，原式 = + (-2) + 4 = 4 - 2 + 4 = 6。 点评：化简要化到最简，代入负数时别忘了给负数加括号。 例 9　化简：3( - 2xy) - 2( - xy + 1)。 解：原式 = 3 - 6xy - 2 + 2xy - 2 　　　 = (3 - 2) + (-6 + 2)xy - 2 = - 4xy - 2。 点评：括号前有数字因数时，先把数乘进去（注意每一项），再合并同类项。 例 10　一个长方形的一边长为 3a + 2b，另一边长为 a - b，用整式表示它的周长。 解：周长 = 2 × [(3a + 2b) + (a - b)] = 2 × (3a + 2b + a - b) = 2 × (4a + b) = 8a + 2b。 点评：先按公式列出关系式，再代入化简；列式时两边长都要加括号表示“整体”。 八、方法总结与知识结构 1. 核心概念对比表 概念 / 法则 内容 关键提醒 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 与系数无关；常数项都是同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 依据是分配律的逆用 合并同类项法则 系数相加，字母和字母的指数不变 系数带符号；不是同类项不合并 去括号（前是“+”） 去掉括号，括号内各项都不变号 a + (b - c) = a + b - c 去括号（前是“-”） 去掉括号，括号内各项都变号 a - (b - c) = a - b + c 去括号（前有数） 先用分配律把数乘进去，再逐项定号 每一项都要乘到，别漏 整式的加减 有括号先去括号，再合并同类项 求“差”时被减式要整体加括号 2. 知识结构 板块 要点 同类项 所含字母相同、相同字母的指数也相同；所有常数项都是同类项；与系数和字母顺序无关；由同类项列“指数相等”的等式可求字母 合并同类项 把同类项合并成一项；系数相加减，字母部分照抄不变；依据是分配律的逆用；步骤=一找、二配、三合 合并的结果 系数和为 0 时该项消失；不是同类项的原样保留 去括号法则 括号前是“+”各项不变号；括号前是“-”各项都变号 去括号（带数） 括号前有数字因数时，先用分配律乘进去，再逐项定号，每一项都要乘到 整式的加减 先去括号，再合并同类项；求差时后一个整式整体加括号 化简求值 先化简（去括号、合并同类项），再代入数值计算 实际应用 列关系式（周长、面积等）→ 去括号 → 合并同类项 三句口诀：① 同类项看字母，字母指数都要同；　② 合并只算系数和，字母部分照抄走； ③ 去括号看前面号，“-”号后面全变号。 易错清单（考前必看）：① 误判同类项（只看字母不看指数）；② 合并时动了字母（ + 写成 ）； ③ 系数相加漏符号（4x - 9x 算成 13x）；④ 硬合并非同类项（2x + 3y 写成 5xy）； ⑤ 去括号只变第一项（a - (b - c) 写成 a - b - c）；⑥ 括号前有数时漏乘； ⑦ 漏变常数项（-(x - 5) 写成 -x - 5）；⑧ 求差忘给后一个整式整体加括号； ⑨ 化简不彻底、求值直接代入（未合并完同类项就代入数值）。 学科网（北京）股份有限公司 $