广东东莞市嘉荣实验综合高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性学情检测数学试题

数学学科高一第一次阶段性学情检测试题卷 (满分150分时间120分钟)命翘人，刘晓彬审卷人：张少波 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答来标号。回客非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择趣） 一、单选愿（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合A={0,山，2，集合B满足AnB=B,则集合B的个数为( A.2 B.4 C.7 D.8 2.已知集合A={-1<x<1},B={0≤x2,则AUB=( A.{x|-1<x<2 B.{x|-1<x≤2} C.{xl0≤x<1} D.{x|0≤x≤2 3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则A0B=（) A.{2 B.{2,4) C.{2,3,4 D.{2,3,4,5} 4.已知a,beR,且a>b,则下列不等式恒成立的是( A2>b2 B. a b C.a-6>0 B ac2>bo2 5.设a∈R,则“a>1”是4a2>1"的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.命愿“x≤0，x2-2x<0”的否定是( ) .A.3x>0,2-2x≥0 B.x>0,2-2x20 C.x≤0,2-2x>0 D.x≤0，x2-2x≥0 7.下列命题是全称量词命愿的是( A.3rER,x+1<x B.存在一个数的平方不大于0 C.菱形的对角线互相垂直平分 D.在20到30之间至少有2个质数 签案篇1而（共4万)》 &.日蜘x,y为正安数，则2x))帆最大做为( 人号 品名 c. . 二、多选恩（本题共3小题，每小避6分，共18分。在每个小给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9、下列命题是英命恐的是( A.每一个末位是0的整数都是5的倍数 B.对任意实数x,x的平方是正数 C.有些菱形是正方形 D.存在一个三角形，它的内角和小于80° 10.若a≥b,则下列各正确的是( ) ·A:a-2>b-2 B.2-a<2-b G.-2a>-2b B2>b2 11.若正实数a,b满足a+b=1,则( Aab的最大值为号 B吕+芳的最小值为号 C.2+b+的最小值为1 4 D.。2+8的最小值为时 第II卷（非选择趣） 三、填空题（本题共三小题，每题5分，共15分） 12.已知命愿p:x>0,x+>2,则中为一」 13.若集合A={2,a+},且-1∈A,则a= 14.已知m>n20,2m2+3mm=1+2m2,则4m+3n的最处值为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .15(13分)已知全集1=R,集合A={-1≤x≤4}，B={x<1或x>5. ,(1)求AUB: (2)求(G)UB. 答案第2页（共4页） 16.(15分)指出下列各组命题中，P是9的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分又不必要”中选一种作答) (1)P:x为自然数，9：x为鉴数： (2)p:a<2,9:a<1: (3)P:同位角相停，9：两直线平行： 17.(15分)已知集合M={a-1≤x52a+3,P={-2<x≤4，全集U=R, (1)当a=2时.求M∩P (2)若x∈P是xEM的必要不充分盘件，求实数a的取殖范围 答案第3页（共4页） 平的 18.(17分)(1)若x>0,求函数y=x+4的最小位，井并求此时女的值： 大2)设0<x<号求函数y=4红6-2)的最大值： (8)已知x>2,求x+2的限值， 19.(17分)两次购买同一种物品，通常有两种不同的策路. “策略①不考忠物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相网 策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同 已知某人两次购买同-一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，P2,设采用策略①时，两次购买 的数量均为m:采用策略②时，两次购买的金额均为n (1)若B,=1,P2=2,m=60,n=90,请计算策略①购买的产品总量又及购买产品使用的总金额，以及策路 ②购买的产品总量以及购买产品使用的总金额， (2)请问，采用哪种策略更经济？说明理由： (③)情根据(2)的讨论，从两种策略的平均价格入手得出一个一般性的数学结论.并用此结论解决下面问题 “设x,y>0,且(2x-12y-1)=1,求x+y的最小值. (2026-2027学年第一学期高一年级数学学科第一次阶段性学情检测》参考各案 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 0 B 8 D AC AB 题号 11 答案 ACD 1.D【详解】由AnB=B可得BSA, 又因A={0,1,2},故集合B的个数即集合A的子集个数，为2=8个. 2.B【详解】由集合A={1<x<,B={0≤xs2},则4UB={1<xs2}, 3.B【详解】因为集合A=1,2,3,4,5},B={2,4,6,8,所以AnB={2,4}: 4.C【详解】对于A,若a=0,b=-1,则a2<b2,故A错误： 对于B,若a=Lb=-2,满足a>b,则片>分故B错误：对于C,a-b>0显然成立，C正确： 对于D,a>b,c2≥0，ac2≥bc2,当c=0时等号成立，故D错误。 5.C【详解】由a2>1,得a>1或a<-1,所以“a>1"是“a2>1"的充分不必要条件. 6.D【详解】命题“xs0,x2-2x<0”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是x≤0，x2-2x≥0. 7.C【详解】选项A:含存在量词“3”，为存在量词命题，不符合要求：选项B:含存在量词“存在一个”， 为存在量词命题，不符合要求；选项C:命题省略了全称量词“所有"，完整表述为“所有菱形的对角线互相 垂直平分”，是对全部菱形作出的共性判断，为全称量词命题，符合要求： 选项D:含存在量词“至少有”，为存在量词命题，不符合要求， 8.C【详解】，x,y为正实数，令2x+y=m,x+3y=n,m>0,n>0, 嗣，y2y为正夹 [3m-n>0 联立得 即<m<3,满足 5 2n-m>0' 3m-n2n-m3n,2_m=1-二+ 基本不等式使用条件所以芝+Y=5一+5= 55m'55n m n m n 则m+”之2，m”=2,当且仅当”=-”=1，即m=n时取等号.此时x=2 n m n m n m 行均为正实数，等号 可政：原式≤1-×2=-子甲最大值为号 9.AC【详解】选项A,每一个末位是0的整数都是5的倍数是真命题，A正确： 选项B,当x=0,x2=0,显然0不是正数，B错误：选项C,正方形是特殊的菱形，C正确： 选项D,所有的三角形内角和都是180°，不存在内角和小于180的三角形，D错误。 10.AB【详解】因为a>b,所以a-2>b-2,则2-a<2-b,故A,B正确； 答案第1页（共4页） 因为a>b,所以-2a<-2b,故C错误：若a=1,b=-2,则d2>b不成立，故D错误. 11.ACD【详解】对于A,由于abs ,当且仅当a=b=时钵号成立， 因此ob的最大值为，故A正确对FB,由于会气日引a+-1+g+4222g+5=9, a b Va b 当且仅当a方·6-后时等号成立，因比。若的最小值为9，放B循误： a b 对于C,由于+b片+0-+片气a-+12,当且仅当a6=方时等号成立，因此+6+号的 级小值为，改C正确：对于D,由于+=8+1-a=28-2a+1=2a-+与2岁 当且仅当a=b=号时等号成立，所以G+b2的最小值为)：故D正确。 12.x>0,x+1≤2【详解】根据全称量词命愿的否定，由命题p:x>0,x+上>2， 则p为3x>0,x+1s2. 13.-2【详解】因为集合A={2,a+},且-1eA,所以a+1=-1,解得a=-2. 14.2√2【详解】原式变形可得2m2+3mm-2n2=1,分解因式得(m+2n(2m-n)=1, 因为m>n≥0，所以2m>n,即2m-n>0,m+2n>0,又因为 伽+3=2(m+2n+2-小222+2×(2m-可=25，当且仅当m=a=0时特号威立， 故4m+3n的最小值为22. 15.(1){xx≤4或x>5. (2)ax<1或x>4. 【详解】(1)，集合A=-1≤x≤4，B={x<1或x>), AUB={xS4或x>5).6 (2)全集U=R,集合A={-1≤x≤4，CA={x<-1或x>4,9 又B={dx<1或x>,.(y)UB={x<1或x>413 16.(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充要条件 【详解】(1)x为自然数，则x为整数，但x为整数，不妨令x=-1,则x不是自然数， 故p是9的充分不必要条件： 5 （2）a<2a<1,而a<l-a<2,l0 故P是9的必要不充分条件： (3)同位角相等，可得到两直线平行，反之，两直线平行，可得到同位角相答， P是9的充要条件： 15 17.()sx≤4 alae<4康1kas号 【详解】(1)当a=2时，M={1sxs}, 3 因为P={-2<x≤4，所以MnP={≤x54:6 (2)因为xEP是xEM的必要不充分条件，所以M是P的真子集，8 若M是空集，则a-1>2a+3,得a<-4:…10 [a-1≤2a+3 若M不是空集，则a-1>-2·,得-l<as 13 2a+3≤4 则实数a的取位范国为-<4成-1<a≤分引 15 18.()摄小值，此时x=2:2)号：(3)6 【详解】(1)因为x>0,所以x+422 4 xx=4 …3 当且仅当x=4（x>0,即x=2时答号成立. 所以函数y=x+4（x>0)在x=2时取得最小值4… ②》因为0<x<号，所以3-2x>0, =0-2-08-2asa≥g-到-号 当且仅当2x=3-2x,即x=子时，等号成立。 因为引所以西数y=4红6-2口<x引的最大值为号 (3)因为x>2,所以x-2>0: 所以x+4 2-2+4 2+2t222-222+2=6 当且仅当x-2=4>2小即：=4时，等号成立 所以x+4的最小值为6 x-2 17 19.(1)策略①购得120件产品，共用180元：策略②购得135件产品，共用180元 答案第3页（共4页） (2)当乃=P时，两次购买的平均价格相停，采用策略①与采用策略②一样经济： 卫+> 2 当P,*P时，2>1+工，采用策略②比采用策略①更经济 PP 凸+凸2 2 (3)由(1)知，A>0,P2>0,且21+工，当且仅当A=P时取等号， 乃P3 所以x+y的最小值为2. 【详解】(1)因为P1=1P2=2,m=60,n=90, 采用策略①，两次购买物品的数量均为60，且第一次、第二次购买的价格分别为P,=1P2=2, 则采用策略①购买的产品总量为120，总金额为60×1+60×2=180：2 采用策略②，两次购买的金额均为90，其中第一次、第二次购买的价格分别为乃=1，P2=2, 则筑略②购买的产品总量0+9=135，总金额为804 12 (2)2采用策略O,两次购买物品的数量均为m,则两次的平均价格为Bm十D”=B十卫：…6 2m 2 采用策略②，两次购买的金额均为n,购买物品的数量”+” P P2 2n2 则两次平均价格为卫+”工+工，… 8 P Pa P Pa B+B-,2=+2-2AD=9-220 因为p>0,P2>0,于是211 2乃+P22+P2) 10 PPa 当P,=P2时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济： 卫+卫2> 2 当P1≠P2时，2 111,采用策略②比采用策略①更经济.12 P P2 B+2≥，2 (3)由（1)知，乃>0，P2>0,且2 +工，当且仅当P=P时取等号， P Pa 当5y>0时，由2x-DX2y-)）=1,得x+y=2gy,即上+=2,14 xy +y≥，2 因此2 1，当且仅当x=y时取等号，则x+y22, 11 x y 所以x+y的最小值为217