广东揭阳第一中学2026-2027学年高一上学期阶段考试（一）数学试卷

揭阳一中107届高一级阶段考试—数学科试题 一、单选题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．命题：，方程有实根，则是（ ） A．，方程无实根 B．，方程无实根 C．不存在实数，使方程无实根 D．至多有一个实数，使方程有实根 3．下列命题是真命题的为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 4．设函数则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式（）的解集为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A． B．所有的素数都是奇数 C．集合与集合是相同的集合 D． 10．已知实数，满足，，则（ ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．，，使得 11．设表示不超过的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A．， B．，，若，则 C．， D．不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则实数的值为 ． 13．已知，则 ． 14．如图，菱形的边长为2，且，记菱形位于直线（）的左侧图形的面积为，则 ， ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） （1）已知，，证明：． （2）某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间，设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元． （i）写出关于的函数解析式． （ii）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 17．（本小题15分）已知． （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．（本小题17分）设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式． 19．（本小题17分）已知（），（）是的子集，定义集合，且，若，则称集合是的恰当子集．用表示有限集合的元素个数． （1）若，，求并判断集合是否为的恰当子集； （2）已知（）是的恰当子集，求，的值并说明理由； （3）若存在是的恰当子集，并且，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $