四川省成都市2026-2027学年北师大版八年级数学上学期11月定时练习

八上11月定时练习1 A卷（100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，无理数是(     ) A. B. C. D. …两个1之间依次多一个 2.下列运算中，正确的是(     ) A. B. C. D. 3.下列各组数为勾股数的是(     ) A. ，， B. C. 12，16，20 D. 4.下列说法正确的是(     ) A. 1的平方根与算术平方根都是1 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 4的平方根是 5.平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为(     ) A. B. C. D. 6.已知有意义，则x的取值范围是(     ) A. B. C. 且 D. 且 7.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为(     ) A. B. C. D. 8.如图，已知点，，A与关于y轴对称，作且，点的坐标为(     ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9.比大小；         ，         填“>”、“<”或“=” 10.的相反数是         ，的倒数是         . 11.如图，在数轴上点A表示的实数是       . 12.如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是      . 13.如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，已知，，则BN的长为             . 四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.计算： 解方程：解方程： 15.本小题6分在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，各顶点分别为，， 在图中作出 在图中作，使和关于y轴对称 在y轴上存在一点P，使得的值最小，则其最小值为       16.本小题6分已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． 求a，b，c的值； 求的平方根． 17.本小题8分如图，在中，，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点 试说明为直角三角形. 求CE的长. 18.本小题10分如图，在中，，，若E是AB延长线上一点，连接CE，以CE为腰作等腰直角三角形CED，且，连接  求证：；  试探究CE、AE和BE之间的数量关系，并说明理由；  把点E是AB延长线上一点改成点E是直线AB上一点，其它条件不变，连接AD，若，，直接写出AD的值.  B卷（50分） 一、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 19.如果，那么的立方根是           . 20.已知点，点，若轴，且，P点坐标为        . 21.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：      . 22.如图所示，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…按此规律排下去，则点的坐标为            ，点的坐标为            . 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO三个顶点A、B、C的坐标分别为、、，将沿AC翻折得，AE交x轴于点D，则D的坐标是        ，E的坐标是        . 24.本小题8分阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的： 已知，求的值.他是这样分析与解的：， ，，，，请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 若，求值； 化简： 25.本小题10分背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，甚至有国家总统． 小试牛刀： 【验证】图1是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用两种不同的方法表示这个图形的面积，并证明勾股定理． 知识运用： 如图2，若直线l是一条河流，A、E代表河流同侧的两个工厂，欲在河岸上建一供水站C，供A、E两个工厂的用水．为了节省费用，使通水管道到两个工厂的距离之和最短．设计师小明过点作，，C为线段BD上一动点，连接AC，EC；已知工厂A到河岸l的距离为9千米，工厂E到河岸l的距离为1千米，B、D之间的距离为15千米． ①设，用含x的代数式表示的长______； ②如图3，请你求出通水管道的最短长度． 知识拓展： 借助上面的思考过程与几何模型，直接写出代数式的最小值为        . 26.本小题12分已知是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为边在直线AD右侧作等边 如图1，点D在线段BC上，连接CE，若，且，求线段AD的长； 如图2，点D是BC延长线上一点，过点E作于点F，求证：； 如图3，若，点D在射线BC上运动，取AC中点G，连接EG，请直接写出EG的最小值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、…两个1之间依次多一个是无理数，故此选项符合题意； 故选： 先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 2.【答案】C  【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意， 故选： 根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、， ，，不是勾股数，不符合题意； B、，，1不都是正整数， 它们不是勾股数，不符合题意； C、， ，16，20是勾股数，符合题意； D、，1，不都是正整数， 它们不是勾股数，不符合题意； 故选： 根据勾股数的概念判断即可． 本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数． 4.【答案】D  【解析】解：A、1的平方根是，1的算术平方根是1，原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，原说法错误，不符合题意； C、，而4的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、4的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选： 根据平方根、算术平方根的定义分别对各选项进行计算即可． 本题考查了平方根与算术平方根的计算，理解这两个概念及区别是解题的关键，注意仔细审题． 5.【答案】B  【解析】解：点在y轴上， ， 解得：， ， 点A的坐标为， 故选： 根据y轴上的点横坐标为0可得：，然后进行计算即可解答． 本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由题意可得：且， 解得：且 故选： 根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解． 本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数，分式有意义的条件分母不能为零是解题关键． 7.【答案】D  【解析】解：点M位于第二象限， 点M的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点M距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， 点M的坐标为 故选： 首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 8.【答案】C  【解析】解：点，，A与关于y轴对称， ，， 如图，过点作轴于点C， 由题意可得：，， ， ， ， ， ≌， ，， ， 点的坐标为 故选： 过点作轴于点C，证明≌，可得，，即可求解． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，图形的旋转问题，坐标与图形，正确记忆相关知识点是解题关键． 9.【答案】> >   【解析】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：>， 先计算，，然后比较18和12的大小，即可得出答案；，进而得出，即可得出答案． 本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数的大小比较方法，算术平方根定义是解题的关键． 10.【答案】   【解析】解：的相反数是， 故答案为：； 的倒数是， 故答案为： 根据相反数和倒数的定义填空即可． 本题考查实数的性质和算术平方根，熟练掌握相反数和倒数的定义是关键． 11.【答案】  【解析】解：如图，根据勾股定理得：， ， 点A表示的实数为， 故答案为： 根据勾股定理求得BD的长度，即可得到AB的长度，根据点B的位置即可得到点A表示的数． 本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 12.【答案】18  【解析】解：如图，连接AC， ，，， ，，， 在与中，由勾股定理得， ， ， ， ， 故答案为： 连接AC，根据即可得出结果． 本题考查了勾股定理，正确得出是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是矩形，  ，，  在中，，，，  由勾股定理得：，  点M是AD边中点，  ，  设，  将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，  ，，，，  ，，，  ，  ，  ，  即，  在和中，，  由勾股定理得：，  ，  解得：，  ，  先在中，由勾股定理得，则，设，由折叠性质得，，，，进而得，，在和中，由勾股定理得，则，由此解得，继而得 此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，灵活利用勾股定理构造方程是解决问题的关键． 14.【答案】【小题1】 【小题2】 【小题3】 【小题4】 【小题5】， ， ， ， ， 【小题6】， ， ， ，   【解析】解： ； ； ； ； ， ， ， ， ，； ， ， ， ， 先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答； 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 利用平方根的意义进行计算，即可解答； 利用立方根的意义进行计算，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，立方根，平方根，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15.【答案】【小题1】 如图所示； 【小题2】 如图所示，即为所求； 【小题3】   【解析】解：如图所示； 如图所示，即为所求； 如图所示，点P即为所求． ， ， ， 的最小值， 故答案为： 根据题意作出图形即可； 利用关于y轴对称的点的坐标特征得到结论； 作点的对称点，利用两点之间线段最短计算即可． 本题考查了作图-轴对称变换，正确地作出图形是解题的关键． 16.【答案】解：的立方根是3，的算术平方根是4， ，， ，， ， 的整数部分是3， 将，，代入得：， 的平方根是  【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值； 将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 17.【答案】解：证明：，， ， 为直角三角形． 设CE长为x cm，则 垂直平分AB， 在中，由勾股定理得， 解得，所以CE的长为  【解析】先计算，，再利用勾股定理的逆定理可得结论； 设CE长为x cm，则由DE垂直平分AB，可得再利用勾股定理建立方程即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟练的应用勾股定理与勾股定理的逆定理解决问题是解本题的关键． 18.【答案】证明：，，  ，  ，  即，  是等腰直角三角形，且，  ，  在和中，  ，  ≌，  ；  解：，理由如下：  ，，是等腰直角三角形，且，  ，，  ，  由可知，≌，  ，，  ，  ，  ，  ；  解：和是等腰直角三角形，，，  ，，，  分两种情况：  ①如图1，点E在AB延长线上时，过点C作于点G，    ，  ，    ，  ，  ，  由可知，，，  ；  ②如图2，点E在BA延长线上时，过点C作于点G，    ，  ，  ，  ，  ，  ，  同得：≌，  ；  综上所述，AD的值为或  【解析】证≌，即可得出结论；  由等腰直角三角形的性质，，则，再由全等三角形的性质得，，则，然后由勾股定理即可解决问题；  分两种情况，①点E在AB延长线上时，过点C作于点G，由等腰三角形的性质得，再由可知，，，再由勾股定理求出AD的长即可；  ②点E在BA延长线上时，过点C作于点G，由等腰直角三角形的性质得，同得≌，则；即可得出结论． 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 19.【答案】  【解析】解：根据题意知：且，  解得  所以  所以  所以的立方根为：  故答案为： 根据二次根式的被开方数为非负数求得，则易得；然后将其代入并求它的立方根． 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．还考查了立方根． 20.【答案】或  【解析】解：由题知， 因为点，点且轴， 所以 又因为， 则或， 所以或5， 所以点P坐标为或 故答案为：或 根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：由图可知，， ，，， 则 ， 故答案为： 根据a、b、c在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负情况，继而得出，，，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算． 本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，熟练掌握二次根式的性质及化简法则是解题的关键． 22.【答案】   【解析】解：观察所给图形，看出，，…，每4个为一组，，  点在x轴上方，  点的坐标为，  ，，是等边三角形，  的横坐标为，纵坐标为，即，  ，，是等边三角形，  点的坐标为，点的坐标为，  …  点的坐标为，  点的坐标为，  故答案为：， 观察所给图形可得，，…，每4个为一组，由于……2，，然后根据规律即可求解． 本题考查点的坐标的变化规律；能够通过所给图形，找到点的坐标规律，利用有理数的运算解题是关键． 23.【答案】   【解析】解：作轴于点F，则， 四边形ABCO是矩形，、、， ，，，， ， 由折叠得，，，， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ，， 故答案为：， 作轴于点F，由矩形的性质得，，，，则，由折叠得，，，，所以，则，由勾股定理得，求得，则，，再由，求得，则，所以，则，，于是得到问题的答案． 此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 24.【答案】，                  ；  原式…  …      【解析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法． 先将a分母有理化得出，再代入计算可得；  将各式分母有理化，再计算加法即可得． 25.【答案】【小题1】 ，， ， ， 【小题2】 ①；②千米 【小题3】 20   【解析】 ，， ， ，  ①在直角三角形ABC和直角三角形CDE中，由勾股定理得：，， ， 故答案为：； ②作点E关于BD对称点， 则， ，当且仅当A、C、三点共线时取等，此时的值最小， 如图，在直角三角形ABC和直角三角形中，由勾股定理得：； 通水管道的最短长度为千米  由构造图形如图，，，，， 先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，过点F作于E，即：DF就是代数式的最小值． 代数式的几何意义是线段AB上一点到点D，C的距离之和， 而它的最小值就是点C的对称点F和点D的连线与线段AB的交点就是它取最小值时的点， 从而构造出了以AB为一条直角边，AD和BC的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是最小的值， 代数式的最小值为： 20 26.【答案】解：和是等边三角形， ，，， ， 即， ≌， ， 如图1，过点D作于点M， 则， ， ， ， ， ， 即AD的长为； 证明：如图2，在CA上截取，连接EH， 和是等边三角形， ，，， ， 即， ≌， ， ， ， ，， ≌， ， ， ， ， 又， ， ， ， ； 解：如图3，连接CE，延长BC至点P， 是等边三角形， ，， ， 同得：≌， ， ， 点E在的外角的角平分线上运动， 由垂线段最短可知，当时，EG最短， 点G是AC的中点， ， ，， ， ， ， 即EG的最小值为  【解析】证≌，得，过点D作于点M，求出BM、DM的长，即可解决问题； 在CA上截取，连接EH，证≌，得，再证≌，得，然后证，得，即可得出结论； 连接CE，延长BC至点P，同得≌，得，再证点E在的外角的角平分线上运动，然后由垂线段最短可知，当时，EG最短，进而求出CE的长，即可解决问题． 本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂线段最短等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质与勾股定理，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 学科网（北京）股份有限公司 $