黑龙江大庆第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

大庆一中2025级高二年级上学期第一次考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．每小题四个选项中，只有一项是正确的） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆过点，，，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．若两平行直线与（）之间的距离是，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体中，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，若直线：与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知动点在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，若直线上存在点，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共三小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分） 9．平面直角坐标系中直线的方程为：，则下列说法正确的有（ ） A．直线没有经过第三象限 B．直线的一个方向向量为 C．与直线的方向向量垂直的一个向量为 D．直线在两坐标轴上的截距之和等于 10．动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（ ） A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是 B．将军在河边饮马的地点的坐标为 C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是 D．“将军饮马”走过的总路程为 11．已知四面体满足，，则（ ） A．直线与垂直 B．二面角平面角的余弦值为 C．向量在向量上的投影向量为 D．四面体的体积为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的相应位置上） 12．已知直线：，直线：，若，则 ． 13．已知点是圆上的一动点，点，点是线段的中点，则动点的轨迹方程是 ． 14．如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点、与平面交于点，设，则 ； ． 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知直线：，：． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程． 16．如图，直三棱柱中，，，分别是，的中点，． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 17．某市举行“高二年级趣味数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高二年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在内的概率； （3）已知本次竞赛最终由甲、乙两人进行冠军争夺战，比赛采用“三局两胜制”（即先赢得两局者获得冠军，比赛随即结束）．已知每一局比赛中甲胜乙的概率均为，且每局比赛结果互不影响．求甲获得冠军的概率． 18．已知（）表示圆的方程． （1）求实数的取值范围； （2）当圆的面积最大时，求过点的圆的切线方程； （3）为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值． 19．如图，四边形与均为菱形，，，． （1）求证：平面； （2）为线段上的动点，求与平面所成角正弦值的最大值； （3）设中点为，为四边形内的动点（含边界）且，求动点的轨迹长度． 学科网（北京）股份有限公司 $