山东德州市德城区联考2026-2027学年第一学期阶段性学习成果展示8年级数学试题

2026-2027学年第一学期阶段性学习成果展示 八年级数学试题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分） 1. 以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ） A. 5，7，2 B. 5，9，3 C. 5，7，3 D. 4，5，10 2. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 6. 在和中，若，再添加一个条件使，添加不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 9. 如图，取直线l上一点A，与直线外一点B相连．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、l于点C、D，以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E，以点E为圆心，长为半径作弧，交前弧于点F，连接并延长；再以点B为圆心，长为半径作弧，交射线于点G，分别以点E、G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长交l于点K．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. 或1 B. 1或2 C. 或 D. 1或 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 如图，已知，垂足分别为D、E，、交于点O，且，则图中的全等三角形共有_____对． 12. 如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________． 13. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 14. 一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 15. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 16. 如图，直角三角形中，，点为边上一点，且，连接交延长线于，且为线段的中点，若，，则面积为______． 三、解答题 17. 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．如图，从花折伞中抽象出“伞形图”，．求证：． 18. 已知：，，，求证：． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证： （1） ； （2）． 21. 完成以下问题 （1）【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； （2）【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； （3）【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ①则_________，__________． ②将沿过点的直线翻折，使得点落在边上的点处，折痕为（在上）．判断是否为“友爱三角形”，并说明理由． （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与、重合），连接．将沿翻折得到，落在边上，若是“友爱三角形”，求的度数． 23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 2026-2027学年第一学期阶段性学习成果展示 八年级数学试题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 5 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】证明：在与中， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， ， 在和中， ， ． ∴； （2） 解：∵， ， ， ， ， 则． 【21题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）①；； ②解：是“友爱三角形”，理由如下： 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是“友爱三角形”； （2）或或或 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）60 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $