山东济南市历城区山东大学附属中学2026-2027学年八年级上学期数学周末自测5

山东山大基础教育集团 八年级（上）数学周末自测5 建议用时：60 min 实际用时_____姓名____________班级_____学号_____ 一、选择题 1．有下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示是的函数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A． B． C． D． 4．下列变化过程中，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ） A．圆的周长随半径的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边的变化而变化 C．正方形的面积随边长的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油，汽车每行驶1千米耗油，行驶过程中油箱剩余油量与行驶路程之间的关系 5．对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图象经过第一、二、三象限 D．它的图象与直线平行 6．若直线与直线的交点在轴上，则的值是（ ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 7．一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．若点、在正比例函数的图象上，且时，则的值可以是（ ） A．1 B．0.4 C．0 D．-2 9．一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 10．已知，，三点均在直线（，为常数，，）上，且，则下列判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．当时，函数的值为__________． 12．函数的图象不经过第__________象限． 13．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则，，，按从小到大的顺序可排列为________________． 14．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 15．把直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是__________． 16．如图，已知，，分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则的值是__________． 三、解答题 17．已知与成正比例，且当时，． （1）求出关于的函数解析式；（2）当时，求的值． 18．某烘焙店需在超市采购5台烤箱和盒（）烘焙油纸，已知该超市烤箱定价为每台600元，烘焙油纸定价为每盒30元．现超市给出两种促销方案： 方案一：买1台烤箱，赠送4盒烘焙油纸；方案二：所有商品按定价的九折出售． 根据以上信息，解决下列问题： （1）方案一中实际付款金额（单位：元）与之间的关系式为_______________； （2）方案二中实际付款金额（单位：元）与之间的关系式为_______________； （3）当烘焙油纸数量为多少时，两种方案的实际付款金额相同？ 19．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）点与点关于轴对称，求的面积； （2）在（1）的条件下，若点在一次函数的图象上，且在第一象限，，求点的坐标． 变式：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，与直线相交于第二象限，交点为点，且点的纵坐标为1． （3）点为直线上一点，且点在第一象限，若的面积与的面积相等，求直线的函数表达式； （4）在（3）的条件下，点为线段上一点，过点作轴的平行线，与直线，直线分别相交于点，，若，求点的坐标． 20．教材问题重现： 在小颖的实验中，燃烧时间每增加，香可燃烧部分的长度就减少．也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少．为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流． 所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的． 对于“均匀”变化，下面是深度学习小组通过查阅相关资料和文献搜索后的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 深度学习小组有关“匀速变化一次函数”的研究报告 研究对象：匀速变化一次函数 研究思路：按“概念——例题——探究”的路径进行研究 研究内容： 【一般概念】设是的一次函数，我们取自变量的取值范围内的两个不同的值，，当到变化时， 对应的的值由到也随之变化，这时我们称比值为在与之间的平均变化速度，当在自变量取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度相同时，我们称是的匀速变化一次函数． 【探究活动一】根据匀速变化一次函数的概念，对函数的研究如下： 当时，；当时，． 则． 当时，；当时，． 则． 因为在自变量的取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度是同一个数3，所以是的匀速变化一次函数． 【深入探索】通过上述方法可以验证函数为关于的匀速变化一次函数，则该函数的平均变化速度刚好等于▲． 发现结论：若、是函数（，为常数，）图象上的两点，则．我们只需再取图象上两点就可以快速地验证是不是的匀速变化一次函数． 任务一： （1）填空：上述材料中的▲＝__________，__________． （2）请你应用以上规律直接写出过，两点的直线的平均变化速度__________． 【探究活动二】 深度学习小组继续深入研究直线的平均变化速度问题，得到以下两个正确结论： ①当两条直线平行时，这两条直线的平均变化速度是相等的； ②当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值． 任务二： （3）如图1，直线与直线垂直于点，且，，．请求出直线的平均变化速度与直线的平均变化速度之积． （4）发现结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值，这个定值__________． （5）应用结论：如图2，平面直角坐标系中正方形的顶点，，连接，过点作直线，则直线的函数表达式为____________________． 学科网（北京）股份有限公司 $