江苏常州市金坛区第一中学2026-2027学年高二上学期10月统一练习数学试题

2026年秋学期金坛一中高二数学10月统一练习 一、单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知方程表示圆，则的值不可能为（ ） A． B． C． D． 3．已知平行直线，分别过点和，则这两条直线之间的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．直线绕原点逆时针旋转后所得直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且相交弦长为 B．相交且相交弦长为 C．相切 D．相离 5．已知实数，满足方程，求的最大值和最小值（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知点，点，若点在线段上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知点是直线：上的动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．对于直线：，：．以下说法正确的有（ ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 10．下列结论正确的是（ ） A．若直线：与圆：相交，则点在圆的外部 B．直线被圆所截得的最短弦长为 C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D．若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为 11．已知圆：，圆：，若圆平分圆的周长，则（ ） A．圆的圆心在上 B．圆面积的最小值是 C．圆经过定点和 D．已知点，，则的最小值为5 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是                        ． 13．若椭圆（）的焦距为2，则该椭圆的离心率为                        ． 14．已知两点，，若圆上存在点满足，则半径的取值范围为                        ． 四、解答题（共77分） 15．在中顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为． （1）求直线的方程； （2）求顶点、的坐标； （3）求的面积． 16．已知圆C与直线相切于点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆所截得的弦长为8，求直线的方程． 17．已知直线：（）． （1）证明：直线过定点； （2）若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； （3）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 18．已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆的切线，，切点为，． （1）当切线的长度为时，求点的坐标； （2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由． 19．已知的三个顶点分别为，，，直线经过点． （1）求外接圆的方程； （2）若直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程； （3）若直线与圆相交于，两点，求面积的最大值，并求出直线的斜率． 学科网（北京）股份有限公司 $