江苏省常州市金坛区第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025年秋学期高二10月联合调研 数学试卷 2025年10月 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.直线2x+y+1=0的纵截距是() A月 B. C.1 D.-1 2已知椭圆c: )+1b>O)的焦点在x轴上，点P,0,则() A.P在C外 B.C的长轴长为√2 C.P在C内 D.C的焦距为2b 3.已知圆C:x2+y2-2ax-2ay+a2=0(a>0)与曲线M:Vx+3)2+y2=2Vx2+y2有公共点，则 实数a的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知直线1的方程为V3x+ysina+1=0(aeR),则直线1的倾斜角的取值范围为(） A[居阁 π2π c.3 [g劉 D 5.M是圆C:(x-4)+y2=2上的动点，若M到两条直线l:x-y+10=0和l,:x-y+m=0 的距离之和与动点M的位置无关，则实数m的取值范围是() A.【-2,+o） B.（-,-2] C.[-6,+oo) D.（-∞，-6] 第1页共4页 6已知圆C:活芳=o>0的东右焦点分别为，5，点O为坐标原点，点P为椭 C上一点，点Q为PF中点，若△QOF,的周长为6，则椭圆C的离心率为() A B.I 3 2 D.8 7.椭圆r:女+上=1的左顶点为A,右焦点为F,P为T上一点，则△APF的周长的取值范 43 围为() A.(6,9) B.(6,9] C.(6,8] D.(6,8) 8.已知点M(a,0),N(3,4)到同一直线的距离分别为2,3，若这样的直线有且仅有2条，则实 数a的取值范围是() A.(-2,0)B.(-2,6) C.(0,6) D.(2,6) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.下列结论正确的是() A.直线l:x-y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行，则a=-1 B.过(，)，(：)两点的直线方程为)-上=-x y-y x-x C.方程(x2-x)(y-y)=（y2-y)(x-x)能表示平面内的任何直线 D.若直线1过(2，)，且1的横截距是纵截距的2倍，则直线1的方程为x+2y-4=0 10.己知圆C:(x-2)2+(y-1)2=9,直线：x-y+1=0与C交于A,B两点，点M为弦AB的 中点，P(0,3),则() A.弦AB有最小值为2√5 B.OM有最小值为√2-1 C.△OCM面积的最大值为5+！ D.PO.PM的最大值为9 2 ,已知椭圆C:父+的左、右焦点分别为F、E,直线x=m(<m<列与椭圆相交 于点A、B,则() 第2页共4页 图C的离心为日 A. 2 B.存在m,使△FAB为直角三角形 C.存在m,使△FAB的周长最大 D.当m=0O时，四边形FBEA面积最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若方程术+，广=1表示椭圆，则实数m的取值范围是 m-12-m 13.直线2x-y+1=0与直线x-3y-3=0的夹角为 14.过点P(-2,-1)作圆O:x2+y2-4y=0的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB 的方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知△ABC的顶点A(-1,-1),C(1,-1),线段AB的垂直平分线方程为x+y=0」 (1)求直线BC的方程： (2)求△ABC外接圆的标准方程. 16.(本小题15分) 己知直线l:1+3)x+(1+)y-2-4元=0（元为任意实数)，直线l2:x+2y=0. (1)若入=1，求直线1关于直线12的对称的直线方程： (2)求点P(-2,-1)到直线l的距离的最大值. 17.(本小题15分) 将圆M:x+y2=4上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半得到曲线C (1)求曲线C的方程： (2)已知点30，P为曲线C上的一动点，求P4的最小值 第3页共4页 18.(本小题17分) 如图，己知圆O:x2+y2=1和点A(2,),由圆O外一点P向圆O引切线P2,切点为2，且有 PO=PA. (1)求点P的轨迹方程； (2)若以点P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求出其中半径最小的圆P的方程： (3)求PO-PQ的最大值. 19.(本小题17分) 设圆C:x2+y2-2x-2=0(常数t>0)与y轴正半轴的公共点为D,直线l过点E(0,-3). (1)写出圆C的圆心C的坐标以及半径： (2)设直线1的斜率为k,若l恒与圆C相交，交点为A、B,求正实数t的取值范围：在上 述情况下，若∠ADB为锐角，求实数k的取值范围. 第4页共4页