上海交通大学附属中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

交附（2026.10） 1．已知集合有三个元素，则实数的取值范围是__________． 2．已知集合满足，则符合条件的集合个数有__________个． 3．已知集合，集合，则__________． 4．若，的最小值是__________． 5．若，，则下列不等式关系中一定成立的是__________． ① ② ③ ④ 6．若关于的二次方程的两个实根分别为、，且满足，则的值为__________． 7．已知全集，，，，则__________． 8．若命题甲：和命题乙：或中至少有一个是真命题，则实数的取值范围是__________． 9．已知，，则代数式的取值范围为__________． 10．已知，，且，则的取值范围为__________． 11．已知，集合中恰含有4个整数，则的取值范围是__________． 12．已知，，，且，则的最小值为__________． 13．用反证法证明命题：「三角形的内角中至少有一个不大于60度」时，假设正确的是__________． A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 14．小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯，你认为小明装入烧杯中药剂的剂量__________． A．小于20克 B．等于20克 C．大于20克 D．不能判断 15．集合有6个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素的乘积记为，则__________． A． B． C． D． 16．若存在，，当时，成立，则实数的最小值是__________． A． B． C． D． 17．求解下列关于的不等式，并写出不等式的解集： ①． ②． 18．已知集合，． ①当时，求，． ②若是的必要非充分条件，求实数的取值范围． 19．如图，、是交大附中校园内两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形的顶点、分别在、上，且该矩形区域内种满了白玉兰花；为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点修一条小路，其中点在小路上，点在小路上，并在区域内种满白玉兰花；已知50米米，米，米，记的面积为平方米． ①设米，试用表示，并求的取值范围． ②当的长度为多少时，取得最小值？最小值是多少？ 20．已知二次函数，一次函数． ①若时，的解集为，求：关于的不等式的解集． ②若的解集为，对于任意，总存在，使得成立，求：实数的取值范围． ③若对任意，不等式恒成立，求的最大值． 21．设是由有限个正整数构成的集合，记为集合中的元素个数，若存在非空集合，…，，…使，且满足如下两个条件，则称，…，，…为集合的维伴随拆分：①对，，②对，若，均有．（附注：允许） ①若．请写出一个集合的2维伴随拆分． ②若．证明：集合不存在3维伴随拆分． ③若集合存在14维伴随拆分，求：的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $