上海市新中高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试卷

新中高级中学2026学年第一学期高一阶段检测数学试题 一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．用描述法表示被5除余2的所有自然数组成的集合：____________________． 2．已知全集，集合，，则__________． 3．不等式的解集为__________． 4．用反证法证明命题“若，则或”，则应假设__________． 5．已知方程的两根为，，则__________． 6．若，，则是的____________________条件． 7．已知集合M满足，则这样的集合M有__________个． 8．已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________． 9．已知集合，，其中，若，则k满足的条件是__________． 10．若使集合中的元素个数最少，则实数k的取值范围是__________． 二、单选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．下列集合中，表示方程组的解集的是（ ） A．； B．； C．； D．． 12．若，则下列不等式中不能成立的是（ ） A．； B．； C．； D．． 13．若是的必要非充分条件，是的充要条件，是的必要非充分条件，则是的（ ） A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 14．若对于任意，都有，则称集合A为“和谐集”．已知，则集合M的非空子集中“和谐集”的个数为（ ） A．2； B．3； C．4； D．7． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 15．（本题6分） 求下列不等式的解集： （1）； （2）． 16．（本题10分） （1）证明：若，则； （2）已知集合，，，求实数x，y的值． 17．（本题10分） 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数b的取值范围． 18．（本题10分） 已知，命题p：方程无实根；命题q：对任意，不等式恒成立． （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若p、q中有且只有一个为真命题，求a的取值范围． 19．（本题12分） 已知一元二次方程（a，b，，）的两个实根为，． （1）当，时，若，求实数b的值； （2）若，，用反证法证明，中至少有一个大于等于2； （3）若，设（，2），若，是方程（m，）的实根，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $