上海市吴淞中学2026-2027学年高一上学期10月第一次调研数学试卷

上海市吴淞中学2026学年第一学期 高一数学学科第一次学科调研（试卷） 一、填空题（前6题每题3分，后6题每题4分，共42分） 1.小于3的所有正整数组成的集合用列举法表示为 2.已知全集为R,集合A={dx<3},则万= 3.满足A≤{L,2,3,4}的集合A共有」 个 4.陈述句°a>1或b>3”的否定形式为 5.已知方程3x2+4x-4=0的两个根为x,名，则好+x分= 6.设集合A={y少=x2+,B={yy=-x2+2x+3,则A∩B= 7.若x∈{，x2},则x= 8.已知等式2x2+3x+5=a(2x+1)(x+)+c,则a+c= 9.已知a∈R,设p:x<2,9:x<5a-3,且p是9的必要非充分条件，则a的取值范围 是 10.已知a∈R,集合A={ax2+3x-1=0},若集合A中只有一个元素，则a的取值范 围是 11.设集合A={x2+2(m+1)x+m2-1=0,m∈R},且As{0,4),则实数m的 取值范围是一 12.对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，如11]=1[-12]=-2，若 A={y1y=[2x]+2[3x],-1≤x≤2}，则A中所有元素之和为 第1页共4页 二、选择题（前2题每题3分，后2题每题4分，共14分） 13.下列写法中，正确的是() A.0∈{②) B.⑦e(②l c.0={②例 D.0e0 14.若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是（) A11 B.a-b>a C.al>b D.a>b a b 5.已知3，y,为买数，代数式+十后十的值所组成的集合是M,则 下列判断正确的是（) A.-4M B.2∈M C.4M D.0∈M 14 16.若y>0,且x+y=9,则二+的最小值是（） P B.9 4 C. D.1 三、解答题（共46分） 17.求解下列不等式： 1)x-3s0:2)2x-l<3. x+1 18.已知集合A={-2<x<15},B=(m-6<x<2m-l,meR}· (1)当m=2时，求A∩B: (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 19.已知a∈R,命题p:关x的方程x2-2x+a=0无实根；命题9：对任意x∈R, 不等式2-x+1>0恒成立. (1)若9为真命题，求a的取值范围； (2)若p9中有且只有一个为真命题，求a的取值范围. 20.某工厂生产x(x>0)件产品的总成本C(单位：元)与生产件数x之间满足二次函数 C(y)=x2+50x+1000. (1)若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围： (2)试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小， 21.己知有限集A={a,a2,,a,}(n≥2，n∈N),如果A中元素a,(i=1、23、…、n)捕 足a1+42十a3十…+an=4×a2×…×an,就称A为“和积平衡集”. (1)判断集合{-1+√5，-1-√3}是否为“和积平衡集”； (2)若a、a2是两个不同的正数，且{4,42}是“和积平衡集”，写出以4、42为根的-一 一元二次方程（系数可用4、42表示)，可尝试用反证法证明：4、42至少有一个大于 (3)若a,≥1，且4∈N,求所有符合条件的“和积平衡集”.