精品解析：湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：数字藏玄机，细心出正解．审题宜缓，计算宜稳，步骤宜清．先易后难，从容落笔，大胆思辩，展现你的学习成果！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：整数和分数统称有理数． 是分数，和是整数，均为有理数． 是无理数，故不是有理数． 3. 下列各数中，最大的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数与有理数的大小比较，熟练掌握化简与比较方法是解题的关键．先将需要化简的数进行化简，在比较大小即可． 【详解】解：，， ， 则最大的数为． 故选：C． 4. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 6. 设a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是绝对值最小的有理数，是最小的正整数， ∴，， ∴． 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的四则运算法则和乘方计算法则分别求出对应式子的值即可得到答案． 【详解】解：A选项：，本选项计算正确； B选项：，本选项计算正确； C选项：，本选项计算错误； D选项：，本选项计算正确． 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①零是最小的有理数；②互为相反数的两数之和为零；③绝对值等于本身的数是正数；④几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；⑤平方等于本身的数是1； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①∵有理数包含负有理数，负有理数小于，∴零不是最小的有理数，①错误． ②∵互为相反数的两数之和为，∴②正确． ③∵的绝对值等于本身，不是正数，∴绝对值等于本身的数是正数和，③错误． ④∵几个不为零的有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负数，∴④正确． ⑤∵，，∴平方等于本身的数是和，⑤错误． 正确的说法共个， 9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得． 【详解】A选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意； B选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意； C选项，故将、代入，输出结果为，符合题意； D选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算． 10. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，，，根据有理数运算法则及不等式性质逐项判断． 【详解】解：由数轴可知，． ∴，②错误． ∵，， ∴，，①③正确． ∵且， ∴，④正确． ∵， ∴．又， ∴，⑤错误． ∵， ∴． ∵，，即． ∴，⑥正确． 综上，正确的有①③④⑥，共个． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，熟练掌握这一知识点是正确解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解： 进货10件记作， 出货8件应记作． 故答案为：． 12. __________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 用“四舍五入法”将精确到百分位，所得到的近似数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：用“四舍五入法”将精确到百分位，所得到的近似数为． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用乘法分配律可简便计算，按照有理数运算法则求解即可． 【详解】解： 15. 数轴上有一点 A 到原点的距离小于5 且不小于2 ，A表示整数a ，这样的a 有 _______ 个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质． 根据题意，利用绝对值的性质找出满足题意a 的值，确定出个数即可． 【详解】解：数轴上有一点 A 到原点的距离小于5且不小于2 ，A 表示整数 a ，这样的 a 有，共 6 个． 故答案为：6． 16. 如图,某校园的学子餐厅把密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络． (1)如果是2,那么他输入的密码是___________． (2)若他输入的密码是4235,最后两位被隐藏了,那么被隐藏的两位数是_____． 【答案】 ①. ②. 77 【解析】 【分析】（1）根据前三个等式找出运算规律即可得； （2）设等式左边三个数分别为，根据前面四位数字列出等式，从而可求出答案． 【详解】设等式左边三个数分别为，则左边等式为 由前三个已知等式可知，右边六位数可分成三部分：①最前两位数字等于；②中间两位数字等于；③最后两位数字等于 （1）当时 则最前两位数字等于；中间两位数字等于；最后两位数字等于 因此，这个六位数为 （2）由题意得： 则 即被隐藏的两位数是77 故答案为：；77． 【点睛】本题考查了列代数式的规律类问题，依据题意，归纳类推出运算规律是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，核心是掌握有理数加减法则、乘方运算、绝对值化简以及运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左往右计算；有绝对值先化简绝对值．第(1)小题可以利用加法交换律简化加减运算；第(2)小题要特别注意区分 和 的不同，这是高频易错点． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，是最大的负整数，且数表示在数轴上在原点的左边．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数，倒数，绝对值等知识，由题意可知，，，，代入代数式中即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，，， ∴ ． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是__________； （2）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是__________； （3）用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． __________<__________<__________<__________． 【答案】（1）如图，为原点，点所表示的数是4， （2）2或6 （3）在数轴上表示，如图所示： ，，， 【解析】 【分析】（1）根据数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是，则向右数三个单位，即为原点，以及点所表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离分情况求解，即可解题； （3）在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据数轴以向右为正方向时，右边的数总比左边的数大，最后用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点表示的数为或； 【小问3详解】 解：，，， 故． 20. 在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：，例如，根据规则完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将对应数值代入新运算规则，转化为有理数混合运算求解； （2）遵循运算顺序，先计算内层新运算，再计算外层新运算． 【小问1详解】 解：由题中定义得， 将，代入得：． 【小问2详解】 解：先计算中括号内的， 将，代入得：； 再计算， 将，代入得：； ∴． 21. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的意义得出x，y的值，然后根据题意取得x，y的确定的值，然后代入式子根据有理数加法运算法则计算即可． （2）根据绝对值的意义可得出，或，，然后代入式子根据有理数减法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 若，， 则，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∴，，或，． ∴或． 22. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有变化，下表是第一周7天的销售记录（正数表示超出计划量，负数表示不足计划量）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量/千克 （1）实际销售量最接近计划销售量的是星期___________． （2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克． （3）若该苹果售价为8元/千克，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 【答案】（1）一 （2）22 （3）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5792元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用． （1）与计划销售量的差值的绝对值最小的那一天即为实际销售量最接近计划销售量，据此求解即可； （2）用表格中最大的数减去最小的数即可得到答案； （3）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，，，，，， ∵， ∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一． 故答案为：一； 【小问2详解】 解：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多千克． 故答案为：； 【小问3详解】 解： （元） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5792元． 23. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． （1）已知a，b是有理数，当，时，求的值； （2）已知，求的值； 【类比探究】 （3）已知，且，求m的最小值． 【答案】（1） （2）或 （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）将、的取值代入式子，结合绝对值的性质计算； （2）由得异号，分两种情况讨论计算； （3）先利用化简的表达式，再根据的符号分类讨论，比较各情况的值得最小值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴异号． 当，时，，， ∴． 当，时，，， ∴． 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 解：由题意得，，． ∵， ∴，，， ∴，，， ∴． ∵， ∴不可能全正或全负，只能为两正一负或一正两负． ①两正一负：若，，，则． 若，，，则． 若，，，则． ②一正两负：若，，，则． 若，，，则． 若，，，则． ∵， ∴的最小值为． 24. 数形结合思想是常用的数学思想，数轴帮我们把点和数对应起来，是利用数形结合思想解决问题的有效工具．学习完七年级第一章后，爱思考的三位同学想“玩转”数轴． （1）小东的玩法关键字是“折”：把数轴以点为折点对折，使点和点重合．已知点，表示的数分别为，．若，满足，求折点表示的数； （2）小洲的玩法关键字是“添”：在小东的基础上，在，两点各添加一块挡板，在点添加一块减速板，动点在，之间来回运动，遇到挡板，就原速度返回，遇到减速板，速度就每秒减少个单位长度，若速度没超过每秒个单位长度，就停在减速板．点从点出发，以个单位长度每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒．当点对应的数是时，求的值； （3）小岛的玩法关键字是“叠”：在小东的基础上，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向左运动，当点到达点时，、两点同时停止运动．设运动时间为．若数轴上另外两个动点，分别随着，一起运动，且始终保持，（点在点右边，点在点左边），当点运动到点时，线段立即以原速度的倍向左返回运动，在整个运动过程中，是否存在使和两条线段重叠部分为的三分之一的情况，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用平方与绝对值的非负性求出；对折重合，则折点是中点，用中点公式计算表示的数． （2）先算出，，；分阶段讨论动点：①；②；③挡板反弹后；④再次经过减速，判断速度是否达标，分别列方程求解对应的． （3）先求运动总时长，写出、、、坐标，分两段：到达之前、过之后折返；根据重叠长度等于建立方程，求出符合范围的． 【小问1详解】 解：， ，， ， 折点C表示的数为； 【小问2详解】 解：由（1）得：，：，：， ∴，， 阶段1：从，速度单位/秒，到达时间：，： 令， ，（，有效） 阶段2：过，速度（单位/秒），路程，用时： ，此阶段时：， ： 令 解得，不在内，舍去， 阶段3：到反弹，速度仍为3，，时间范围：， 此时：， 令， 解得，不在内，舍去， 阶段4：回到，速度，，停在，，不可能等于2． 综上，； 【小问3详解】 解：由（1）得：，：，，从向左速度2， ∴到总时间：， ：，在右侧，∵， ∴表示的数为， ：，在左侧，， ∴表示的数为， ， ∴到达时间：， ①当时， ：，：；∶，：， ∵长度恒为， ∴重叠长度, 如图，当重叠线段为时，即，解得（秒）； 如图，当重叠线段为时，即，解得（秒）； ②当时，∶，：， 到达，以原速向左折返； 时位置：； 运动过程中，：； ，：， ∵长度恒为， ∴重叠长度, 如图，当重叠线段为时，即，解得（秒）； 如图，当重叠线段为时，即，解得（秒），不符合题意，舍去； 综上，在整个运动过程中，存在使和两条线段重叠部分为的三分之一的情况， t的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：数字藏玄机，细心出正解．审题宜缓，计算宜稳，步骤宜清．先易后难，从容落笔，大胆思辩，展现你的学习成果！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，最大的数是（　　） A. 0 B. C. D. 4. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 6. 设a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①零是最小的有理数；②互为相反数的两数之和为零；③绝对值等于本身的数是正数；④几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；⑤平方等于本身的数是1； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作______． 12. __________． 13. 用“四舍五入法”将精确到百分位，所得到的近似数为__________． 14. 计算：__________． 15. 数轴上有一点 A 到原点的距离小于5 且不小于2 ，A表示整数a ，这样的a 有 _______ 个． 16. 如图,某校园的学子餐厅把密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络． (1)如果是2,那么他输入的密码是___________． (2)若他输入的密码是4235,最后两位被隐藏了,那么被隐藏的两位数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，是最大的负整数，且数表示在数轴上在原点的左边．求的值． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是__________； （2）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是__________； （3）用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． __________<__________<__________<__________． 20. 在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：，例如，根据规则完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 22. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有变化，下表是第一周7天的销售记录（正数表示超出计划量，负数表示不足计划量）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量/千克 （1）实际销售量最接近计划销售量的是星期___________． （2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克． （3）若该苹果售价为8元/千克，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 23. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． （1）已知a，b是有理数，当，时，求的值； （2）已知，求的值； 【类比探究】 （3）已知，且，求m的最小值． 24. 数形结合思想是常用的数学思想，数轴帮我们把点和数对应起来，是利用数形结合思想解决问题的有效工具．学习完七年级第一章后，爱思考的三位同学想“玩转”数轴． （1）小东的玩法关键字是“折”：把数轴以点为折点对折，使点和点重合．已知点，表示的数分别为，．若，满足，求折点表示的数； （2）小洲的玩法关键字是“添”：在小东的基础上，在，两点各添加一块挡板，在点添加一块减速板，动点在，之间来回运动，遇到挡板，就原速度返回，遇到减速板，速度就每秒减少个单位长度，若速度没超过每秒个单位长度，就停在减速板．点从点出发，以个单位长度每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒．当点对应的数是时，求的值； （3）小岛的玩法关键字是“叠”：在小东的基础上，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向左运动，当点到达点时，、两点同时停止运动．设运动时间为．若数轴上另外两个动点，分别随着，一起运动，且始终保持，（点在点右边，点在点左边），当点运动到点时，线段立即以原速度的倍向左返回运动，在整个运动过程中，是否存在使和两条线段重叠部分为的三分之一的情况，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $