精品解析：湖南长沙市第二十六中学（湖南师大附中雨花学校）　2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年人教版七年级数学上册阶段性测试 时间：60分 满分：100分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 从学校门口出发，规定向东走200米，记作，下面分别记录了四位同学从学校出发行走的方向和距离，其中（ ）离学校最远． A. B. C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 和 C. 和 D. 和 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 长春某一天的气温是： ，则长春这一天的温差为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ） A. 和为正数 B. 差为正数 C. 积为正数 D. 商为正数 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 不确定 二、填空题（共18分） 11. 化简：________． 12. 体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录的其中8个男生的成绩如下： 2 2 3 0 这8个男生的平均成绩是_________个． 13. 比较下列各对数的大小：_______． 14. 若a，b互为相反数，则________． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 16. 一只蜗牛从树根沿竖直方向往上爬，每天白天向上爬，晚上又下滑，这只蜗牛要爬到距离树根的树洞处，需要__________天．（填整数） 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填在相应的集合里： ，7，，3.14，，，，0，，24， （1）整数集合{ …}； （2）正分数集合{ …}； （3）负分数集合{ …}； （4）非负整数集合{ …}． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． 已知a与2互为相反数． b与互为倒数． （1）________，________． （2）已知，求m、n的值． 20. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：____，_____，_____ （2）在数轴上标出，，的相反数所对应的点的位置． （3）若，，，求，，的值． 21. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为元，售价为元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天个的差（个） （1）若某天售出个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； （3）求这一周销售这种盲盒的总利润． 22. 已知点M、N在数轴上表示的有理数分别是m、n，而式子的几何意义是数轴上表示有理数m的点与表示5的点之间的距离．再进一步，式子的几何意义是数轴上表示有理数n的点与表示1、4的两点之间的距离的和． （1）计算；请用简要的语言叙述表示的几何意义：； （2）根据题干的思路，若，求m的值； （3）①直接写出符合的整数n的总个数； ②由以上探索猜想，若点P在数轴上表示的数为p，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版七年级数学上册阶段性测试 时间：60分 满分：100分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 从学校门口出发，规定向东走200米，记作，下面分别记录了四位同学从学校出发行走的方向和距离，其中（ ）离学校最远． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】离学校的距离对应行走记录的绝对值，比较绝对值大小即可判断远近． 【详解】解：计算各选项行走记录的绝对值：，，，， ∵， ∴选项D对应的同学离学校最远． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：，，两数数值相等，符合题意； B选项：，，两数数值不等，不符合题意； C选项：，，两数数值不等，不符合题意； D选项：，，两数数值不等，不符合题意； 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先将原式中的减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 长春某一天的气温是： ，则长春这一天的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】温差为最高气温减去最低气温，通过有理数减法求解． 【详解】解：， 即长春这一天的温差为． 6. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简、、得到具体数值，再比较大小． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴． 7. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 8. 数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 9. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ） A. 和为正数 B. 差为正数 C. 积为正数 D. 商为正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：，， A、与的和为负数，选项错误，不符合题意； B、与的差为正数，选项正确，符合题意； C、与的积为负数，选项错误，不符合题意； D、与的商为负数，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键． 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2024为3的整数倍余2，可得出数2024对应的点为C． 【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…， ∴点的变化周期为3． 又∵， ∴连续翻转2024次后，则数2024对应的点为C． 故选：C． 二、填空题（共18分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则，从内向外逐步去括号化简即可。 【详解】解：∵ . ∴ 原式 . 12. 体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录的其中8个男生的成绩如下： 2 2 3 0 这8个男生的平均成绩是_________个． 【答案】 【解析】 【分析】以能做个为达标，记录数字中正数表示超过个的数量，负数表示不足个的数量，先求出名男生做引体向上的总个数，再除以总人数即可得到平均成绩． 【详解】解：先计算个成绩相对于达标数的总和： ， 名男生做引体向上的总个数为： （个）， 平均成绩为： （个）． 13. 比较下列各对数的大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是关键； 两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴； 故答案为：． 14. 若a，b互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，代入式子计算即可得到结果． 【详解】解：，互为相反数， ， 将代入得 ． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，，，即可判断． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴． 16. 一只蜗牛从树根沿竖直方向往上爬，每天白天向上爬，晚上又下滑，这只蜗牛要爬到距离树根的树洞处，需要__________天．（填整数） 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据题意确定每天的位置，即可求出蜗牛爬到距离树根的树洞处所需的天数． 【详解】解：，由题意得蜗牛每天向上爬行的距离为， 所以前六天向上爬行的距离为， 则第七天白天向上爬行了， ∵， ∴这只蜗牛爬到距离树根的树洞处所需7天； 故答案为7． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把减法转化为加法，计算即可； （2）利用加法交换律和结合律分组，简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 把下列各数填在相应的集合里： ，7，，3.14，，，，0，，24， （1）整数集合{ …}； （2）正分数集合{ …}； （3）负分数集合{ …}； （4）非负整数集合{ …}． 【答案】（1）整数集合； （2）正分数集合； （3）负分数集合； （4）非负整数集合． 【解析】 【小问1详解】 解：， 集合略； 【小问2详解】 集合略； 【小问3详解】 集合略； 【小问4详解】 集合略． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． 已知a与2互为相反数． b与互为倒数． （1）________，________． （2）已知，求m、n的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：∵a与2互为相反数，b与互为倒数， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可知：，． ∴，即， ∵， ∴，， ∴，． 20. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：____，_____，_____ （2）在数轴上标出，，的相反数所对应的点的位置． （3）若，，，求，，的值． 【答案】（1）＜；＞；＞； （2） （3），，． 【解析】 【分析】（1）根据数轴即可求解； （2）根据相反数的定义即可求解 ； （3）根据数轴分类讨论即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可知：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，，， ，，， ，，， ，，． 21. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为元，售价为元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天个的差（个） （1）若某天售出个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； （3）求这一周销售这种盲盒的总利润． 【答案】（1）元 （2）个 （3）元 【解析】 【小问1详解】 解：（元）； 答：这天销售这种盲盒的利润为元； 【小问2详解】 解：（个）； 答：这一周共售出个盲盒； 【小问3详解】 解：（元）； 答：这一周销售这种盲盒的总利润为元． 22. 已知点M、N在数轴上表示的有理数分别是m、n，而式子的几何意义是数轴上表示有理数m的点与表示5的点之间的距离．再进一步，式子的几何意义是数轴上表示有理数n的点与表示1、4的两点之间的距离的和． （1）计算；请用简要的语言叙述表示的几何意义：； （2）根据题干的思路，若，求m的值； （3）①直接写出符合的整数n的总个数； ②由以上探索猜想，若点P在数轴上表示的数为p，直接写出的最小值． 【答案】（1）1；数轴上表示有理数m的点与表示的点之间的距离 （2）9或 （3）①7，②7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值在数轴上表示两点间的距离这一几何意义． （1）根据绝对值的运算求出的值，再依据绝对值几何意义的定义说明的几何意义． （2）利用绝对值的几何意义，即数轴上两点间的距离，求出的值． （3）①根据绝对值的几何意义，确定的取值范围，进而找出整数的个数；②根据绝对值的几何意义，分析出取得最小值的情况并计算． 【小问1详解】 解：， ，其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离； 【小问2详解】 解：因为，根据绝对值的几何意义，数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为6， 所以或， 当时，； 当时，． 故的值为9或． 【小问3详解】 解：①表示数轴上表示的点到表示2和的点的距离之和， 因为，所以当时，； 在范围内的整数有，共7个； ②，表示数轴上表示的点到表示和4的点的距离之和． 当时，这个距离之和最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $