山西省长治县第二中学校2025-2026学年高一上学期12月调研检测数学试题

2025—2026学年高—年级12月调研检测 数学参考答案 题号 1 2 4 6 6」 9 10 答案 D C A C 0 B A ACD AB 题号 11 答案 ABD 12.(-3,0] 13.4 14.(-0,-3)U(2,+0) 15.(a9 (6分) (2)1 (7分) 16(1)πV5 (7分) 34 (2)sine-cos0=- ,(8分) 17.(1)f(x)=1og2x,{x|x<-3或x>1:(7分) ②-}0，取最小值时=5，取最大值时x=4.8分) 【详解】(1)函数f(x)=log。x定义域为(0，+o),且f(x)在(0，+∞)上单调， 由函数f(x)在区间[1,4]上的最大值与最小值之和为2， 得logn1+log。4=2,即2log。2=2log。a,解得a=2, 于是f(x)=log2x; f<1e1og:-<log.2台0e-L2, x+1 x+1 x+1 解1 0,得x<-1或x>1: x+1 解1 >0,得x<-3或x>-1, x+1 2,即+3 x+1 因此x<-3或x>1, 所以不等式骨1的解家仁x<3破。 (2)由(1)知， 答案第1页，共4页 g6)=ff(2)=log:-1og:2x=0og-2)-00g:x+1)=0og:0-log:x-2, 令1ex=1,由xe4,得1e02].0-r-i-2=t--} 当时，。景此时=反：当=2时，kc0s=0.t时=4， 所以函数g)的值域为-？01，取最小值时x=反，取最大值时=4， 18(1)方程f()=1,即e= 当x<0时，方程c=无实数解， 当x>0时，令()=。-王，则)在@+o)上单调递增。 又)-2<0,0e-l10, 故()在合内有唯一零点5 即x公 所以e+2x,-3=1+2%,-3=飞-12，-0， 所以e+2x。<3 8分 (2)g(x)=血x, h(x)=ln(e+e）, a刻=8ae+2n,即h(e+e=hm分+2n 1 ÷c+e=mc+20*+2, w-lje2+2ne号0， 令6=>0)，即(r-r+2-号0在(0-o)有两个不等实瓶。 [m-1≠0 . 0 t+t,=1-m 1 tt.=-2(m-1 ->0 答案第2页，共4页 子m<1、即加约汉值粒围为 9分 19.(1)答案见解析 (2)①(-0，-4)U1,+0),②36 【详解】(1)因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{-1<x<3}, a>0, 「a>0 所以-1+3=。，即b=-2a, b a c=-3a -1x3=e a 所以不等式bx2-a(c-2)x-3a2≥0可转化为-22-a(-3a-2)x-3a2≥0， 又a>0,所以2x2-(3a+2)x+3a≤0，即(2x-3a(x-1)≤0， 当01，即a号，解得1 2 a; 3 2 当2a=1,即a=时，解得x=1 3 当2a<1,即0<a<号时，解得a≤x≤1， 2 综上所述当a>2时，不等式的解集为1，a: 2 2 当a=二时，不等式的解集为I}, 3 当0<a<时，不等式的解集为 5分 （2)因为当x=2时，y=2ab+c,所以4a+2b+c=2ab+c, 即2a+b=b,所以上+2=1， a b ①若在在正实数a么使不等式r就-a号0有解，测3> b 2 所以t2+3t>4,解得t<-4或t>1, 即t的取值范围是(-o,-4)U1,+o). .5分 ②由2a+b=ab,可得(a-1)b-2)=2, 答案第3页，共4页 高9， a-1 208632 -20+0 (a-1)b-2) =20+40a+2b-=4a+20 -后引水染》1+206 当且仅当202 a b ,即a=b=3时，等号成立， 4b,16a 所以6-2a-1 的最小值为36. .7分 答案第4页，共4页2025一2026学年高年级12月调研检测 数学试题 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 第I卷（选择题58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合M={x(x-1)(x-3)<0},N={x2x-3>0},则M∩N() a.3)B.（3 2.与-23π终边相同的角为() 6 袋 DJ1元 6 4 3.已知x是第二象限的角，P(x,8)为其终边上的一点，且inx=5,则（） A.-6 B.6 C.±32 3 D.、32 3 4.设a=0.425,b=log20.4,c=2.504，则4bc的大小关系为() A.c<a<bB.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b 5.函数f(x)=2+1的图象大致为() B D 6.已知函数f(x)=log1（x2+x-4k)在[2，+o)上单调递减，则实数k的取值范围是() A.4,+0) B.「-4,2) c.(-1,4 D.(1,6] 2025-2026学年高一年级12月调研检测数学第1页，共4页 7.2023年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋 生态造成不可估量的破坏。据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种 半衰期在1万年以上。已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c(Bq/L)与时间t(年)近似满足关系式 c=kdk,a为大于0的常数且a≠)。若c=时，1=10：若c=时，1=20.则据此估计，这种有 6 -12 机体体液内该放射性元素浓度c为二时，大约需要()年（参考数据：1og,3≈1.58,1og,5≈2.32） 60 A.43年 B.53年 C.73年 D.120年 8. 已知函数f(x)= +x≤0若方程f)=唷四个不同的解，，x,且<名<<，则 logx> 飞压+)G飞 的取值范围是() A.(-1,1 B.-1,1 c.[-1,1) D.（-1,1) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的有() A.若cos>0,tan<0,则a为第四象限角 B.函数f(x)=n(x+e)-1的零点是(0，O) C.y=1og。（x-2)-1的图象过定点(s,),则s+t的值为2 D.定义在(0，+o)的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)可以是f(x)=1og2x 1>1>1>0,则下列结论正确的是() 10.已知二> a b c B.c-a>c-b c.b+c、b D.a>be a+c a 1,若定义在山山)上不恒为0的f心，对于xy∈(-L)都满足f心+f)=f曾 x∈(-1,0)时，f(x)>0,则下列说法正确的有() A.f0)-0B为奇数c寸)-日) ）D.f(x)在(0,1)上单调递减 2025-2026学年高一年级12月调研检测数学第2页，共4页 第Ⅱ卷（非选择题92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=n(3+x)+V1-e的定义域为 13.已知函数f(x)=x-3x+2在[2,3]上有一个零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1）时， 至少需要进行 次函数值的计算， 14.已知函数fx)=_2,若f口-2+fa-2)>0,则实数a的取值范围为 2*+2 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15计算（本小题满分13分） (1)求值1g25+lg4+7e,3+log23-log,4+lg1+ln. ②)已知函数f(y)=m(r+)os(π-x) 若f(a)=2,求sin'a+-sinacosa 的值. 1+cos'a 16.本小题满分15分) 如图，单位圆O与X轴正半轴的交点为A点，点B,C在圆O上，且点B在第一象限，点C在第二象 限 yA B 0 (1)当圆心角∠BOC所对的弧长为 ，求图中阴影部分的面积， 元 (2)设∠AOC=0,0∈ 2元， 3 当BOLCO,点B的纵坐标为二时，求sinB-cos0的值. 2025-2026学年高一年级12月调研检测数学第3页，共4页 17.(本小题满分15分) 己知函数f()=lg。x(a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间[1,4]上的最大值与最小值之和为2. (1)求函数f树解析式，并求出关于x的不等式f)<1的解集： (②)求函数g)=f兮·f2),x∈l,4的值域，并求出取得最值时对应的x的值 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e(e为自然对数的底数)，函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称， h(x)=g(f(x)+f(-x)). ()若方程f(x)=二的实数解为x。,证明e+2x。<3; 送于x的方程四)=gme+)e+2加有两个不等的实数解，求加的取值 19.(本小题满分17分) 已知函数y=ax2+bx+.c (1)关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x-1<x<3},求关于x的不等式 bx2-a(c-2)x-3a2≥0的解集： (2)已知a>0,b>0,当x=2时，y=2ab+c, b ①若存在正实数a,b,使不等式t+3t-a- 二>0有解，求t的取值范围； 2 ②求 4b+16a的最小值。 b-2a-1 2025-2026学年高一年级12月调研检测数学第4页，共4页