2026-2027学年上学期九年级数学期中易错复习卷—二次函数

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 （高效高练）2026-2027学年九年级数学期中易错复习卷—二次函数 一、单选题 1．（26-27九年级上·江苏南通·阶段检测）若抛物线经过，，三点，则抛物线对应的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）在中，边的长为边上的高比长的2倍多1，则的面积与之间的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线解析式为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）如图，抛物线对称轴是直线，经过点，下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④ ． A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 6．（26-27九年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）如图，抛物线（为常数）与轴负半轴交于，两点，与轴负半轴交于点，那么关于的一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为________． 8．（26-27九年级上·四川广安·阶段检测）函数，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是________． 9．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）二次函数的部分对应值如下表所示，则该二次函数图象的对称轴是______________． x … 0 1 2 … y … 5 0 … 10．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）已知点，，都在函数上，则，，的大小关系是______（用“＜”连接）． 11．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）抛物线的顶点坐标是______． 12．（26-27九年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）二次函数的图象如图所示，与轴交于和两点，则函数值时，的取值范围是________． 13．（26-27九年级上·福建龙岩·阶段检测）若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是____________． 14．（26-27九年级上·浙江金华·阶段检测）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（用号连接）________． 15．（26-27九年级上·四川广安·阶段检测）若抛物线与坐标轴只有一个交点，则的取值范围是________． 16．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）如图，直线与抛物线交于点，．若，则的取值范围是________． 17．（26-27九年级上·辽宁鞍山·阶段检测）如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，，则______________． 18．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点是直线上的两个动点，且（点在点的上方），则的最小值为__________． 三、解答题 19．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）在平面直角坐标系中，列表描点法画出二次函数的图象； 列表： x … … y … … x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 20．（26-27九年级上·山西大同·阶段检测）受2026美加墨世界杯热潮的影响，足球爱好者小宣加大了足球训练强度．在某次训练中，他将足球垂直于地面向上踢出，足球飞行的高度（单位：m）与足球飞行的时间（单位：s）满足，求足球从踢出到落地的时间． 21．（25-26九年级上·甘肃张掖·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)将（1）中的抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，直接写出平移后的抛物线的解析式． 22．（2025九年级上·江苏连云港·专题练习）已知函数． (1)若这个函数是一次函数，且点，在一次函数上，求，的值； (2)若这个函数是二次函数，则满足的条件为______． 23．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）公安部交管局提醒骑车出行必须严格遵守“一盔一带”，现已知某型号头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.物价部门规定：售价不能超过55元/个，设该型号头盔的售价为x（元），月销售量为y（个），月销售利润为w（元）. (1)请写出月销售量y（个）关于售价x（元）的函数关系式； (2)当该型号头盔每个售价定为多少元时，月销售利润w最大？最大利润是多少？ 24．（26-27九年级上·河南周口·阶段检测）小球M（看作点）从斜坡上的点O处抛出，据此建立如图所示的平面直角坐标系，球的运动路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分，若小球经过点，解答下列问题： (1)求抛物线解析式； (2)小球在斜坡上的落点为A，求点A的坐标； (3)在斜坡上的点B处有一棵树，点B的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由． 25．（26-27九年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求：①抛物线的解析式； ②直线的解析式； (2)求：①点的坐标； ②的面积最大值． 第6页（共6页） 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 （高效高练）2026-2027学年九年级数学期中易错复习卷—二次函数 一、单选题 1．（26-27九年级上·江苏南通·阶段检测）若抛物线经过，，三点，则抛物线对应的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标，设抛物线解析式为，问题随之得解． 【详解】解：∵抛物线经过，， ∴设解析式为， 将代入得：， 解得， ∴． 2．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）在中，边的长为边上的高比长的2倍多1，则的面积与之间的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的长为，边上的高比长的2倍多1，， ∴边上的高为， ∴． 3．（26-27九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将抛物线向左平移个单位，得 ． 再向上平移个单位，得 ． 4．（26-27九年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：未说明，不一定是二次函数，不符合． B选项：，不是二次函数，不符合． C选项：是二次函数，符合． D选项：分母含有未知数，不是二次函数，不符合． 5．（26-27九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）如图，抛物线对称轴是直线，经过点，下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④ ． A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】A 【分析】根据抛物线的对称轴为直线，得出，整理可得判断①正确；根据当时，，判断②错误；根据抛物线与x轴的交点个数，判断③正确；根据当时，，判断④错误． 【详解】解：①∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②根据图象可得：当时，， ∴，故②错误； ③∵抛物线与x轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数解， ∴，故③正确； ④根据图象可知，当时，， ∴，故④错误； 综上，正确的有①③． 6．（26-27九年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）如图，抛物线（为常数）与轴负半轴交于，两点，与轴负半轴交于点，那么关于的一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线与轴交点位置确定的符号，根据对称轴位置确定的符号，进而判断一次函数图象经过的象限. 【详解】解：由抛物线与轴负半轴交于点， ， ∵由抛物线对称轴在轴左侧， ，即， 在一次函数中，，， 一次函数图象经过第一、二、四象限. 二、填空题 7．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为________． 【答案】 【分析】根据抛物线平移“左加右减，上加下减”的规律，调整原解析式即可得到结果． 【详解】解：抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”的规律 原抛物线解析式为 向右平移个单位长度，对自变量减去平移单位，得到解析式： 再向下平移个单位长度，对整体减去平移单位，得到： 整理得． 8．（26-27九年级上·四川广安·阶段检测）函数，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是________． 【答案】 【分析】因为抛物线开口均向上，所以、、都是正数，又因为抛物线的开口越小对应的越大，所以． 【详解】解：由图象可知，三条抛物线开口均向上， 、、都是正数， 又抛物线的开口最小，抛物线的开口最大， ． 9．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）二次函数的部分对应值如下表所示，则该二次函数图象的对称轴是______________． x … 0 1 2 … y … 5 0 … 【答案】直线 【分析】二次函数图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称，对称轴为两个点横坐标的平均值，据此计算即可. 【详解】解：由表格可知，当时，；当时，； ∵点与点的纵坐标相等； ∴两点关于二次函数的对称轴对称； ∴对称轴为直线 . 10．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）已知点，，都在函数上，则，，的大小关系是______（用“＜”连接）． 【答案】 【分析】将三个点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的值，再比较大小即可. 【详解】解：分别将三个点的横坐标代入计算对应函数值， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴． 11．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【分析】根据顶点式的顶点坐标为解答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 12．（26-27九年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）二次函数的图象如图所示，与轴交于和两点，则函数值时，的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：根据图象得：函数值时，的取值范围是． 13．（26-27九年级上·福建龙岩·阶段检测）若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是____________． 【答案】 【分析】抛物线与轴有两个交点，对应一元二次方程有两个不相等的实数根，利用判别式大于0即可求解的取值范围． 【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 14．（26-27九年级上·浙江金华·阶段检测）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（用号连接）________． 【答案】 【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越小，对应函数值越大，比较三个点到对称轴的距离即可得到大小关系． 【详解】解：首先求抛物线的对称轴，配方得，可得，抛物线开口向下，对称轴为直线， 开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越小，对应的值越大． 计算各点横坐标到的距离：点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为． ． 15．（26-27九年级上·四川广安·阶段检测）若抛物线与坐标轴只有一个交点，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】抛物线与轴一定有一个交点，要使抛物线与坐标轴总共只有一个交点，则抛物线与轴没有交点或顶点在原点，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线， 在中，当，， ∴抛物线与轴一定有一个交点， 又∵抛物线与坐标轴只有一个交点， ∴要么抛物线与轴没有交点，要么抛物线的顶点在原点， 又∵对称轴不为y轴， ∴抛物线的顶点不在原点， ∴抛物线与轴没有交点即一元二次方程没有实数根， ∴根的判别式， 整理得， 解得． 16．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）如图，直线与抛物线交于点，．若，则的取值范围是________． 【答案】 或 【分析】结合函数图象，找出一次函数图象在二次函数图象的下方部分x的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与抛物线交于点，， ∴由函数图象可得，若，则的取值范围是 或 ． 17．（26-27九年级上·辽宁鞍山·阶段检测）如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，，则______________． 【答案】 【分析】分别过点、作轴，轴，根据正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可证，因为点的坐标为，点的坐标为，可得：，整理即可求出结果． 【详解】解：如下图所示，分别过点、作轴，轴， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ，， ， ，两点的横坐标分别为，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ， ， 整理可得：． 18．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点是直线上的两个动点，且（点在点的上方），则的最小值为__________． 【答案】 【分析】分别求出点A，点B，点C以及对称轴，取，连接，，，证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，利用二次函数的对称性得出，即可得出，当、、三点共线时，最小，最小值为，即此时最小，根据两点之间的距离公式求出即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， 令，则， 解得，， ∴，， 令，， ∴， 取，连接，，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点A，B关于直线对称， ∴， ∴， ∴当、、三点共线时，最小，最小值为，即此时最小， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题 19．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）在平面直角坐标系中，列表描点法画出二次函数的图象； 列表： x … … y … … 【答案】列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 作图如下： 【分析】在给定坐标系中描出上述5个点，再用平滑曲线顺次连接各点，即可得到该二次函数的抛物线图象． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 列表、画图略． 20．（26-27九年级上·山西大同·阶段检测）受2026美加墨世界杯热潮的影响，足球爱好者小宣加大了足球训练强度．在某次训练中，他将足球垂直于地面向上踢出，足球飞行的高度（单位：m）与足球飞行的时间（单位：s）满足，求足球从踢出到落地的时间． 【答案】足球从踢出到落地的时间为 【详解】解：足球落地时， 由题意得， 解得（舍去），． 答：足球从踢出到落地的时间为． 21．（25-26九年级上·甘肃张掖·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)将（1）中的抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，直接写出平移后的抛物线的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与函数平移的特点． （1）设抛物线的解析式为，把点代入，即可求解； （2）根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”解答即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：将（1）中的抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到， 即平移后的抛物线的解析式为． 22．（2025九年级上·江苏连云港·专题练习）已知函数． (1)若这个函数是一次函数，且点，在一次函数上，求，的值； (2)若这个函数是二次函数，则满足的条件为______． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，二次函数的定义，求一次函数值， 对于（1），根据一次函数的定义可得且，再求出m的值，然后将点B的坐标代入关系式可得n； 对于（2），根据二次函数的定义可得求出解即可． 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， ∴一次函数. ∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得； （2）解：∵函数是二次函数， ∴ ∴且． 故答案为：且． 23．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）公安部交管局提醒骑车出行必须严格遵守“一盔一带”，现已知某型号头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.物价部门规定：售价不能超过55元/个，设该型号头盔的售价为x（元），月销售量为y（个），月销售利润为w（元）. (1)请写出月销售量y（个）关于售价x（元）的函数关系式； (2)当该型号头盔每个售价定为多少元时，月销售利润w最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当时，月销售利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据等量关系列出函数关系式； （2）先列出二次函数解析式，配成顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ． （2）解：根据题意得： ， 对称轴， ∴在对称轴左侧，w随x的增大而增大 又 ∴当时，月销售利润最大，最大利润为元． 24．（26-27九年级上·河南周口·阶段检测）小球M（看作点）从斜坡上的点O处抛出，据此建立如图所示的平面直角坐标系，球的运动路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分，若小球经过点，解答下列问题： (1)求抛物线解析式； (2)小球在斜坡上的落点为A，求点A的坐标； (3)在斜坡上的点B处有一棵树，点B的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) (3)小球能飞过这棵树，理由如下： 当时，对于，则， 对于，则， ， 小球能飞过这棵树． 【详解】（1）解：由题意，把点代入得： ， ， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：联立得：， 或， 点的坐标为； （3）略 25．（26-27九年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求：①抛物线的解析式； ②直线的解析式； (2)求：①点的坐标； ②的面积最大值． 【答案】(1)①② (2)①②32 【分析】（1）①将和点坐标代入抛物线解析式里即可求出抛物线的解析式；②利用抛物线的解析式求出点的坐标，结合点的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式． （2）①利用抛物线解析式求出其对称轴即可知道点的横坐标，将其横坐标代入直线解析式里即可求出的纵坐标，进而知道的坐标；②过点作轴交于点，过点作，利用点的横坐标相等，设，，从而求出的长度，利用割补法用表示的面积，将其转化成顶点式，即可求出最大值． 【详解】（1）解：①和经过抛物线， 解得． 抛物线的解析式为． ②令， 解得或， ， ． ， 设直线的解析式为， ，解得． 直线的解析式为． （2）解：①抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为， 点的横坐标为3， 点在直线的解析式上， 点的纵坐标为． ． ②过点作轴交于点，交轴于点，过点作于点，如图所示， 设，， ， ，， ， 时，的面积最大，且最大是32． 第4页（共17页） 第1页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $