上海市松江一中2026-2027学年高一上学期10月阶段练习数学试卷

2026学年第一学期阶段练习 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分） 1．已知集合，，则__________． 2．已知，若，则__________． 3．已知等式恒成立，则实数的值为__________． 4．不等式的解集是__________． 5．已知、都是实数，则“”是“”的__________条件． 6．已知全集，若，，，则__________． 7．如果集合满足：若，则有，那么称为自倒集合．集合的所有非空子集中，自倒集合的个数为__________； 8．设集合，，若，则实数的取值范围为__________． 9．已知集合有唯一元素，用列举法表示满足集合的条件的的取值集合__________． 10．已知集合的元素均为正整数，定义集合的“变项和”为：将中每个元素都乘以后再求和．若集合，则集合的所有非空子集的“变项和”的总和为_____________． 11．已知，定义为不超过的最大整数，区间（或，，）的长度记为．若关于的不等式的解集对应区间的长度为2，则实数的取值范围是_____________． 12．已知集合，集合．若集合表示的区间为一个闭区间，则实数的取值范围为__________． 二、选择题（第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13．若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 14．以下几个关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 15．设全集为，图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 16．对于，，，…，定义集合，并记，则使得集合中完全平方数的个数为奇数的最小正整数为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 三、解答题 17．（本题满分14分） 设全集，集合，，． （1）求集合，； （2）若，求实数的取值范围． 18．（本题满分14分） 设，，，是四个正数． （1）已知，比较与的值的大小； （2）若，求证：，，，中至少有一个小于1． 19．（本题满分14分） 已知，一个二次项系数为1的一元二次方程的两个不等实根分别为和，且满足． （1）直接写出该一元二次方程； （2）若，求的取值范围； （3）若方程的两根和都大于，求的取值范围． 20．（本题满分18分） 已知不等式的解集为． （1）若，求的值； （2）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （3）若，对任意的，不等式恒成立，求的取值集合． 21．（本题满分18分） 已知集合，，从中选取个不同的元素组成一个序列：，，…，，其中称为该序列的第项，若该序列的相邻项，满足：或，则称该序列为“-序列”． （1）若一个序列的第一项为，请直接写出它所有可能的第二项； （2）定义集合的两个子集：外侧集，内侧集．证明：若序列中某一项的坐标在区域内（即横、纵坐标均属于），则它的下一项坐标必定在区域内； （3）证明：不存在一个恰好有5项的序列，使其第一项为，且第五项为． 学科网（北京）股份有限公司 $