精品解析：山东省淄博第一中学2026-2027学年高一上学期第一次学情调研数学试题

2026级高一上学期第一次学情调研 数学学科2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 已知集合，集合．若，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 5. 已知在处取得最小值，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 6. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设全集，集合，，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 0或3 8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 10. 下列命题中为假命题的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ， D. ， 11. 下列函数定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数用列表法表示如下，则下列说法正确的是（ ） 1 2 3 3 2 1 A. 的定义域与值域相同 B. C. 若，则 D. 是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13. 函数的定义域是___________________. 14. 不等式的解集是______. 15. 已知函数，若，则______. 四、解答题：本题共5小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知全集，集合． （1）求； （2）求． 17. 已知函数是二次函数，，． （1）求的解析式； （2）解不等式． 18. 已知函数 （1）求，，； （2）若，求的取值范围． 19. 已知． （1）若，求的取值范围． （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 20. 解关于x的不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一上学期第一次学情调研 数学学科2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】集合，又，所以. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数轴求两个集合的并集. 【详解】在数轴上表示出集合A，B，如图：则 故选：A 3. 若集合，，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先确定集合，再求得，通过列举法可得的真子集个数. 【详解】由题知，，，所以. 的真子集有3个，为，，. 故选：A. 4. 已知集合，集合．若，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，利用交集为空集讨论参数的取值范围． 【详解】因为； 且； 因为，故． 5. 已知在处取得最小值，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】， 当且仅当时等号成立， 因为， 所以解得时等号成立，取最小值，即. 6. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和讨论，求解的取值范围后取并集. 【详解】分情况讨论： 当时，不等式化为，符合题意； 当时，为二次函数， 命题为真则二次函数需满足 开口向下，即； 且函数图像与轴至多有一个交点，即， 即， 化简得，解得， 结合，得的取值范围为， 综上，的取值范围为. 7. 设全集，集合，，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 0或3 【答案】A 【解析】 【详解】由集合知，，即，而，全集， 所以，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0． 8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系可得b＝3a，c＝－4a，再由基本不等式计算即可得出结论． 【详解】由的解集为可知， 1和是方程的两个实数根，且a＜0， 由根与系数的关系可得，即可得，， 所以 ，当且仅当，即时等号成立； 因此． 故选：D． 二、多选题：本题共4小题，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 10. 下列命题中为假命题的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ， D. ， 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，任意都有，所以， 不存在满足的实数，错误； 对于B，由得，从而，不存在满足的正整数，故B错误； 对于C，任意都有，故C正确； 对于D，取，则； 若，则，与为无理数矛盾，所以，故D错误． 11. 下列函数定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】逐一求出各选项函数的定义域及值域即可判断. 【详解】对于A，函数的定义域为R，值域为，A不是； 对于B，函数的定义域为R，当时，， 当时，，因此的值域为R，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域、值域均为R，D是. 故选：BD 12. 已知函数用列表法表示如下，则下列说法正确的是（ ） 1 2 3 3 2 1 A. 的定义域与值域相同 B. C. 若，则 D. 是减函数 【答案】AC 【解析】 【分析】由图表得到函数的映射关系与其定义域和值域，并结合函数单调性的概念即可求解. 【详解】由题意，的定义域为，值域为，故A正确， ，定义域并非实数，故B错误， 若，则，所以，故C正确， 减函数是对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有， 这里定义域仅三个值，并非区间，所以在定义域上不具有单调性，故D错误． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13. 函数的定义域是___________________. 【答案】且 【解析】 【分析】本题可以通过以及解得结果． 【详解】根据题意有解得且． 【点睛】本题考查的是函数的定义域，要考虑到根式下的被开方数要大于等于0以及分母不为0． 14. 不等式的解集是______. 【答案】（或） 【解析】 【详解】即， 得或，所以原不等式的解集为，（或）. 15. 已知函数，若，则______. 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域分界点，分及两类求解的取值，再计算. 【详解】当时，，解得，则； 当时，，解得， 则或； 综上：或. 四、解答题：本题共5小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知全集，集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用并集定义计算求解； （2）先分别求出补集，再应用并集定义计算求解. 【小问1详解】 因为， 所以． 【小问2详解】 因为全集，所以或或， 所以或． 17. 已知函数是二次函数，，． （1）求的解析式； （2）解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解; (2)由（1）得，然后直接解不等式即可. 【小问1详解】 由，知此二次函数图象的对称轴为， 又因为，所以是的顶点， 所以设 因为，即 所以得 所以 【小问2详解】 因为所以 化为，即或 不等式的解集为 18. 已知函数 （1）求，，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可； （2）分别在、和的情况下，构造不等式求得结果. 【小问1详解】 ；； ，. 【小问2详解】 当时，，解得：，； 当时，，解得：，； 当时，，解得：，； 综上所述：实数的取值范围为. 19. 已知． （1）若，求的取值范围． （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可知集合A是集合B的子集，由此可求得实数的取值范围． （2）将已知条件转化为集合A与集合B的关系，讨论分析可得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为，所以集合A是集合B的子集，所以，解得：. 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集. 当，即时，，满足集合B是集合A的真子集； 当，即时，，此时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是：． 20. 解关于x的不等式：． 【答案】当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】分类讨论解含参的一元二次不等式即得. 【详解】不等式化为， 当时，解得； 当时，不等式化为，解得或； 当时，不等式化为， 若，即，解得； 若，解得； 若，即，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $