山东青岛市即墨区第一中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试题

即墨一中高一级部第一次阶段检测数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 2026. 10 一、单选题（每题5分） 1. 若集合， ，则（　） A. B. C. D. 2. 已知集合， ，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（　） A. B. 或 C. D. 或 3. 给出下列6个关系：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 。其 中正确命题的个数为（　） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 4. 已知集合， ，若，则（　） A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 命题， 为真命题的一个充分不必要条件是（　） A. B. C. D. 6. 若集合， ，则（　） A. B. C. D. 7. 设全集， ，则集合是（　） A. B. C. D. 8. 一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试。已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（　） A. 108名 B. 120名 C. 125名 D. 150名 二、多选题（每题6分，错选不得分，漏选按答案选项个数平均得分） 9. 下列命题正确的是（　） A. 命题“”的否定为“” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 设，若集合与集合相等，则， D. 满足的集合有4个 10. 若正实数，满足，则（　） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 11. 非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中， 正确的有（　） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（每题5分） 12. 设集合，则集合的子集个数为 ________． 13. 已知，且，则的取值范围为_______． 14. 已知集合，集合，如果命题“，”为 假命题，则实数的取值范围为 ________． 四、解答题（共77分） 15. （1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 16. 设命题：对，不等式恒成立；命题： ，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 17. 已知集合， ． (1)若，求及； (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 回答下列问题： (1)已知，求的最大值； (2)已知，且满足，求的最小值． (3)已知，且，若恒成立，求的取值范围． 19. 已知二次函数． (1)证明： 是方程有两个异号实根的充要条件； (2)若的解集为，，对于，总 ，使得成立，求实数的取值范围； (3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值． 试卷第 3 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $