精品解析：江苏苏州市苏州工业园区星湾学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

2026—2027学年苏州工业园区星湾学校10月月考 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）． 1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：亏钱3文记为文； 故选A． 2. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此求解即可． 【详解】解：， ，即最大的数是3， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误． 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，逐一去掉式子中的括号，合并符号即可得到省略括号的形式． 【详解】解：根据去括号法则， ． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的意义求解． 【详解】A：（-1）2=1，-12=-1，故A是错误的； B：+（-3）=-（+3）=-3；故B是正确的； C：23=8，32=9；故C是错误的； D：|-5|=5≠-5，故D是错误的； 故选：B． 【点睛】考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的绝对值是0 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 一定是正数 D. 一个有理数不是整数就是分数 【答案】C 【解析】 【详解】解：0的绝对值是0，则A正确，不符合题意． 0既不是正数，也不是负数，则B正确，不符合题意． 的值为正数或0，则C错误，符合题意． 一个有理数不是整数就是分数，则D正确，不符合题意． 7. 有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的运算符号的确定. 根据数轴可以判断、的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，，， 故选：D． 8. 观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 59 B. 75 C. 81 D. 93 【答案】B 【解析】 【分析】根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，可知第n个图形中小圆圈的个数为3+(n-1)×n． 【详解】解：根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8×9=75， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形中小圆圈的增长变化特点，找到变化规律是解题关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）． 9. 比较大小_____．（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题关键．两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可获得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 潜水艇上升为正，下降为负．若潜水艇先在距水面深处，两次记录情况分别是，，那么此时潜水艇在距水面 _______ 深处． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性．根据上升为正、下降为负的含义，进行列式计算即可． 【详解】解：规定水面为，则初始位置为，两次记录的变化量为和， 所以最后的位置为：， 所以此时潜水艇在距水面深处． 故答案为：70． 11. 如果，那么的值为____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴， ∴，． 则． 故答案为：9． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径：单位：毫米），经检查，一个零部件的直径为是，该零件 _______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解析】 【分析】由题意可得合格零件的直径范围，从而求得答案． 【详解】解：由题意可得合格零件的范围为， 则直径为的零件不合格， 故答案为：不合格． 【点睛】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格零件的直径范围是解题的关键． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了根据程序流程图进行计算的能力，主要涉及到平方运算、乘法、减法运算．看懂流程图是解题的关键． 根据程序流程图进行计算即可． 【详解】解：若输入x的值为1，， 所以输出y的值为4． 故答案为：4． 14. 一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为、3，内环两个路口的数字分别为7、．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先根据有理数乘法计算可能的结果，再取最大值即可． 【详解】解：，，，， 则， 则乘积最大的值是， 故答案为： 15. 若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________． 【答案】B 【解析】 【分析】由|a-|＝求出a的值，对应数轴上的点即可得出结论． 【详解】∵|a-|＝， ∴a=-1或a=2． 故答案为：B 【点睛】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a值是解题的关键． 16. 如图，一个的正方形网格中每个单元格中刚开始都写有数字0，之后每变化一次，其中的小正方形中的4个数字都减少1，该过程重复多次，最终得到第二张图片的形状，但有些数字被覆盖了，则表示的数字是______． 0 0 0 0 0 0 0 0 0 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意分析并正确列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，第一行中间格属于左上的小正方形，也属于右上的小正方形， 则第一行中间格的数字为左上和右上正方形的变化次数之和， 第三行第一个格和第三个格分别为左下的小正方形和右下的小正方形独有， 则第三行第一个格的数字为左下正方形的变化次数，第三行第三个格的数字为右下正方形的变化次数， 正中间的格子为的小正方形都包含， 则正中间的格子的数字为左上、右上、左下、右下的变化数之和， 即， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 将下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②5，③，④，⑤，⑥0． 正有理数：{____________________…}； 整数：{____________________…}； 【答案】②④；①②⑥ 【解析】 【详解】略 19. 解答下列各题 （1）请你在数轴上表示下列有理数：（注意：用原数形式表达） （2）将上列各数用“<”号连接起来：__________． 【答案】（1）在数轴上表示各有理数，如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次方和绝对值，带分数，多重符号的数，再根据数轴上数的表示方法在数轴上画出表示各数的点即可． （2）根据数轴上的数左小右大比较大小即可． 【小问1详解】 解：先化简各数： ， 在数轴上，从左到右、从小到大依次标出各数即可； 【小问2详解】 解：根据这些数在数轴上的位置用“<”把这些数连接起来为：． 20. 小明在计算：时，步骤如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是______；（填序号） （2）请给出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2） 解： . 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据除法没有分配律作答即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是②， 故答案为：② 【小问2详解】 略 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值． （1）先化简绝对值得，结合，且，得，，即可作答； （2）根据，得出，再结合得，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 又，且， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， 或． 22. 初一某班数学兴趣小组定义了一个新的有理数的运算：． 例如：． （1）求的值： （2）求的值． （3）我们知道有理数加法运算具有交换律，即，请你探究这种新运算是否也具有交换律？若具有，请说明理由：若不具有，请举一个反例说明． 【答案】（1） （2） （3） 不具有； 如：，， ∴， ∴这种新运算不具有交换律． 【解析】 【分析】（1）根据新运算的法则，进行计算即可； （2）根据新运算的法则，进行计算即可； （3）根据新运算的法则，举出一个反例即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握定义新运算的法则，是解题的关键． 23. 数轴上表示数，的点如图所示． （1）在数轴上分别用，两点表示，； （2）若表示数与的点相距个单位长度，则数与分别是多少？ （3）在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，则数与分别是多少？ 【答案】（1） 解：在数轴上分别用，两点表示，，如图所示： （2）数是，数是 （3）数是，数是 【解析】 【分析】本题考查了相反数的几何意义，有理数与数轴关系，数轴上两点之间的距离，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据相反数的几何意义，以及有理数与数轴关系画图即可； （2）根据表示数与的点相距个单位长度，得到表示数与的点到原点的距离，进而即可得到数与分别表示的有理数； （3）根据题意得到表示数的点到原点的距离，进而即可求出数与分别表示的有理数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为表示数与的点相距个单位长度， 所以表示数与的点到原点的距离均为个单位长度．  所以数是，数是． 【小问3详解】 解：因为表示的点到原点的距离为个单位长度，表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，  所以表示数的点到原点的距离为个单位长度．  所以数是，数是． 24. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：饭店在小丽家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：礼品店到蛋糕店所需费用14元； 任务3：由题意可得： 家到礼品店所需费用：8元， 礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元）， 水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元）， ∴总车费：（元）， 答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元． 25. 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点表示数0，原点关于1的对称数组是． （1）如果点表示数，那么点关于2的对称数组是_________； （2）如果，那么点表示的数是_________，的值是_________； （3）已知，且在数轴上对应的点为．若点、点从原点同时出发，都沿数轴正方向运动，且点的速度是每秒3个单位长度，点速度是每秒1个单位长度，当四个点中有两个点重合时，求出点表示的数． 【答案】（1） （2）15，5； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义即可求解； （2）根据新定义构造方程即可求解； （3）设运动时间为秒，即可用来表示，进而根据新定义可知，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵点表示数，相距个单位长度的数为：和 ∴ 【小问2详解】 解：∵，设P表示的数为b， ∴ ∴,，即点��表示的数是15，的值是5； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 当点与点重合时，，解得，此时 当点与点重合时，，解得，此时 当点与点重合时，，解得（负舍） 当点与点重合时，，解得（负舍） 综上所述：表示的数为或． 26. 我们规定：如果，那么表示与中较小的数，“”表示与中较大的数；如果，那么． （1）______ （2）求的值（运算顺序为从左到右）； （3）若，且、均为正整数，求的所有可能的值． 【答案】（1）5 （2） （3）1、2、3、8、9 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较、新定义、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据新定义计算即可． （2）根据新定义可以发现当时，根据这个规律计算即可． （3）根据新定义得，，，所以，然后分类讨论即可． 【小问1详解】 解：根据新定义可得， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：根据新定义可得当时，， 所以 ； 【小问3详解】 解：∵，，，且， ∴， 当时， ∵，， ∴， ∴， 当时，，， ∴，，符合题意； 当时，，， ∴，，符合题意； 当时， ∵，， ∴， ∴， 当时，，， ∴，， ∴或，符合题意； 当时，，， ∴，， ∴，符合题意； 综上所述，的所有可能的值1、2、3、8、9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年苏州工业园区星湾学校10月月考 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）． 1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 2. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的绝对值是0 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 一定是正数 D. 一个有理数不是整数就是分数 7. 有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 59 B. 75 C. 81 D. 93 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）． 9. 比较大小_____．（填“”或“”）． 10. 潜水艇上升为正，下降为负．若潜水艇先在距水面深处，两次记录情况分别是，，那么此时潜水艇在距水面 _______ 深处． 11. 如果，那么的值为____． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径：单位：毫米），经检查，一个零部件的直径为是，该零件 _______（填“合格”或“不合格”）． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_____． 14. 一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为、3，内环两个路口的数字分别为7、．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是______． 15. 若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________． 16. 如图，一个的正方形网格中每个单元格中刚开始都写有数字0，之后每变化一次，其中的小正方形中的4个数字都减少1，该过程重复多次，最终得到第二张图片的形状，但有些数字被覆盖了，则表示的数字是______． 0 0 0 0 0 0 0 0 0 三、解答题（本题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 将下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②5，③，④，⑤，⑥0． 正有理数：{____________________…}； 整数：{____________________…}； 19. 解答下列各题 （1）请你在数轴上表示下列有理数：（注意：用原数形式表达） （2）将上列各数用“<”号连接起来：__________． 20. 小明在计算：时，步骤如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是______；（填序号） （2）请给出正确的解题过程． 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 初一某班数学兴趣小组定义了一个新的有理数的运算：． 例如：． （1）求的值： （2）求的值． （3）我们知道有理数加法运算具有交换律，即，请你探究这种新运算是否也具有交换律？若具有，请说明理由：若不具有，请举一个反例说明． 23. 数轴上表示数，的点如图所示． （1）在数轴上分别用，两点表示，； （2）若表示数与的点相距个单位长度，则数与分别是多少？ （3）在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，则数与分别是多少？ 24. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 25. 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点表示数0，原点关于1的对称数组是． （1）如果点表示数，那么点关于2的对称数组是_________； （2）如果，那么点表示的数是_________，的值是_________； （3）已知，且在数轴上对应的点为．若点、点从原点同时出发，都沿数轴正方向运动，且点的速度是每秒3个单位长度，点速度是每秒1个单位长度，当四个点中有两个点重合时，求出点表示的数． 26. 我们规定：如果，那么表示与中较小的数，“”表示与中较大的数；如果，那么． （1）______ （2）求的值（运算顺序为从左到右）； （3）若，且、均为正整数，求的所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $