江苏苏州市苏州工业园区星湾学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

2026—2027学年苏州工业园区星湾学校10月月考 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）． 1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 2. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的绝对值是0 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 一定是正数 D. 一个有理数不是整数就是分数 7. 有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 59 B. 75 C. 81 D. 93 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）． 9. 比较大小_____．（填“”或“”）． 10. 潜水艇上升为正，下降为负．若潜水艇先在距水面深处，两次记录情况分别是，，那么此时潜水艇在距水面 _______ 深处． 11. 如果，那么的值为____． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径：单位：毫米），经检查，一个零部件的直径为是，该零件 _______（填“合格”或“不合格”）． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_____． 14. 一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为、3，内环两个路口的数字分别为7、．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是______． 15. 若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________． 16. 如图，一个的正方形网格中每个单元格中刚开始都写有数字0，之后每变化一次，其中的小正方形中的4个数字都减少1，该过程重复多次，最终得到第二张图片的形状，但有些数字被覆盖了，则表示的数字是______． 0 0 0 0 0 0 0 0 0 三、解答题（本题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 将下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②5，③，④，⑤，⑥0． 正有理数：{____________________…}； 整数：{____________________…}； 19. 解答下列各题 （1）请你在数轴上表示下列有理数：（注意：用原数形式表达） （2）将上列各数用“<”号连接起来：__________． 20. 小明在计算：时，步骤如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是______；（填序号） （2）请给出正确的解题过程． 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 初一某班数学兴趣小组定义了一个新的有理数的运算：． 例如：． （1）求的值： （2）求的值． （3）我们知道有理数加法运算具有交换律，即，请你探究这种新运算是否也具有交换律？若具有，请说明理由：若不具有，请举一个反例说明． 23. 数轴上表示数，的点如图所示． （1）在数轴上分别用，两点表示，； （2）若表示数与的点相距个单位长度，则数与分别是多少？ （3）在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，则数与分别是多少？ 24. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 25. 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点表示数0，原点关于1的对称数组是． （1）如果点表示数，那么点关于2的对称数组是_________； （2）如果，那么点表示的数是_________，的值是_________； （3）已知，且在数轴上对应的点为．若点、点从原点同时出发，都沿数轴正方向运动，且点的速度是每秒3个单位长度，点速度是每秒1个单位长度，当四个点中有两个点重合时，求出点表示的数． 26. 我们规定：如果，那么表示与中较小的数，“”表示与中较大的数；如果，那么． （1）______ （2）求的值（运算顺序为从左到右）； （3）若，且、均为正整数，求的所有可能的值． 2026—2027学年苏州工业园区星湾学校10月月考 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】70 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】不合格 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】②④；①②⑥ 【19题答案】 【答案】（1）在数轴上表示各有理数，如图所示： （2） 【20题答案】 【答案】（1）② （2） 解： . 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不具有； 如：，， ∴， ∴这种新运算不具有交换律． 【23题答案】 【答案】（1） 解：在数轴上分别用，两点表示，，如图所示： （2）数是，数是 （3）数是，数是 【24题答案】 【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元 【25题答案】 【答案】（1） （2）15，5； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）1、2、3、8、9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $