精品解析：江苏苏州市常熟市实验中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测 数学试题

2026—2027学年第一学期初一大单元统一作业 一、选择题（共8小题） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树（ ）棵． A. B. C. D. 3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知则的值为（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 5. 下列说法：①表示负数；②倒数等于本身的数有和0；一定是非负数；④若，则；⑤整式是二项式，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ④⑤ D. ③⑤ 6. 按如图所示的运算程序，能使输出的值为8的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 8. 已知整数、···满足下列条件：，（n为正整数），以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 9. 的倒数是________． 10. 把下列各数的序号填入相应的集合中：，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2025，非负整数有________． 11. 如果，那么_________． 12. 代数式，则的值为__________ 13. A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是________， 14. 设表示不大于的最大整数，如，，则______． 15. 若，且，则______． 16. 如图，有一根木条（在的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4；当点移动到与线段的中点重合时，点所对应的数为_______． 三、解答题（共14小题） 17. 计算： （1） （2）； （3）． （4）． 18. 简便计算： （1）； （2）； 19. 合并下列各式中的同类项： （1）； （2）． 20. 先去括号、再合并同类项 ① ② 21. 已知a2＝9，|b|＝4. （1）如果ab＞0，求a＋b的值． （2）如果|a﹣b|＝a﹣b，求a﹣b的值． 22. 老师购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式： ①是直接按定价购买，每本售价为8元； ②是先购买会员年卡，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本6元． （1）如果购买这种练习本x本，按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）如果购买15本这种练习本，哪种方案购买较为合算？ （3）购买x（x＞20）本练习本，购买会员年卡比直接购买少花多少元（用含x的代数式表示）？ 23. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：__________； （2）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）：__________0；__________0；__________0； （3）化简：． 24. 据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作；如果某天借出47册，就记作．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了． （1）星期三借出图书 册； （2）若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？ （3）在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？ 25. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ___________ ___________ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①___________； ②计算：． 26. 设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为、、． （1）若，则点C叫做线段的中点，已知C是的中点． ①若，，则________； ②若：，，则________； ③一般地，将用和表示出来为________； ④若，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则________； （2）若（其中）． ①当，，时，________． ②一般地，将λ用、和表示出来为________． 27. 在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点M与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若折叠纸条，使数轴上表示-2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”． 如下图，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为-1，3，5． （1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是______，此时与点B重合的点表示的数是______； （2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．当t为何值时，A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期初一大单元统一作业 一、选择题（共8小题） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树（ ）棵． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：男生共植树棵，女生共植树棵，全班植树总棵数为棵． 3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值大于等于10时，等于原数变为时小数点向左移动的位数． 【详解】解：将3370万用科学记数法表示为． 4. 已知则的值为（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据可得2amb、4a2bn与6a2b是同类项，即可求出m、n的值，进而可得答案． 【详解】∵， ∴2amb、4a2bn与6a2b是同类项， ∴m=2，n=1， ∴=-2×2+1=-3， 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的定义及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键． 5. 下列说法：①表示负数；②倒数等于本身的数有和0；一定是非负数；④若，则；⑤整式是二项式，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ④⑤ D. ③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数定义，倒数，有理数的乘方法则及多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：当为负数时，表示正数，当时，，故①错误． 没有倒数，倒数等于本身的数只有，故②错误． ， 一定是非负数，故③正确． 若，则或，即，故④正确． ，是三项式，故⑤错误． 综上：③④正确． 6. 按如图所示的运算程序，能使输出的值为8的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出每个选项中的值，然后根据流程图计算出对应的m的值即可得到答案． 【详解】解：A、当，时，，则，不符合题意； B、当，时，，则，不符合题意； C、当，时，，则，不符合题意； D、当，时，，则，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，正确读懂流程图是解题的关键． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减运算，由数轴可得，，进而得到，，，，据此即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴， ∴正确的有①②④，共个， 故选：． 8. 已知整数、···满足下列条件：，（n为正整数），以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数运算与数字规律探究，先计算前几项总结规律，再代入计算即可. 【详解】解：∵ ， ∴， ， ， ， ， 观察可得：当为偶数时，， ∴． 二、填空题（共8小题） 9. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 10. 把下列各数的序号填入相应的集合中：，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2025，非负整数有________． 【答案】③⑧##⑧③ 【解析】 【分析】非负整数包含0和正整数，逐个判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：①是分数，不属于整数，不符合要求； ②是小数，属于分数，不属于整数，不符合要求； ③是整数，且非负，符合要求； ④不是整数，不符合要求； ⑤是分数，不是整数，不符合要求； ⑥是负整数，不满足非负要求，不符合要求； ⑦是负分数，不是整数，不符合要求； ⑧是正整数，属于非负整数，符合要求； 因此非负整数有③⑧． 11. 如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值和有理数的运算，先求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 故答案为：． 12. 代数式，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是通过对所求代数式进行变形，使其能够利用已知条件进行整体代入求值． 【详解】解：， ， 故答案为． 13. A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是________， 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用数轴知识解答． 【详解】解：∵点A表示数3，且点A、B的距离为4， ∴， ∴点B表示数为7或， ∵C为线段 的中点 ∴ ， ， ∴点C在数轴上表示的数是1或5． 故答案为：1或5． 14. 设表示不大于的最大整数，如，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的实数运算． 根据的定义，可得和，计算即可． 【详解】解：∵表示不大于的最大整数， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 15. 若，且，则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键；利用绝对值的代数意义判断得到中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【详解】解：∵，且， ∴中负数有一个或三个， 当中有一个负数时：， 当中有三个负数时：， 则原式或， 故答案为：1或 16. 如图，有一根木条（在的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4；当点移动到与线段的中点重合时，点所对应的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，整式加减运算，理解，的移动方向和距离相同是解题的关键．根据题意，由，的移动方向和距离相同即可得出所对应的数． 【详解】解：设的长度为， ∵当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4， ∴此时点N对应的数为， ∵， ∴当点到的中点时，点此时对应的数为：， ∴点对应的数为： 故答案为：． 三、解答题（共14小题） 17. 计算： （1） （2）； （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 简便计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 合并下列各式中的同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先去括号、再合并同类项 ① ② 【答案】①-a-5b+5c；②7a2b-10ab2． 【解析】 【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案． 【详解】解：①原式=2a-2b+2c-3a-3b+3c =（2a-3a）+（-2b-3b）+（2c+3c） =-a-5b+5c； ②原式=3a2b-2（ab2-2a2b+4ab2） =3a2b-10ab2+4a2b =7a2b-10ab2． 【点睛】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号． 21. 已知a2＝9，|b|＝4. （1）如果ab＞0，求a＋b的值． （2）如果|a﹣b|＝a﹣b，求a﹣b的值． 【答案】（1）7或-7；（2）7或1． 【解析】 【分析】（1）根据判断a，b同号，代入计算即可； （2）根据|a﹣b|＝a﹣b，说明a≥b，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵ a2＝9，|b|＝4， ∴a=3或a=-3，b=4或b=-4， ∵， ∴a、b同号， 当a=3，b=4时，a+b=3+4=7； 当a=-3，b=-4时，a+b=-3-4=-7； ∴a＋b的值7或-7； （2）∵|a﹣b|＝a﹣b， ∴a﹣b≥0， ∴a≥b ， 当a=3时，b=-4，a﹣b=3-（-4）=3+4=7； 当a=-3时，b=-4，a﹣b=-3-（-4）=-3+4=1； ∴a﹣b的值为7或1． 【点睛】本题考查了绝对值方程，平方根，代数式的值，有理数的加减法，熟练掌握解绝对值方程和平方根是解题的关键． 22. 老师购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式： ①是直接按定价购买，每本售价为8元； ②是先购买会员年卡，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本6元． （1）如果购买这种练习本x本，按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）如果购买15本这种练习本，哪种方案购买较为合算？ （3）购买x（x＞20）本练习本，购买会员年卡比直接购买少花多少元（用含x的代数式表示）？ 【答案】（1）8x，（6x+40）；（2）①方案购买较为合算；（3）购买会员年卡比直接购买少花（2x﹣40）元 【解析】 【分析】（1）利用不同的购买方式分别计算总售价即可：①总售价单价数量；②总售价单价数量； （2）将分别代入两个代数式中计算，通过比较结果得出答案； （3）利用不同的购买方式分别计算总售价，然后用第①种方式的总价减去第②种方式的总价即可． 【详解】解：（1）按方案①购买，需付款元； 按方案②购买，需付款元． 故答案为：；； （2）①方案购买较为合算． 当本时， 按方案①购买，需付款（元； 按方案②购买，需付款（元， ， ①方案购买较为合算． （3）购买本练习本， 按方案①购买，需付款元， 按方案②购买，需付款元． 购买会员年卡比直接购买少花：元． 答：购买会员年卡比直接购买少花元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是按照不同的购买方式计算出总售价． 23. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：__________； （2）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）：__________0；__________0；__________0； （3）化简：． 【答案】（1）0 （2）；； （3）a 【解析】 【分析】（1）根据相反数的意义，即可求解； （2）观察数轴得：，且，即可求解； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且a，b所对应的点分别位于原点的两侧， ∴a，b互为相反数， ∴； 故答案为：0 【小问2详解】 解：观察数轴得：，且， ∴；；； 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键． 24. 据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作；如果某天借出47册，就记作．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了． （1）星期三借出图书 册； （2）若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？ （3）在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？ 【答案】（1）42 （2） （3）这周共借出图书258册书 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键． （1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数少8，即可得答案； （2）由上星期五记录为，上星期五比上星期四多借出图书19册，利用有理数减法即可得答案； （3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数． 【小问1详解】 解：由题意得：（册）， 故答案为：42； 【小问2详解】 解：由题意得：（册） 故，星期四记录的数据是； 【小问3详解】 ， 答：这周共借出图书258册书． 25. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ___________ ___________ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①___________； ②计算：． 【答案】（1），；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据图形和等式归纳出一般规律即可得； （2）①根据（1）中的结论即可得； ②根据，利用（1）中的结论即可得． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）①， ， 故答案为：； ②，， ． 【点睛】本题考查了整式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 26. 设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为、、． （1）若，则点C叫做线段的中点，已知C是的中点． ①若，，则________； ②若：，，则________； ③一般地，将用和表示出来为________； ④若，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则________； （2）若（其中）． ①当，，时，________． ②一般地，将λ用、和表示出来为________． 【答案】（1）①3；②；③；④ （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①②③，分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可； ④根据平移关系用表示出，再按③中关系式计算即可； （2）①根据，将，，代入计算即可； ②根据，变形计算即可． 【小问1详解】 解：①∵是的中点，，， ， ； ②∵是的中点，，， ， ； ③∵是的中点， ， ； ④将点向右平移5个单位，恰好与点重合， ， ， ； 【小问2详解】 解：①，，，， ， ； ②， ， ． 27. 在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点M与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若折叠纸条，使数轴上表示-2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”． 如下图，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为-1，3，5． （1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是______，此时与点B重合的点表示的数是______； （2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．当t为何值时，A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？ 【答案】（1）2；1；（2）t的值为2或5或8． 【解析】 【分析】（1）根据“折点”的定义求解即可； （2）分三种情况讨论，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵A，C两点重合， ∴点A和点C的“折点”表示的数是； 此时与点B重合的点表示的数是1， 故答案为：2；1； （2）∵线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒． ∴点B表示的数是3-t，点C表示的数是5-t， ①当B为A、C的折点时，， 解得：t=2； ②当A为B、C的折点时，， 解得：t=5； ③当C为A、B的折点时，， 解得：t=8； 综上，符合题意的t的值为2或5或8． 【点睛】本题主要考查数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，“折点”的定义，分类讨论是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $