安徽安庆市怀宁县部分校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年度第一学期阶段自主检测 九年级数学试题卷 2026.10 注意事项：1．你拿到的试卷，满分150分。考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各式中，是的二次函数是 A． B． C． D． 2．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点 A． B． C． D． 3．点是抛物线上的点，则的大小为 A． B． C． D． 4．在函数的图象上有三点、、，已知，则下列各式中，正确的是 A． B． C． D． 5．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为 A． B． C． D． 6．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 A． B． C． D．或 7．某养鸡场利用院墙和15米长的铁栅栏围成三个相连的矩形养殖小院，总面积为平方米，为方便取物，在各个院子之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为 A． B． C． D． 8．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列结论：①；②；③；④（为任意实数），其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，当抛物线与四边形的边有交点时，的取值范围是 A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果函数是二次函数，则的值为__________． 12．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行__________秒才能停下来． 13．如图，一次函数和的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于、两点，已知面积为10，则的值为__________． 14．已知二次函数，将向左平移个单位长度后，再向上平移2个单位长度，恰好落在的图象上． （1）__________． （2）将该二次函数图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为6，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知抛物线经过点，求该抛物线的表达式． 16．已知函数，且与成反比例，与成正比例，当时，，又该函数的图象经过点，求与之间的函数关系式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知二次函数． （1）求证：无论为何值时，该二次函数的图象与轴都有交点； （2）若该二次函数图象的对称轴为直线，求它与轴的交点坐标． 18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底? 20．如图，某隧道口的横截面是抛物线一部分，已知单行车道路宽AB为3米，最高点离地面的距离为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该部分抛物线函数解析式，并写出的取值范围； （2）有一辆宽2.4米，高3.1米货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道? 六、（本题满分12分） 21．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点． （1）设四边形PBOC的面积为，求的最大值； （2）连接，若的面积为，求的最大值； （3）如图2，过点作轴于点，连接，，与轴交于点，当时，求点的坐标． 七、（本题满分12分） 22．根据以下生活素材，探索、解决问题： 【生活素材】 素材1：某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为． 素材2：保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用． 【解决问题】 批发商将这批水果保存天后一次性卖出，获得的总利润为（元）． 问题1：当时，则卖出时水果的售价为__________元/千克，获得的总利润为__________元； 问题2：设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润（元）与保存时间（天）之间的函数关系式； 问题3：求批发商经营这批水果所能获得的最大利润． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线的对称轴是直线，直线与抛物线交于、两点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）平移抛物线，使其顶点始终在直线下方原抛物线上，得到新抛物线，新抛物线与直线交于、两点，且点恰好为的中点，请写出抛物线到抛物线的平移方式，并说明理由； （3）直线分别与直线和抛物线交于点、，若的长度随的增大而减小，直接写出的取值范围． 2026~2027学年度第一学期阶段自主检测 九年级数学试题参考答案 2026.10 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B C A B D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．-3 12．20 13．8 14．（1）4 （2）或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解：设二次函数的关系式为， 根据题意，得，解得， 抛物线的表达式为． 16．（8分）解：根据题意，可设， ， 当时， 该函数的图像经过点， ，解得：， 与之间的函数关系式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）解：（1）， ， ， 无论为何值时，，， 即无论为何值时，该二次函数的图象与轴都有交点； （2）， 对称轴为直线， 该二次函数图象的对称轴为直线， ，即， 依题意，令，则， ，解得，， 它与轴的交点坐标分别为 18．（8分）解：（1）将代入， 得，， 将代入，得，， 将、代入， 得：，解得：， 故一次函数的解析式为：； （2）由图像可知不等式的解集为：或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）解：（1）设反比例函数解析式为，将代入解析式得， ， 则函数解析式为， 将，代入解析式得，， 解得，故， 设正比例函数解析式为，将代入上式得，， 则正比例函数解析式为， 综上：； （2）将，代入，得， 将，代入，得到， ，这次消毒很彻底． 20．（10分）解：（1）设所求函数的解析式为， 由题意，得函数图象经过点，， 所求的二次函数的解析式为， 的取值范围是； （2）当车宽2．4米时，即当时，， ，农用货车不能够通过此隧道． 六、（本题满分12分） 21．（12分）解：（1）将，代入，得： ， 过点作轴于点，如图所示， 令，则，，， 为第四象限内抛物线上一点，设点， ， ，， ，当时，有最大值，； （2），， 的面积， 又的面积， 的最大值； （3）轴，轴， ，， ，， ，， 设，则， ，， 七、（本题满分12分） 22．（12分）解：问题1：62；10340； 问题2：由题意，得 （，且为整数） 问题3：， 为整数，当时，随的增大而增大， 当时，取最大值，， 答：批发商所获利润最大为11600元． 八、（本题满分14分） 23．（14分）解：（1）由题意得，解得， ， 抛物线的顶点坐标为； （2）联立直线和抛物线， 整理，得，解得， ， 由题意，设抛物线的顶点横坐标为，则纵坐标为， 抛物线的表达式为， 抛物线与直线交于、两点， ， 整理，得， 又点坐标，而点是、的中点， 由根与系数的关系，得，解得， ， 抛物线， 抛物线， 抛物线平移到抛物线的方式是向右平移个单位，向上平移个单位； （3）由题知，的长度随的增大而减小时，的取值范围是或． 学科网（北京）股份有限公司 $