安徽合肥市第四十五中长丰路校区2026-2027学年 九年级上学期数学第一次学情自测

专项训练（一） 一、选择题：本题共10小题，共40分． 1．下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．函数有最大值为 4．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，函数的图象与线段 交于点，且．若的面积为，则的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 7．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（ ） A．当时，随增大而增大 B．函数图像经过点 C．函数图像位于第一、三象限 D．当时， 9．将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数的图象与矩形有交点时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的取值范围是________． 12．将二次函数的图象绕原点旋转，所得到的图象对应的函数表达式是________． 13．已知二次函数（为常数），当时，函数的最大值为，则的值为________． 14．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点． （1）若对于，，有，则________； （2）若对于，，都有，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题8分）已知二次函数 （1）直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标________，________； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象，在图中标出与y轴交点坐标； （3）结合图像，请回答：当时，y的取值范围是________． 16．（本小题8分）已知二次函数． （1）求证：对于任意的实数k，该二次函数图象与x轴总有交点； （2）若该二次函数图象与x轴有两个交点A，B，且点A的坐标为，求点B的坐标． 17．（本小题8分）已知二次函数，当时，函数取得最小值，且它的图象与y轴交于点． （1）求该二次函数的表达式； （2）若点，都在该二次函数的图象上，比较与的大小． 18．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1． （1）求k的值及点B的坐标． （2）直接写出时x的取值范围 （3）求的面积． 19．（本小题8分）在炎热的夏天，重庆某脐橙生产基地为保证脐橙的产量，在养殖大棚安装了恒温系统．如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系图，其中线段，表示恒温系统开启至稳定后的阶段，曲线表示恒温系统关闭后的阶段（曲线为反比例函数的一部分），根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统开启一段时间后达到稳定阶段，则该稳定温度为多少？ （2）求该天的温度与时间之间的函数关系式； （3）该恒温系统在开启达到最高温度后，至少稳定才可关闭系统，且温度低于后，脐橙的生长会受到影响，请问该生产基地在开启系统后最多可关闭多少小时就必须再次启动才能使脐橙生长不受影响？ 20．（本小题10分）如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 21．（本小题12分）名古屋-爱知亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获2金3银3铜共8枚奖牌．在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的点A处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分．当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点O的水平距离为4米，其高度为米．在离点O水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网，以点O为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题． （1）求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试通过计算判断此球能否过网； （3）乙运动员在球场上处接球（不能触网），乙运动员原地起跳后使得球拍达到的最大高度为米，若乙运动员因接球高度不够而失球，求d的取值范围． 22．（本小题12分）如图，已知：抛物线经过点点，且交x轴于另一B． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上有一点M，求面积的最大值及此时点M的坐标； （3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使的面积等于面积的一半，则P点的坐标为． 23．（本小题14分）已知抛物线（a，b，c是常数且），a，b满足，抛物线的最低点纵坐标为p． （1）若，求该抛物线的顶点坐标； （2）已知是该抛物线上的一点； ①若，求的值； ②点与点（）也在该函数图象上，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $