吉林长春市德惠市第八中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

参考答案与评分标准 （华师大版　考试范围：第 11 章 数的开方、第 12 章 整式的乘除） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．【答案】C 【详解】9 的算术平方根是 9 的正的平方根，是 3；A 漏了正根；D 符号 -9 没有平方根。 2．【答案】B 【详解】 是无理数；、、 都是有理数。 3．【答案】D 【详解】立方根等于它本身的数有 −1，0，1 共三个，D 漏了 −1。 4．【答案】A 【详解】。 5．【答案】B 【详解】 6．【答案】C 【详解】由 x−3≥0 与 5−x>0，得 3≤x<5。 7．【答案】D 【详解】 是平方差公式；其余三项均不对。 8．【答案】C 【详解】 正确；A 中 错误，应为 ；B 右边不是积的形式，不是因式分解；D 中平方差应得 。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．【答案】 【详解】 10．【答案】2 【详解】A 点() 与 C 点() 表示无理数，共 2 个； 与 是分数，属有理数。 11．【答案】 【详解】 12．【答案】2x²+x−6 【详解】 13．【答案】a²−6a+9 【详解】（用完全平方公式）。 14．【答案】x(x+2)(x−2) 【详解】（提公因式后再用平方差）。 三、解答题（15—17 题，每题 6 分） 15．【答案】 【详解】原式 ， 即， 即。 16．【答案】 【分析】三个非负项之和为 0，每项都等于 0；先分别求出字母的值，再代入计算。 【详解】由题意得 ，解得 。 所以 。 【易错提醒】①三个非负项之和为 0，各项必须同时为 0，不能只解其中一项；②代入前先检验被开方数为非负数——负数没有平方根。 17．【答案】原式 = 5x − 10，值为 −20。 【详解】原式 = 即 当 x = −2 时，原式 = 。 【易错提醒】乘法公式展开时易漏乘单项式中的负号。 四、解答题（18—20 题，每题 7 分） 18．【答案】（1）L 形面积 = a² − b²，或 = (a + b)(a − b)；（2）16；长方形长 8、宽 2。 【详解】（1）第一种：L 形 = 大正方形 − 小正方形 = a² − b²；第二种：把 L 形沿一条竖直辅助线切开，可拼成一个长为 、宽为 的长方形，面积 = (a + b)(a − b)。 （2）当 a = 5，b = 3 时，L 形面积 = a² − b² = 25 − 9 = 16；长方形的长 = a + b = 8，宽 = a − b = 2。 【易错提醒】另一种表达式须能真正由 L 形拼出，不要写成 (a+b)²。 19．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）大正方形面积 = 边长 × 边长 = (a + b)²；又等于四块面积之和 = 。 （2）原式 。 利用平方差公式 = 。 即 【易错提醒】用完全平方公式展开再相减会较繁琐，用平方差公式更简便。 20．【答案】（1）长 = x + 3，宽 = x + 2；（2）面积 = 。 【详解】（1）观察图 5，横向 = x + 2 + x = 2x + 2；竖向 = x + 3。由面积关系得 这恰好等于四块面积之和，故长方形的长 = x + 3，宽 = x + 2。 （2）面积 = 。 即 【易错提醒】第二问必须用因式分解后的 (x + 2)(x + 3) 直接代入 ，不能把多项式展开后再代。 五、解答题（21—22 题，每题 8 分） 21．【答案】（1）20；（2）4。 【详解】由 x + y = 4，x² + y² = 10，得 （1） （2） 【易错提醒】不可凭 (x − y)² = (x + y)² − 4xy 漏算 4xy；也不能用"先求 x, y 再平方"法（出现分数）。 22．【答案】（1）3；（2）2；（3）。 【详解】（1）AB = |3 − 0| = 3；（2）AC = |2 − 0| = 2。 （3）构造直角三角形：以 BC 为斜边，两直角边长 3 和 2（B 与 C 的横坐标之差为 3，纵坐标之差为 2），故 【易错提醒】横纵坐标之差不要互换，且需用绝对值后再平方相加。 六、解答题（23 题 11 分、24 题 12 分） 23．【答案】（1）S = 3x² + 5x + 2；（2）剩余 = 2x² + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1)；（3）。 【详解】（1）S = （2）花卉区 = 剩余 = S − 花卉区 = 因式分解：用十字相乘， （3）当 时，剩余 = 【易错提醒】剩余 = 总面积 − 花卉区，不要用花卉区 − 总面积；（2）中因式分解须验证乘回去是否等于原式。 24．【答案】（1）−24；（2）8x² + 20x − 12；（3）12。 【详解】（1）−2 ⊕ 3 = （2） 即 即 即 即 （3）x ⊕ y = (x + y)² − (x − y)² = 即 【易错提醒】（3）中"展开 → 代入 x + y 与 x − y"会非常繁琐，关键是把运算结构化为"两数之和 × 两数之差"。 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 装 订 线 ) 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________ 2026—2027 学年度上学期第一次月考 八 年 级 数 学 试 卷 （华师大版　考试范围：第 11 章 数的开方、第 12 章 整式的乘除　满分 120 分　考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 四 总分 得分 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚。 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效。 4．可以使用不带编程功能的计算器。 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列说法正确的是（　　） A．9 的平方根是 −3　　　B．−9 的平方根是 −3 C．9 的算术平方根是 3　　　D．±3 都是 9 的算术平方根 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A．　　　B． C．　　　D．− 3．下列关于立方根的说法，错误的是（　　） A．8 的立方根是 2　　　B．−8 的立方根是 −2 C．0 的立方根是 0　　　D．立方根等于它本身的数只有 0 和 1 4．计算 的结果是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 5．计算 的结果是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 6．使代数式 有意义的 x 的取值范围是（　　） A．x≥3　　　B．x<5 C．3≤x<5　　　D．3<x≤5 7．下列计算正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 8．下列因式分解正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．如图 1，把 4 个边长为 的小正方形拼成了一个面积为 8 的大正方形，因此大正方形的边长为 。将 化为最简二次根式，结果是__________。 图 1 10．如图 2，数轴上的点 A，B，C，D 依次表示四个数 、、、，其中表示无理数的点共有__________个。 图 2 11．计算： 的结果是__________（结果用最简根式表示）。 12．计算： 的结果是__________。 13．一个正方形的边长为 cm，则它的面积是__________ cm²（结果用含 a 的多项式表示）。 14．因式分解： =__________。 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 15．（6 分）计算：。 16．（6 分）已知 ，求代数式 的值。 17．（6 分）先化简，再求值：，其中 x = −2。 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 18．（7 分）图 3 是边长为 a 的大正方形内挖去一个边长为 b 的小正方形后剩下的 L 形。 图 3 （1）（3 分）用两种不同的方式表示 L 形的面积； （2）（4 分）若 a = 5，b = 3，求 L 形面积，并把 L 形重新拼成一个长方形（写出长、宽）。 19．（7 分）观察图 4，边长为 (a + b) 的正方形被两条线段分成四块。 图 4 （1）（3 分）写出大正方形面积的两种表达式，由此得到完全平方公式 ； （2）（4 分）利用上述结论计算：。 20．（7 分）如图 5，把一块长方形场地按图中方式划分，长方形被分为四块：、2x、3x、6。 图 5 （1）（4 分）求长方形场地的长和宽（用含 x 的代数式表示）； （2）（3 分）若 ，求长方形场地的面积（结果保留根号）。 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21．（8 分）已知 x² + y² = 10，x + y = 4，求下列各式的值： （1）（4 分）； （2）（4 分）。 22．（8 分）在网格中（每个小方格的边长为 1），已知点 A(0, 0)，B(3, 0)，C(0, 2)。 图 6 （1）（2 分）线段 AB 的长是__________； （2）（2 分）线段 AC 的长是__________； （3）（4 分）求 BC 的长（结果保留根号），并说明计算依据。 六、解答题（本题共 2 小题，共 23 分） 23．（11 分）某农场有一块长方形试验田，长为 m，宽为 m（x > 0）。沿长边方向划出一块边长为 m 的正方形区域种植花卉，其余区域种植蔬菜。 （1）（3 分）求长方形试验田的总面积 S（结果用含 x 的多项式表示）； （2）（4 分）求剩余蔬菜地的面积（结果用含 x 的多项式表示，并因式分解）； （3）（4 分）当 时，求剩余蔬菜地的面积（结果保留根号）。 24．（12 分）定义一种新运算 "⊕"：对于实数 a，b，规定 。 （1）（3 分）计算：−2 ⊕ 3； （2）（4 分）化简：（结果用含 x 的最简多项式表示）； （3）（5 分）已知 x + y = 5，xy = 3，求 x ⊕ y 的值。 第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $