河北张家口市高新技术产业开发区2026－2027学年度九年级第一学期教学效果反馈(一) 数学(北师版)

2026~2027学年度 九年级第一学期教学效果反馈（一） 数学（北师版） 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷或答题卡的相应位置． 题号 选择题 填空题 解答题 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将方程用配方法化为的形式，则，的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．四条边都相等的四边形是正方形 3．如图，在中，，，，则斜边上的中线的长为（ ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程的一个根是，那么它的另一个根是（ ） A． B． C． D． 5．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的倍，最后加上，运算结果是这个数的倍？ A． B． C． D．或 6．某食品厂生产一种饮料，平均每天销售箱，每箱盈利元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价元，则每天可多销售箱；若每箱降价元，则可盈利元，依题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点．若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程可能是（ ） A． B． C． D． 10．若实数，满足，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 11．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在菱形中，，，过点作于点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．将正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点，点，则点的坐标是________． 14．用配方法解一元二次方程得，则的值为________． 15．如图，在矩形中，，，点在边上，将沿着折叠，使点恰好落在边的点处，则的长为________． 16．如图，用七支长度相同的铅笔，排成一个菱形和一个等边，使得点，分别在和上，则的度数为________． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 解下列方程： （1）； （2）． 18．（本小题满分8分） 如图，小明想用一张锐角三角形纸片折出一个菱形，首先他将对折，得到折痕，点在边上，请你用尺规作图法作出菱形，使得点，分别落在边，上．（保留作图痕迹，并说明作图理由） 19．（本小题满分8分） 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 20．（本小题满分8分） 如图，四边形是正方形，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：； （2）连接，分别交，于点，．求证：． 21．（本小题满分9分） 如图，在中，，分别为，的中点，于点，点在的延长线上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 22．（本小题满分9分） 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数，且． 根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是________； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求的值； （3）若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 23．（本小题满分11分） 小高家有一块空地，空地上有一面长为的围墙，小高打算利用围墙和木栏围一块矩形养蜂场，已知木栏总长为，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为的门，门不消耗木栏，设长为． （1）如图，当时． ①________（用含的代数式表示）； ②若围成的养蜂场面积为，求的长； （2）如图，当时，养蜂场的面积是否可以达到？并说明理由． 24．（本小题满分12分） 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫作原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫作“中方四边形”． 【性质探究】 （1）如图，已知四边形是“中方四边形”，，，，分别是，，，的中心，求证：，； 【拓展应用】 如图，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点． （2）试探索与的数量关系，并说明理由； （3）若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $