江苏苏州第十中学2026-2027学年第一学期高一年级10月份自主学习能力检测数学试卷

苏州第十中学2026—2027学年第一学期高一年级10月份 自主学习能力检测数学试卷 2026.10.8 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．函数的零点是（ ） A．， B．1，2 C．， D．-1，-2 2．下列关系式不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，集合，则集合的子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A．-4 B．0 C．2 D．4 5．“”是“不等式在上恒成立”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知、、均为正实数，，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设有限集所含元素的个数用表示，并规定，已知集合，满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为（ ） A．6 B．10 C．16 D．64 二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9．集合，集合，，则实数的值为（ ） A．0 B．-1 C．3 D． 10．下列命题是真命题的是（ ） A．若关于的方程没有实数根，则关于的不等式的解集为 B．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 C．若关于的不等式的解集为，则 D．若，则的最小值为2 11．设，，，则（ ） A．最小值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分． 12．已知命题，，则为__________． 13．已知，，则的取值范围为__________． 14．设矩形的周长为20，把沿向折叠，折过去后与交于点，设，则面积最大时的的值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）已知正数，满足，求的最小值； （2）已知，，求证：． 16．求解下列不等式的解集： （1） （2） （3） 17．已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． （1）求集合； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 18．如图，某市市政部门要在矩形区域上规划出一块矩形地块建造儿童游乐中心．为了保护绿化，游乐场不能超越四个全等直角三角形的绿化区域边界，其中为的边界．由实地测量知，，，，．点在线段上，设的长度为，矩形地块的面积为． （1）若为线段的中点，求及的值； （2）试用的式子表示，并求的取值范围； （3）求矩形地块面积的最大值． 19．已知集合，，，． （1）求集合，； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）记，且集合中有且仅有一个整数，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $