新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

乌鲁木齐市第一中学2027届高二数学 （2026年1月9日） 一､选择题（共8小题满分40分，每小题5分） 1. 已知是函数的导函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 函数在区间上存在单调增区间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是函数的导函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知函数图像在处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 6. 已知是定义在上的奇函数，则曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7 已知函数，则（ ） A 0 B. 12 C. 24 D. 8. 已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知函数在上可导，若，则 C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 已知函数，的导函数是，则（ ） A. B. 在点处切线斜率为 C. 在上的平均变化率为 D. 在处的瞬时变化率为 11. 已知函数，，则（ ） A. 曲线在点处的切线斜率为1 B. 曲线上的点到直线的距离的最小值为 C. 当时，曲线与有且只有一条公切线 D. 曲线与可能存在两条公切线 三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 曲线上的点到直线距离的最小值为___________． 13. 曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为_____. 14. 函数，则函数的单调增区间为______． 四､解答题，写出必要的过程与步骤（共5小题，共77分） 15. 求下列函数的导数. （1）； （2）； （3）； （4）； 16. 已知函数. （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围. 17. 已知函数的图象记为曲线C. （1）若点A(2，4)在曲线C上，求过点A与曲线C相切的直线方程； （2）若过点B(2，0)作曲线C切线恰有三条，且三条切线的切点横坐标构成等差数列，求实数的值. 18. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值； （2）若函数在区间上单调递增． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：，． 19. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）已知过点，，可以作函数的两条切线，求实数的取值范围. 乌鲁木齐市第一中学2027届高二数学 （2026年1月9日） 一､选择题（共8小题满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】和 四､解答题，写出必要的过程与步骤（共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $