精品解析：陕西榆林市第六中学共同体2026-2027学年九年级上学期第一阶段适应性训练数学试卷

榆林市第六中学共同体学校第一阶段适应性训练九年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．未知数最高次数为1，不是一元二次方程． B．含有两个未知数，不是一元二次方程． C．不是整式方程，不是一元二次方程． D．符合一元二次方程的定义． 2. 若点和点都在抛物线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 3. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，开平方得，即. 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】对于，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴该方程没有实数根． 5. 在中，边的长为边上的高比长的2倍多1，则的面积与之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵的长为，边上的高比长的2倍多1，， ∴边上的高为， ∴． 6. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】将代入原方程求出的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得， 解得， ∴． 7. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为D． 故选：D． 8. 如图，实心小球从某处由静止状态下落到正下方竖直放置的弹簧上并压缩弹簧．已知从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度与弹簧被压缩的长度之间的函数关系式为，则这个过程中，小球速度的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：函数， ， 该函数图象开口向下，有最大值， 对称轴为， 将代入得：， 即小球速度的最大值为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一元二次方程的一般形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式即可求解． 【详解】， 2x2-6x+x−3＝x2＋1， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 10. 抛物线的顶点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数（a，b，c为常数，），顶点坐标是，可得答案． 【详解】解：的顶点坐标是， 故答案为：． 11. 设分别是一元二次方程的两个根，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合已知的两根和求出的值，再计算两根的乘积． 【详解】解：对于一元二次方程 ，由根与系数的关系得， ∵ ， ∴ ， 解得， 再由根与系数的关系得， 将代入得． 12. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线平移“左加右减，上加下减”的规律，调整原解析式即可得到结果． 【详解】解：抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”的规律 原抛物线解析式为 向右平移个单位长度，对自变量减去平移单位，得到解析式： 再向下平移个单位长度，对整体减去平移单位，得到： 整理得． 13. 如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割数（即）时，可以发出“sol”的音．若瓶高为，则水面高度为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的黄金分割定义式，结合，可推导出与的数量关系，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点是直线上的两个动点，且（点在点的上方），则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出点A，点B，点C以及对称轴，取，连接，，，证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，利用二次函数的对称性得出，即可得出，当、、三点共线时，最小，最小值为，即此时最小，根据两点之间的距离公式求出即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， 令，则， 解得，， ∴，， 令，， ∴， 取，连接，，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点A，B关于直线对称， ∴， ∴， ∴当、、三点共线时，最小，最小值为，即此时最小， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用配方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，是解题的关键．利用配方法解答，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 所以． 16. 用公式法解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】先确定a、b、c及判别式的值，然后再利用求根公式求解即可． 【详解】解：， ∵，，， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的求根公式，利用公式法解一元二次方程的条件是，一元二次方程的求根公式为：． 17. 用因式分解法解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 18. 如图，一根水管内壁均匀地形成一层厚的附着物，从而导致流通截面（圆形）减少至原来的，求这根水管原来的内壁半径（单位：）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知中间空白圆的面积等于外侧大圆的面积的，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得或（舍去）， 答：这根水管原来的内壁半径为． 19. 已知抛物线．求证：不论取何值，抛物线与轴总有公共点． 【答案】证明：令，得． 该方程的判别式为 ∵不论取何值，，即． ∴不论取何值，该一元二次方程总有实数根． ∴不论取何值，抛物线与轴总有公共点． 【解析】 【详解】略． 20. 在“九月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，求参加小组赛的球队有多少支？ 【答案】参加小组赛的球队有8支． 【解析】 【分析】根据双循环赛制规则与总比赛场数的等量关系建立一元二次方程，舍去不符合实际意义的根后得到结果． 【详解】解：设参加小组赛的球队有支， ∵双循环赛制为每两支球队之间进行2场比赛，小组赛总比赛场数为56场， ∴， 整理得：，因式分解为：， 解得，（负值舍去）， 答：参加小组赛的球队有8支． 21. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求该方程的根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求解即可； （2）先得到方程，然后利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程有两个不相等的实数根． ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：若，则方程为， 因式分解为：， 则或， 解得：，． 22. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送服务，用于紧急配送业务．已知无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单．经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单．设每月无人机配送服务获得的收入为元，每单服务费降低元． （1）当每单服务费降低元时，每月可配送________单；（用含的代数式表示） （2）①求与之间的函数解析式； ②当每单的服务费为多少时，每月无人机配送服务获得的收入最大？最大收入是多少？ 【答案】（1） （2）①；②当每单服务费为8元时，每月收入最大，最大收入为3200元． 【解析】 【分析】（1）根据原配送单量与降价后增加的单量的关系列代数式； （2）①根据“月收入=每单服务费×月配送单量”的等量关系构建函数解析式； ②利用二次函数的开口方向与对称轴求最大值． 【小问1详解】 解：∵原每月配送300单，每降低1元服务费增加50单，降低x元时增加单 ∴每月可配送单． 【小问2详解】 解：①∵每单服务费为元，月配送单量为单， ∴， 整理得， ∵每单服务费非负，降价金额非负， ∴． ②∵，抛物线开口向下， ∴函数在顶点处取得最大值对称轴为， ∵满足， ∴当时，有最大值，此时每单服务费为（元），最大收入为（元）， 答：当每单服务费为8元时，每月无人机配送服务获得的收入最大，最大收入是3200元． 23. 某部电影火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院该部电影的首日票房为5千万元，随着观影人数的不断增多，第三日的票房达到千万元． 素材2 某商家生产了一批该电影周边盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，该长方体盒子可通过在长方形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形（如图），然后折叠成一个有盖的盒子制成，已知长方形硬纸板的长、宽分别为，． （1）求该影院这部电影票房的日均增长率； （2）若盲盒的底面面积是，求盲盒的高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出增长率，根据首日票房和第三日的票房建立方程求解即可； （2）设剪去的正方形的边长为，则盲盒的底面是一个长为，宽为的长方形，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该影院这部电影票房的日均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：该影院这部电影票房的日均增长率为； 【小问2详解】 解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：盲盒的高为． 24. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … 0 1 4 … … 2 3 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是________（填序号）； ①； ②； ③当时，有最大值3； ④当时，随的增大而增大． （3）将二次函数的图象向上平移4个单位长度得到新函数的图象，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①③④ （3）或 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据描点，连线画图即可； （2）根据开口方向可判断①；根据与x轴的交点个数可判断②；根据对称性求出对称轴，结合增减性可判断③和④； （3）求出平移前抛物线的解析式，进而得到平移后的抛物线解析式，求出平移后抛物线与x轴的交点的横坐标即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵函数图象开口向下， ∴，故①正确； ∵函数图象与x轴有两个交点， ∴，故②错误； ∵和时的函数值相等， ∴对称轴为直线， ∵函数图象开口向下， ∴在对称轴处函数有最大值， ∴当时，有最大值3，故③正确 ∵函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大，故④正确； 综上所述，正确的有①③④； 【小问3详解】 解：由（2）得可设平移前的函数解析式为， 把代入得， ∴， ∴平移前的函数解析式为， ∴平移后的函数解析式为， 在中，当时，， 解得或， ∴当时，的取值范围为或． 25. 学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（门不用栅栏，处使用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为x米． （1）的长为          米（用含x的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求x的值； （3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 【答案】（1） （2）或 （3）解：假设该实验田的面积能为240平方米， ∴， ∴， ∴， 方程没有实数根，假设不成立， 答：该实验田的面积不能为240平方米． 【解析】 【分析】（1）直接根据建造要求计算即可； （2）根据“面积为180平方米”求出x的值，再根据墙长求出x的取值范围，进而可知x的值； （3）假设该实验田的面积能为240平方米，列出方程，根据根的判别式判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得：米； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 又∵， ∴， ∴或； 【小问3详解】 略． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点的坐标为 （3）存在，点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答； （2）先求出直线的解析式，证明为等腰直角三角形，则，设，则，可得，即可求解； （3）分两种情况：当点Q在上方时， 当点Q在下方时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 当时，取得最大值，此时点，的面积最大，最大值为； 【小问3详解】 解：存在． 当点Q在上方时，作点关于y轴的对称点，过点B作交抛物线于点Q，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，此时点Q符合题意， 设直线的解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 可设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或， ∴点Q的坐标为； 当点Q在下方时，作点，直线与抛物线交于点， 同理直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， 联立得：， 解得：或， ∴点的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第六中学共同体学校第一阶段适应性训练九年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2. 若点和点都在抛物线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 在中，边的长为边上的高比长的2倍多1，则的面积与之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 7. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，实心小球从某处由静止状态下落到正下方竖直放置的弹簧上并压缩弹簧．已知从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度与弹簧被压缩的长度之间的函数关系式为，则这个过程中，小球速度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一元二次方程的一般形式是__________． 10. 抛物线的顶点坐标是_________． 11. 设分别是一元二次方程的两个根，且，则________． 12. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为________． 13. 如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割数（即）时，可以发出“sol”的音．若瓶高为，则水面高度为________． 14. 如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点是直线上的两个动点，且（点在点的上方），则的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用配方法解方程：． 16. 用公式法解方程：． 17. 用因式分解法解方程：． 18. 如图，一根水管内壁均匀地形成一层厚的附着物，从而导致流通截面（圆形）减少至原来的，求这根水管原来的内壁半径（单位：）． 19. 已知抛物线．求证：不论取何值，抛物线与轴总有公共点． 20. 在“九月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，求参加小组赛的球队有多少支？ 21. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求该方程的根． 22. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送服务，用于紧急配送业务．已知无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单．经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单．设每月无人机配送服务获得的收入为元，每单服务费降低元． （1）当每单服务费降低元时，每月可配送________单；（用含的代数式表示） （2）①求与之间的函数解析式； ②当每单的服务费为多少时，每月无人机配送服务获得的收入最大？最大收入是多少？ 23. 某部电影火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院该部电影的首日票房为5千万元，随着观影人数的不断增多，第三日的票房达到千万元． 素材2 某商家生产了一批该电影周边盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，该长方体盒子可通过在长方形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形（如图），然后折叠成一个有盖的盒子制成，已知长方形硬纸板的长、宽分别为，． （1）求该影院这部电影票房的日均增长率； （2）若盲盒的底面面积是，求盲盒的高． 24. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … 0 1 4 … … 2 3 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是________（填序号）； ①； ②； ③当时，有最大值3； ④当时，随的增大而增大． （3）将二次函数的图象向上平移4个单位长度得到新函数的图象，当时，求的取值范围． 25. 学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（门不用栅栏，处使用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为x米． （1）的长为          米（用含x的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求x的值； （3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $