精品解析：陕西米脂县龙镇中学2025-2026学年九年级上学期12月数学学情自测

2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是3 B. 用一个平面去截五棱柱，可以截出七边形 C. 单项式的次数是6 D. 把一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其中数学道理是：两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数定义，单项式的次数，截几何体，两点确定一条直线；解题的关键是熟练掌握相关的性质． 【详解】解：A．的倒数是，故A错误； B．因为五棱柱共有7个面，所以用一个平面去截五棱柱，最多可以截出七边形，故B正确； C．单项式的次数是5，故C错误； D．把一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线，故D错误． 故选：B． 2. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同角度看立体几何图形，掌握立体几何的特点是解题的关键．根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解． 【详解】解：从左面看到的图形为． 故选：C． 3. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意，画出图形，由平行线的性质得到，进而求出的度数即可． 【详解】解：将太阳光板绕支点P顺时针旋转到位置时，太阳光，， ， ， ， ， ， 故选：D． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方和整式的除法等知识，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：和不是同类项，不能进行相加，故A项不符合题意； ，故B项不符合题意； ，故C项符合题意； ，故D项不符合题意， 故选：C 5. 如图，，点是的中点，连接、、，则图中等腰三角形有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：点是的中点， ， ， ， ，，，，是等腰三角形． 故选：D 6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移规律上加下减函数值，左加右减于自变量得到平移后的直线为y＝k（x-3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可． 【详解】解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向右平移3个单位后得到y＝k（x-3）﹣6， ∵直线经过原点， ∴0＝k（0-3）﹣6， 解得：k＝-2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象平移变换，正确把握变换规律是解题关键． 7. 如图，点，，在上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是圆周角定理，解题关键是掌握圆周角定理求解圆周角． 圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，根据圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：点，，在上，， ． 故选：． 8. 已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，首先根据二次函数中，可得抛物线开口向下，对称轴为，又根据可知，根据当时，抛物线在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小进行判断即可． 【详解】解：二次函数中， 抛物线开口向下， 整理可得：， 抛物线的对称轴为，且在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小， ， ， A选项：当时，可知，且，， 抛物线的对称轴是， 点在对称轴左侧，点在对称轴右侧， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， ， ， 故A选项错误； B选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 若点、都在右侧时，恒成立， 此时， 解得：； 当点在对称轴左侧，点在对称轴右侧时， 可得：， 解得：， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， 又， 则有， 解得：， ； 综上所述，当时，或， 故B选项错误； C选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 此时，， 解得：； 故C选项错误； D选项：当时，可知， 此时点、都在对称轴左侧， 根据二次函数的性质可知， 故D选项正确； 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 代数式因式分解的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形， …… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 故答案为：． 11. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解:依题意，得：， 故答案为：． 12. 请列举一条菱形、矩形、正方形都有的一条性质：________． 【答案】对角线互相平分（答案不唯一） 【解析】 【分析】菱形、矩形、正方形都有的性质即为平行四边形的性质，解题即可． 【详解】解：∵菱形、矩形、正方形都是平行四边形， ∴共同的性质为：对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等； 故答案为：对角线互相平分（答案不唯一）． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把代入即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案. 【详解】解: 把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4, ∴B(0,4); ∴OB=4; ∵C是OB的中点， ∴OC=2, ∵四边形OEDC是菱形, ∴DE=OC=2;DE∥OC, 把y=0代入 y = − x + 4 得出x=, ∴A(,0); ∴OA=, 设D(x,) , ∴E(x,- x+2), 延长DE交OA于点F， ∴EF=-x+2,OF=x, 在Rt△OEF中利用勾股定理得：, 解得 ：x1=0(舍），x2=； ∴EF=1, ∴S△AOE=·OA·EF=2. 故答案为. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质. 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，乘方，绝对值，熟练掌握实数的混合运算顺序是解题的关键．利用算术平方根，立方根，乘方绝对值进行化简，再进行加减即可． 【详解】解： 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先根据平方差公式将原式展开，再利用完全平方公式进行计算，最后进行合并即可．掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 解不等式组： 【答案】解集为 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 18. 如图，已知，请用尺规作图法求作一点D，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点D即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，三角形的面积，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 以为圆心，长度为半径画弧，以为圆心，长度为半径画弧，两弧交于点，则可得平行四边形，即可解答． 【详解】略 19. 如图，在矩形中，，求证：点是边的中点． 【答案】 证明：∵四边形为矩形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是边的中点． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，由矩形的性质可得，，再证明得出，即可得证，熟练掌握矩形的性质是解此题的关键． 【详解】略 20. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘） （1）转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 ； （2）请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 【答案】（1） （2）不公平， 列表如下： 2 3 4 1 （1，） （1，2） （1，3） （1，4） （，） （，2） （，3） （，4） 3 （3，） （3，2） （3，3） （3，4） 由表可知：共有12种等可能的结果； 其中甲获胜（记为事件A）的结果共7种，分别为：        （1，2），（1，3），（1，4），（，），（3，2），（3，3），（3，4）, ∴． 其中乙获胜（记为事件B）的结果共5种，分别为：        （1，），（，2），（，3），（，4），（3，） ∴； ∵， ∴不公平． 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率、利用列表或树状图求概率、游戏的公平性等知识点，熟练掌握画树状图或列表求概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算概率即可； （2）先根据题意列出表格，再根据表中数据分别算出两人赢的概率，再比较概率得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵盘被分成面积相等的3个扇形， ∴小明转动一次A盘，转出的数字是负数的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 2 3 4 1 （1，） （1，2） （1，3） （1，4） （，） （，2） （，3） （，4） 3 （3，） （3，2） （3，3） （3，4） 由表可知：共有12种等可能的结果； 其中甲获胜（记为事件A）的结果共7种，分别为： （1，2），（1，3），（1，4），（，），（3，2），（3，3），（3，4）, ∴． 其中乙获胜（记为事件B）的结果共5种，分别为： （1，），（，2），（，3），（，4），（3，） ∴； ∵， ∴不公平． 21. 2025年春节期间，小明和家人去西安旅游，他们来到西安的地标建筑钟楼．如图，小明在远处抬头看钟楼，此时他看钟楼顶端的仰角是，他往前走了38米（米），转身拍照，发现此时钟楼影子的顶端和他的影子的顶端重合，已知此时他的影长是米，小明的身高是米（眼睛与头顶之间的距离忽略不计），求钟楼的高度．（参考数据：） 【答案】36米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用，过点作于点，易得过点．设米，在中，根据，利用，得出米．证明，得出，即，求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点，易得过点． ，，， 四边形、四边形、四边形为矩形， 米． 设米，在中，， ， 米． ∵，， ∴， ， 即， 解得， （米）， 答：钟楼的高度约为36米． 22. 物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间存在关系．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的关系，进行了6次测量，下表是测量数据： 所挂物体质量x/kg 0 10 20 30 40 50 弹簧的长度y/cm 3 6 9 12 15 18 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：）与所挂物体质量x（单位：kg）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式； （3）小明在实验时记录了一组数据，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，他的实验记录是否正确？说明理由． 【答案】（1） 描点如下： 一次 （2） （3）解：当时， ， ∴小明的实验记录不正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意得到二者成一次函数关系是解题的关键． （1）根据表格中的数据，在坐标系中描点，再根据这些点在一条直线上即可得到答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出当时，弹簧的长度为，由此即可判断小明在实验时记录不正确． 【小问1详解】 解：由图象可知，这些点在一条直线上，故二者可能是一次函数关系； 【小问2详解】 解：设关于的函数表达式为． 将点代入，得，解得． ∴关于的函数表达式为． 【小问3详解】 略 23. 西川实验学校为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息． 解答下列问题 （1）请你补全条形统计图： （2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时； （3）若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）同学共有多少人？ 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： （2）3，3，3； （3） 【解析】 【分析】（1）用样本容量减已知各部分的人数，求出平均每天作业用时是4小时的人数，然后补全统计图； （2）利用众数，中位数，平均数的定义即可求解； （3）利用总人数1500乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例，即可求解． 【小问1详解】 每天作业用时是4小时的人数是：（人） 【小问2详解】 ∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人， ∴众数是3小时； ∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人， ∴中位数是3小时； 平均数是（小时）， 故答案为：3，3，3； 【小问3详解】 （人）， 故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有人． 【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数、中位数、众数的求法和用样本估计总体的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 24. 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴是的直径， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线是是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由，得是的直径，再根据等腰三角形的性质证明，从而得，根据切线的判定即可得证； （2）作于点，则，由三角形函数的定义得，从而求得，，再利用勾股定理及等腰三角形的性质求得，即可得解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于点， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的长是． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，的圆周角所对的弦是直径，勾股定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定以及的圆周角所对的弦是直径是解题的关键． 25. “立定跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以近似地看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（起跳点为原点，地面所在直线为x轴，起跳点所在的竖直方向为y轴），从起跳到落地的过程中，设运动员距离地面的竖直高度为y（），距离起跳点的水平距离为x（）．已知，运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为． （1）求该运动员腾空路线的解析式； （2）求该运动员落地时距离起跳点的水平距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出二次函数解析式． （1）由表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为，得，将时，，代入其中，利用待定系数法即可求解； （2）令，求出的值，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得抛物线的顶点坐标为， ∴设该运动员腾空路线的解析式为， 把代入得： ， 解得， ∴函数关系式为； 【小问2详解】 解：令，得：， 解得，， ∴该运动员落地时距离起跳点的水平距离为． 26. 在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，分别过点E，F作，． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当点E是的中点时，连接．若，求的长； （3）如图3，当是矩形时，连接，交于点O，连接．若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ，， ∵平分， ， ， ， ∴平行四边形是菱形． （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质得、，则、， 然后证，得即可证明结论； （2）由菱形的性质得，再由点E是的中点即可解答； （3）如图3，过点O作于点N， 证四边形是正方形，求出、的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是菱形， ， ∵点E是的中点， ． 【小问3详解】 解：如图3，过点O作于点N． ∵四边形是矩形， ，， ， ∴菱形为正方形， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，，， ， ， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是3 B. 用一个平面去截五棱柱，可以截出七边形 C. 单项式的次数是6 D. 把一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其中数学道理是：两点之间，线段最短 2. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点是的中点，连接、、，则图中等腰三角形有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，在上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 代数式因式分解的结果为_______． 10. 如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形． 11. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 12. 请列举一条菱形、矩形、正方形都有的一条性质：________． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为______． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 计算：． 17. 解不等式组： 18. 如图，已知，请用尺规作图法求作一点D，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在矩形中，，求证：点是边的中点． 20. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘） （1）转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 ； （2）请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 21. 2025年春节期间，小明和家人去西安旅游，他们来到西安的地标建筑钟楼．如图，小明在远处抬头看钟楼，此时他看钟楼顶端的仰角是，他往前走了38米（米），转身拍照，发现此时钟楼影子的顶端和他的影子的顶端重合，已知此时他的影长是米，小明的身高是米（眼睛与头顶之间的距离忽略不计），求钟楼的高度．（参考数据：） 22. 物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间存在关系．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的关系，进行了6次测量，下表是测量数据： 所挂物体质量x/kg 0 10 20 30 40 50 弹簧的长度y/cm 3 6 9 12 15 18 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：）与所挂物体质量x（单位：kg）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式； （3）小明在实验时记录了一组数据，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，他的实验记录是否正确？说明理由． 23. 西川实验学校为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息． 解答下列问题 （1）请你补全条形统计图： （2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时； （3）若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）同学共有多少人？ 24. 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 25. “立定跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以近似地看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（起跳点为原点，地面所在直线为x轴，起跳点所在的竖直方向为y轴），从起跳到落地的过程中，设运动员距离地面的竖直高度为y（），距离起跳点的水平距离为x（）．已知，运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为． （1）求该运动员腾空路线的解析式； （2）求该运动员落地时距离起跳点的水平距离． 26. 在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，分别过点E，F作，． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当点E是的中点时，连接．若，求的长； （3）如图3，当是矩形时，连接，交于点O，连接．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $