陕西西安市灞桥区陕西师范大学附属中学陆港学校2026-2027年上学期九年级10月学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次乐学监测 九年级数学试题 注意事项： 1．共四大题，26小题，满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题纸上． 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个机器零件，上面的孔洞前后贯通．如图是它的示意图及主视图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 5 C. 2 D. 6. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，对角线，交于点．将线段沿射线方向平移，点，的对应点分别为点，，线段分别与，交于点，．当点是的中点时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，为边上一点，将沿所在直线折叠得到，的延长线交于点，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 已知，则代数式的值是________． 11. 八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见证．现有一只碗口边长为的八角碗，俯视图如图所示．若该碗能平放进底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少为__________．（精确到，硬纸盒不可变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数据：） 12. 如图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____． 13. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 14. 如图，中，于点，则的最大值为________． 三、解答题（共12题，共78分） 15. 解方程 16. 解不等式组 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 尺规作图：如图，，，连接．在上作点D，使得四边形是菱形． 19. 已知：如图，，是平行四边形对角线上的两点，且．求证：． 20. 如图，在四边形中，，相交于点O，，，平分．求证：四边形是菱形．     21. 如图，，分别在的边，的延长线上，，，，，求的长． 22. 中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神．小亮设计了一个拼字游戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀． （1）任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为__________． （2）先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张．求抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率． 23. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 24. 真身宝塔是法门寺的主要建筑之一，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名，初为“圣冢”，唐代建四级木塔，明代改建砖塔．乐乐所在的“综合与实践”小组开展了测量“真身宝塔（如图）高度”的实践活动，方法如下：在地面上C处，垂直于地面竖立高度为的标杆，此时地面上的点E，标杆的顶端点D，真身宝塔的塔尖点B正好在同一直线上；然后将标杆向左平移到点G处，此时地面上的点F，标杆的顶端点H，真身宝塔的塔尖点B正好在同一直线上．已知点F，G，E，C与真身宝塔底处的点A在同一直线上，，，，根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出真身宝塔的高度． 25. 如图，菱形中，E是线段上的点，连接交对角线于点F，且． （1）如果，求证：E是线段中点； （2）如果的角平分线交、于点G、H，求证． 26. 四边形是矩形，点在边上，． （1）【教材重现·提出问题】 如图1，，、分别是、的中点，交矩形外角的平分线于点．求证：； （2）【模型建构·应用意识】 如图2，，交矩形外角的平分线于点，延长交的延长线于点，求的值； （3）【拓展推广·实践能力】 如图3，，（为常数），求的值（用含的代数式表示）． 2026-2027学年第一学期第一次乐学监测 九年级数学试题 注意事项： 1．共四大题，26小题，满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题纸上． 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2026 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 化简结果为，值为 【18题答案】 【答案】如图，点即为所求 【19题答案】 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ，即． 【20题答案】 【答案】证明：∵， ， ， ∴四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴ ， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）的值为或 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ，即， 故E是线段中点； （2）证明：∵根据（1）可知， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，、分别是、的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $