四川省资阳中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高2025级第三学期10月月考 数 学 试 卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列试验是古典概型的是（     ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某小组有男生人，女生人，从中任选人做演讲 C．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 D．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 2．已知，，且，则（   ） A． B． C．6 D． 3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412        451        312        531        224        344        151        254        424        142     435        414        135        432        123        233        314        232        353        442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（   ） A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 4．如图，在空间四边形OABC中，设，，，且 ，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知正方体的棱长为2，点满足，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行六面体中，底面为正方形，，棱为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 8．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．已知事件发生的概率分别为，则（   ） A． B． C．若，则 D．一定有 10．给出以下命题，其中正确的命题是（     ） A．若，则异面直线与所成角的余弦值为； B．若平面与平面的法向量分别是与，则； C．若三棱锥M-ABC的体积是三棱锥P-ABC体积的，且=λ-2+3，则λ的值为或2； D．已知，则向量在上的投影向量的坐标是 11．已知正方体的棱长为是正实数，点分别满足，，，则（    ） A．当时， B．当时，与平面所成角为定值 C．当时，平面将正方体分成体积比为的两部分 D．当时，点到平面距离的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围是______. 13．在空间直角坐标系中,已知点,求直线与平面的交点的坐标__________. 14．如图，三棱柱的棱长均为，若，其中，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 15．某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球，且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖. (1)求顾客一次抽奖中奖的概率； (2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元的奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值. 16．如图，在中，，点，分别在，上，，，沿将翻折起来，使得点到的位置，满足． (1)证明：平面； (2)若，，求二面角的正弦值． 17．平台推出答题赢会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序．规则如下：连续答对2题可获得7天会员；连续答对3题可获得30天会员；其他情况均不获得会员．已知甲答对题1的概率为，答对题2的概率为，答对题3的概率为，各题答对与否相互独立． (1)若，且甲按题1题2题3的顺序答题，求甲获得30天会员的概率； (2)若，要使甲获得7天会员的概率最大，应如何安排答题顺序？ 18．如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是梯形，，，E为矩形两条对角线的交点，且平面．   (1)证明：； (2)若，侧棱直线=h (h>0),求直线BD1与平面ABE所成角正弦值的取值范围. 19．已知四棱锥的底面为菱形，且，，且.平面与线段分别交于点，且满足 (1)当时，平面与棱交于点.证明：为中点； (2)当时，判断平面截四棱锥所得截面的形状，并求截面面积； (3)当时，记为中点，线段上是否存在一点满足平面.若存在说明理由找出位置，若不存在说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $