四川绵阳市南山中学2026-2027学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题

数学 命题人：李沙桐张韬 审题人：文媛陈至立 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.) 1.直线x-√3y+1=0的倾斜角为() A牙 B C. 3 n 2.在空间直角坐标系O灯yz中，点M(-1,4,2)关于平面Oxz对称的点的坐标是() A.(1,42) B.1,4,-2) C.(-1,-4,2) D.(-1,4,-2) 3.已知a=(1,2,3),b=(x,2,-1),若a⊥b,则bl=() A.6 B.2W6 C.3√6 D.4 4在空间四边形BCD中，B,F分别为BC,CD的中点，则丽-（西+G=() A.-EF B.BD C.EF D.-BD 5.已知点A(a,-3,5),B(0,b,2),C(2,7,-1),若A,B,C三点共线，则a,b的值分别是() A.-2,3 B.-1,2 C.1,3 D.-2,2 6.己知空间向量a=(50,0,b=(0,兰 则a在b上的投影向量的模为() A.5 1 B.1 C.2 D.2 7.已知平面上三条直线x-2y+2=0,x一2=0，x+y=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分，则 k可能的取值情况是( A.只有唯一值 B.可取两个不同值 C.可取三个不同值 D.可取无穷多个值 8.如图，狂三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD,AD=BC=4,M,N分别是AD,BC的 中点，且c0s(M,Cm)=了，则线段AB的长度为(） 试卷第1页（共4页） A.4 B.5 C.6 D.7 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合匯目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知直线1的两点式方程为”-」--(-2 则下列选项正确制是：月 -3-13-(-2) A.直线1经过点(3，-3) B直线/的斜截式方程为y= c直线1的横截距为一4 3 D.与直线/垂直的直线的一个方向向量为v=(4,5) 10.在棱长为1的平行六面体ABCD-AB,C,D,中，∠AAB=∠AAD=∠DAB=60,点P满足 AP=xAB+yAD+zA4,其中为z∈[0,1]，则() A.当x=y=z=1时，A=月 B.当x+y+z=1时，P在平面A,BD内 C。当2=)时，P的轨迹的面积为 2 D.当x+y=I时，不存在点P使得AP⊥面BDC I1.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，E为侧面BCCB的中心，F是棱CD的中点，若点 P为线段BD上的动点，则下列说法正确的是() A.PE的长最小值为 B.若B那=BD,则B驴BE= ca+P园的最小值为y6 D.若正方体绕BD,旋转日角度后与其自身重合，则日的值可以是2 试卷第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上.） 12.直线1过点（一4，一1)，且横截距是纵截距的两倍，任写一条满足条件的直线1的方程 13.在棱长为3的正方体ABCD-AB,CD,中，E为线段DD,靠近D,的三等分点，F为线段BB,靠近 B的三等分点，则直线FC,到平面AB,E的距离为 14.设m∈R,点A(2,0)是平面上的定点，动直线x+my+1=0和动直线mx-y+2-m=0交于点 P(x,y),则PA的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知直线1的方程为(m-1)x+(m+3)y+6-10m=0,m∈R. (1)若直线1的斜率为2，求m的值： (2)若直线1与直线3x-4y+2=0垂直，求m的值. 16.如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，点D是BC的中点，AC=1,BC=CC,=2, ∠ACC=90°，∠ACB=∠BCC=60°，设CA=a,CB=b,CC=c. B (I)用a,b,c表示AB,AD: (2)求异面直线AB与A,D所成角的余弦值. 17.已知直线1：2x-y+2=0与l2:x+y+4=0. (1)若一条光线从h与12的交点射出，且经x轴反射后经过(8，-2)，求入射光线所在直线的方程： (2)若直线1经过点P(3,0),且它夹在直线1与2之间的线段恰被点P平分，求直线1的方程. 试卷第3页（共4页） 18.四枝锥P-ABCD中，O为AB中点、Q为平面ABCD内任意一点，且满足PO,QO=0, ADIIBC,∠ABC=90°.BC=l,AB=2,AD=3. C (I)求证：CD⊥平面POC: ②若二面角C-PD-0的平面角的余弦值为5 求出OP的值： B)在侧棱PC上是否存在点M,使得BM,O,OD共面？若存在，求出CM的值：若不存在，请说明 PC 理由. 19.如图1，在平面五边形ABCDE中，∠EAC=∠DCA=石，AB=4,CD=2, AB=BC=AC=2√3，F,H分别为ED,AD的中点，将△ABC沿AC翻折，使点B到点P的位置， 如图2. 图2 (I)若PH⊥平面ACDE. (i)证明：CF⊥PA: ()三棱锥P-ACD的各顶点都在球O上，M为球O球面上的动点，求EM的取值范围 (2)在翻折的过程中，二面角P一AC-D正弦值的范围为 求面PCD与平面PAE夹角的最小 值 试卷第4页（共4页）