精品解析：辽宁沈阳市第七中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情自测数学试卷（10.8）

数学10月8日 一、选择题（每题3分共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列7个几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：7个几何体中，属于棱柱的有①②④⑥，共4个． 3. 下列用字母表示数的写法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号， ∴ 写法不规范，应该写成，A错误； ∵ 带分数与字母相乘时，应化为假分数， ∴ 写法不规范，应该写成，B错误； ∵ 分数与字母相乘时，假分数可直接写在字母左侧， ∴ 写法规范，C正确； ∵ 式子后带单位且式子为和的形式时，式子需加括号， ∴ 米 写法不规范，应该写成米，D错误． 4. 在下面五个说法中正确的有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等 ②正数的绝对值等于它本身 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是 ④没有最大的整数 ⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值，相反数，有理数的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确； 正数的绝对值等于它本身，故②正确； 一个数的相反数等于它本身，这个数是，故③正确； 没有最大的整数，故④正确； 几个有理数相乘，如果有因数为，则积为，故⑤错误； 即正确的有个， 故选：D 5. 如图，用一个垂直于长方体下底面的平面截长方体，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，截面垂直于长方体的底面，截面与长方体的上下底面相交，交线互相平行，截面与长方体的侧面相交，交线互相平行且垂直于底面， 所以截面是长方形． 6. 若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键． 根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可得且， A．因为，所以，故A错误； B．因为，所以，故B正确； C．因为，所以，故C错误； D．因为，所以，故D错误． 故选：B． 7. 一个直棱柱一共有七个面，这个直棱柱侧棱数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵直棱柱包含2个底面，总面数为7， ∴侧面数为， ∵直棱柱的侧棱数与侧面数相等， ∴侧棱数为5. 8. 大润发超市出售的三种品牌白糖袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出质量的最大值和最小值，相减即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：质量最多相差的值． 故选：D． 【点睛】本题考查了有关正数和负数的实际问题，有理数的减法的实际应用，关键是能根据题意得出运算式． 9. 如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【详解】解：4小时求出分裂的次数为（次）， 经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个 经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个， ...， ∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个． 10. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 二、填空题（每题3分共15分） 11. 电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故答案为：． 12. 下列各数“①，②，③0.5，④，⑤0，⑥，⑦，⑧”中，分数的个数有__________个． 【答案】 【解析】 【详解】解：① 是带分数，属于分数； ②，属于分数； ③，属于分数； ④是正整数，不属于分数； ⑤是整数，不属于分数； ⑥是无限不循环小数，不属于分数； ⑦，属于分数； ⑧是分数，属于分数； 统计得符合分数定义的数共个． 13. 一个小立方块的六个面分别标有字母、、、、、，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中、、、、、分别代表数字、、、、、，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为___． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可确定和为对面，和为对面，和为对面，进而可求出三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和． 【详解】由图形可知：与、、、是邻面， ∴A和为对面． ∵与、、、是邻面， ∴和为对面． ∵与、、、是邻面， ∴和为对面， ∴三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方体相对两面上的字．正确确定A和为对面，B和为对面，和为对面是解题关键． 14. 下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市_____代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时， 所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 15. 第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案中的卦用的是我国古代的计数符号． 八卦中称为阳爻（ ），对应数字1：称为阴爻，对应数字0．如符号表示的二进制数为，将其转换成十进制数是；则符号表示的二进制数为__________，将其转化为十进制的数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，即可写出二进制数，根据题干中的例子，即可列式求解． 【详解】解：符号表示的二进制数为，将其转换成十进制数是． 三、解答题：（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 简便计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）（或） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点．表示的数互为相反数． （1）点表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点的位置，并将，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2）解：∵点，表示的数互为相反数，， ∴原点是线段的中点，画图如下： （3）解：由题意知，． 【解析】 【分析】（1）首先确定原点，然后解答即可． （2）根据相反数的意义，确定原点，化简，然后再在数轴上表示出来即可． （3）根据数轴上靠近右边的数大于其左边的数，比较解答即可． 【小问1详解】 解：∵点，表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点， ∵，之间是4个刻度， ∴点表示的数为， ∴点表示的数为． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加__________个相同的小立方块： （3）若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底面）为__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据从左面所看到的这个几何体的形状，画出图形即可； （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可； （3）根据从不同角度看到的正方形的个数计算出几何体的表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵保持这个几何体从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变， ∴最多可以再添加个小立方块，如图所示： 【小问3详解】 解：∵每个小立方块的棱长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴这个几何体上面的和下面的面积均为，正面和背面的面积均为，左面和右面的面积均为， ∵中间还有个被遮住，从左边看不到的正方形， ∴几何体的表面积为：． 20. 2023年国庆黄金周期间，胖东来天使城在7天假期中每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）10月1日至7日这七天中每天到天使城游客人数最多的是10月__________日； （2）若10月1日的天使城游客人数为万人，已知每万人游客带来的经济收入约为100万元，求10月4日这天游客带来的经济收入约为多少万元？ 【答案】（1）2 （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数． （1）分别求出每天游客比9月30日增加的数量即可求解； （2）根据10月1日的天使城游客人数求出10月4日这天的游客人数，再乘以100万元即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：10月1日至10月7日的游客比9月30日增加的数量分别为： 万人； 万人； 万人； 万； 万人； 万人； 万人； 【小问2详解】 解：由题意，10月4日这天的游客人数为：（万人）， 所以，10月4日这天游客带来的经济收入约为：（万元）． 21. 阅读理解阅读材料，解决问题． 我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如记作，读作“2的3次商”；，记作，读作“的4次商”．一般地，把 记作，读作“的次商”． （1）直接写出结果：__________；__________； （2）将一个非零有理数的次商写成幂的形式为：__________； （3）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据除方的定义直接进行除法运算； （2）仿照示例将除方运算转化为乘方运算； （3）根据（2）中结论将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：， 即． 【小问3详解】 解： ． 22. 综合实践：某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①⑥图形中，是正方体的表面展开图的有_________________________（只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形．再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的_______________倍． 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开．展成一个平面图形， ①请直接写出你剪开__________条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长为__________． 【答案】（1）①⑤⑥ （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据正方体展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可解答； （2）结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积； （3）①只要沿着一条侧棱和下底的三条棱剪开即可； ②根据长方体形盒子的长宽高求得其表面展开图的外围周长的代数式，结合代数式的特点再进行计算． 【小问1详解】 解：②正方体有个面，但图中却有个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合，故③错误； ④正方体有个面，但图中却有个正方形，故④错误； ∴如图①⑥图形中，是正方体的表面展开图的有①⑤⑥； 【小问2详解】 解：方法1：如图⑦， 底边长为，高为， 无盖盒子的体积为：； 方法2：如图⑧， 有盖盒子的长：，宽为：，高为， 有盖盒子的体积为：， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍数为：（倍）； 【小问3详解】 解：①如图， ∵长方体共有条棱，展开后还有条棱没有剪开， ∴剪开了条棱； ②设长方体长为，宽为，高为， 则长方体形盒子展开图的周长为：， 想要周长最小，只需要最大，最小， 此时，，， 则最小周长为：． 23. 如图1，点、、是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为、、2，某同学将刻度尺按图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）在图1的数轴上，__________个单位长度；在图2中，__________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________；在图1的数轴上点所对应的数__________；（注：表示、两点之间的距离，下同） （2）左右移动刻度尺，使数轴上表示的点与刻度尺上表示的点对齐． ①刻度尺上表示的点与数轴上表示_______________的点对齐：（用代数式表示） ②数轴上表示的点与刻度尺上表示_______________的点对齐：（用代数式表示） （3）在（1）的条件下，如图1，在数轴上有两个动点、．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当点到达终点时，，都停止运动，秒后，，这三点中，若其中一点到另外两点的距离相等，则的值为____________________． 【答案】（1）9，6，， （2）①：②： （3）或或3或或6 【解析】 【分析】（1）等于C表示的数减去A表示的数；会读刻度尺计算即可；利用刻度尺的长度除以单位长度的数即可；把刻度尺上的长度转化为数轴上单位长度，再利用数轴上两点的距离的计算方法解答即可， （2）①把刻度尺的距离8转化为数轴上的单位长度，再根据位置确定点表示的数即可； ②把数轴上的单位长度数转化为刻度尺上的长度，再表示即可； （3）根据出发点与运动方向可得：M 表示，N 表示，分，，三种情况和点M与点N重合，点N与点C重合，点M与点C重合，共六种情况求解． 【小问1详解】 解：在图1的数轴上，个单位长度；在图2中，；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的； 根据题意，得，对应数轴上的单位长度是， 故， 解得； 【小问2详解】 ①解：刻度尺上的8转化为数轴上的单位长度的个数为：， 根据数轴上表示的点与刻度尺上表示的点对齐． 故刻度尺上表示的点与数轴上表示的点对齐： ②解：数轴上的1单位长度转化为刻度尺上的长度为：， 根据数轴上表示的点与刻度尺上表示的点对齐． 故数轴上表示的点与刻度尺上表示的点对齐： 【小问3详解】 解：根据题意，点 A 表示的数是，点 B 表示的数是，点C表示的数是2，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时出发，且运动时间为 t 秒， 点M运动的路程为个单位长度，点N运动的路程为个单位长度， 根据出发点与运动方向可得：M 表示，N 表示． 当时，， 整理，得， 解得， 时间不能为负数， 故此情况不符合要求，舍去； 当时，， 整理，得， 解得， 当时，， 整理，得， 解得， 当点M与点N重合时，得， 解得； 当点M与点C重合时，得， 解得； 当点到达终点时，都停止运动，此时点N与点C重合，点M到这两点的距离也是相等的； 故运动时间为：（秒）， 综上所述，符合要求的t的值为秒或秒或3秒或秒或6秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学10月8日 一、选择题（每题3分共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列7个几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 下列用字母表示数的写法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 米 4. 在下面五个说法中正确的有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等 ②正数的绝对值等于它本身 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是 ④没有最大的整数 ⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，用一个垂直于长方体下底面的平面截长方体，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 6. 若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个直棱柱一共有七个面，这个直棱柱侧棱数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 大润发超市出售的三种品牌白糖袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 二、填空题（每题3分共15分） 11. 电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为__________． 12. 下列各数“①，②，③0.5，④，⑤0，⑥，⑦，⑧”中，分数的个数有__________个． 13. 一个小立方块的六个面分别标有字母、、、、、，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中、、、、、分别代表数字、、、、、，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为___． 14. 下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市_____代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 15. 第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案中的卦用的是我国古代的计数符号． 八卦中称为阳爻（ ），对应数字1：称为阴爻，对应数字0．如符号表示的二进制数为，将其转换成十进制数是；则符号表示的二进制数为__________，将其转化为十进制的数是__________． 三、解答题：（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 简便计算： （1）； （2） 18. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点．表示的数互为相反数． （1）点表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点的位置，并将，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加__________个相同的小立方块： （3）若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底面）为__________． 20. 2023年国庆黄金周期间，胖东来天使城在7天假期中每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）10月1日至7日这七天中每天到天使城游客人数最多的是10月__________日； （2）若10月1日的天使城游客人数为万人，已知每万人游客带来的经济收入约为100万元，求10月4日这天游客带来的经济收入约为多少万元？ 21. 阅读理解阅读材料，解决问题． 我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如记作，读作“2的3次商”；，记作，读作“的4次商”．一般地，把 记作，读作“的次商”． （1）直接写出结果：__________；__________； （2）将一个非零有理数的次商写成幂的形式为：__________； （3）计算：． 22. 综合实践：某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①⑥图形中，是正方体的表面展开图的有_________________________（只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形．再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的_______________倍． 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开．展成一个平面图形， ①请直接写出你剪开__________条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长为__________． 23. 如图1，点、、是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为、、2，某同学将刻度尺按图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）在图1的数轴上，__________个单位长度；在图2中，__________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________；在图1的数轴上点所对应的数__________；（注：表示、两点之间的距离，下同） （2）左右移动刻度尺，使数轴上表示的点与刻度尺上表示的点对齐． ①刻度尺上表示的点与数轴上表示_______________的点对齐：（用代数式表示） ②数轴上表示的点与刻度尺上表示_______________的点对齐：（用代数式表示） （3）在（1）的条件下，如图1，在数轴上有两个动点、．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当点到达终点时，，都停止运动，秒后，，这三点中，若其中一点到另外两点的距离相等，则的值为____________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $