精品解析：辽宁省沈阳市实验学校2025-2026学年 上学期12月阶段质量检测 七年级数学学科教学质量数据采

2025-2026学年度（上）12月阶段质量检测 七年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：100分钟 考试分值：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义即可得． 【详解】解：这个几何体的主视图是， 故选：D． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 4. 在物理实验中，某弹簧测力计的初始示数为，若以此示数为基准，当示数为时记为，那么当示数为时应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数减法的应用． 以初始示数为基准，超过为正，则不足为负． 【详解】解：∵某弹簧测力计的初始示数为，若以此示数为基准，当示数为时记为， ∴超过为正，则不足为负， ∵示数为， ∴记录值， 故应记为． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则计算． 【详解】、，故原计算正确； 、和不是同类项，不能合并，故原计算错误； 、和不是同类项，不能合并，故原计算错误； 、和不是同类项，不能合并，故原计算错误； 故选：． 【点睛】本题考查同类项的理解以及合并同类项的法则，熟练掌握系数相加减、字母和字母指数不变是关键． 6. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意； B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意； C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意； D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了普查、抽样调查，熟记定义是解题关键． 7. 已知x﹣3y＝5，那么代数式8﹣3x+9y的值是（　　） A. 3 B. 7 C. 23 D. ﹣7 【答案】D 【解析】 【分析】先由x﹣3y＝5得出﹣3x+9y的值，即可确定8﹣3x+9y的值． 【详解】解：∵x﹣3y＝5， ∴﹣3x+9y＝﹣3×5＝﹣15， ∴8﹣3x+9y＝﹣15+8＝﹣7， 故选：D． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 绝对值最小的有理数是0 B. n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形 C. 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 D. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线，绝对值，直线的性质，钟面角，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．利用多边形对角线的性质，绝对值的定义，直线的性质，钟面角的计算方法逐项判断即可． 【详解】解：绝对值最小的有理数是0，正确，则A不符合题意； n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形，正确，则B不符合题意； 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为，原说法错误，则C符合题意； 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线”，正确，则D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，解题的关键是掌握正方形任意一个角都为，再列出相应的等量关系式． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， 即， 即， 解得， 故选：C． 10. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可． 【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练找到题目中的等量关系并列方程是解决本题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较下列两数的大小：______．（填“＜”、“＝”或“＞”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．即可解答． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：<． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，解决本题的关键是掌握有理数大小比较的法则． 12. 单项式的系数是_____，次数是____； 【答案】 ①. ②. 六##6 【解析】 【分析】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数．根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和 ∴此单项式的系数是，次数是六． 故答案为：；六． 13. 如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测在它的北偏东方向上，观测到小岛在它的南偏东方向上，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的计算．正确理解方位角的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为_________ ． 【答案】8 【解析】 【分析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，相继求得a、b的值，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意：2+7+a=15， ∴a=15-2-7=6， ∵4+b+a=15， 解得：b=15-6-4=5， ∵2+b+m=15， 解得：m=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 如图，已知，射线在内部（），射线在所在平面上，由三条射线，，得到三个角，分别为，，．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍．若，且射线OQ在内部时，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，分类讨论是解决本题的关键． 分类讨论，当或时、当时，分别按照角度的和差计算求解即可解答． 【详解】解：如图， ①当或时， 此时， ∵，， ∴； ②当时， 则， ∴； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 因为，， 所以上式． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用． （1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为，即可； （2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为，即可． 【小问1详解】 解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 原方程的解为． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以原方程的解为． 19. 为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 4 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 12 优秀 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题 （1） ______； ______； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； （4）若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 【答案】（1）40；14 （2） 补充完整的频数分布直方图如下； （3） （4）1440名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形圆心角度数，用样本估计总体等知识； （1）根据优秀的人数及其占比即可求得抽取的人数m，进而用抽取的总人数减去不合格、良好与优秀的人数，即可求得a的值； （2）由（1）中求得的a，即可补充频数分布直方图； （3）“良好”等级的占比乘以，即可求解； （4）1600与合格及以上占比的乘积即为所求． 【小问1详解】 解：（名）；； 故答案为：40；14； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是； 【小问4详解】 解：（名） 答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 20. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论： ①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小： ∠AOB的度数 60° 90° 120° ∠MON的度数 　 　 　 　 　 　 ②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论： ∠MON　 　∠AOB． （2）特例启发，解答题目： 如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）． （3）拓展结论，设计新题： 如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数． 【答案】（1）①30°，45°，60°；②；（2）∠MON=α；（3）∠CBE+∠EBD=90°． 【解析】 【分析】（1）①②根据角平分线的定义即可得到结论； （2）由角平分线的定义即可得到结论； （3）先根据折叠的性质得到∠CBA=∠CBE=∠ABE，再根据平分线的定义得到∠EBD=∠DBM=∠MBE，则∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM，然后根据平角定义进行计算． 【详解】（1）①∵∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC， ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB， 当∠AOB=60°时，∠MON=×60°=30°， 当∠AOB=90°时，∠MON=×90°=45°， 当∠AOB=120°时，∠MON=×120°=60°； ②由①知，∠MON=∠AOB， （2）由（1）②知，∠MON=∠AOB， ∴∠MON=α； （3）∵A点落在E点处，BC为折痕， ∴∠CBA=∠CBE=∠ABE， ∵D是∠EBM的平分线， ∴∠EBD=∠DBM=∠MBE， ∴∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM=×180°=90°． 【点睛】本题考查了角度的计算：会计算角度的和、差、倍、分．也考查了折叠的性质． 21. 学校、书店、公交站三点在同一直线上．已知学校和公交站相距2400米，以书店为原点画出数轴，如图所示，公交站在数轴上用数字900表示，一辆公交车匀速往返于学校和公交站之间（停车时间忽略不计），设公交车的速度为x米/分． （1）学校在数轴上用数字________表示； （2）小红从学校出发去书店时，正好有一辆公交车从公交站出发开往学校．已知小红步行的速度是30米/分． ①小红步行去书店，出发20分钟时，与这辆公交车首次相遇，求公交车的速度x； ②若小红在第二次与这辆公交车相遇时坐上车去书店，结果比步行少用10分钟到达书店，求公交车的速度x； ③若米/分，小红始终步行从学校到书店，请直接写出公交车和小红第二次相遇时到书店的距离． 【答案】（1） （2）①90米／分；②米／分；③300米 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找到正确的数量关系． （1）由两点间距离可求得； （2）①由小红走的路程公交车走的路程米，列方程可得； ②由公交车行走的路程，列方程可得； ③设公交车和小红第二次相遇时小红行驶的时间为分钟，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵学校和公交站相距2400米，公交站在数轴上用数字900表示， ， ∴学校在数轴上用表示， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由已知得， 即， 解得：， 答：公交车的速度是90米／分； ②由已知得， 解得：， 答：公交车速度为米／分； ③设公交车和小红第二次相遇时小红行驶的时间为分钟， 根据题意可得， 解得：分钟， 米， ∴公交车和小红第二次相遇时到书店的距离为300米． 22. 【建立概念】 对于线段上的任意一点（不与重合），我们将称为点分的线段比，记作． 例如：如图1，，为线段上一点，且，则． 【应用概念】 如图2，数轴上三点所对应的数分别为，1，10． （1）求的值； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向向点运动，当动点到达点时，动点也随之停止运动．当时，动点的运动时间为多少秒？ 它在数轴上所对应的有理数是多少？ 【深入探究】 （3）如图3，在【应用概念】的条件下，以点为圆心，以的长为半径作弧，再以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在数轴上方交于点，连接．动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿方向向点运动，点以每秒5个单位长度的速度沿方向向点运动，当点运动到上时，若（为常数），求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）秒，点对应的有理数为；（3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）先求出，，进而根据求出答案； （2）设点运动秒后，，此时，，得出，，进而根据，求解得出答案； （3）由已知得，，，设秒后，点运动到上，此时，，得出，进而求出答案． 【详解】解：（1），． 所以． （2）设点运动秒后，． 此时，， 所以，． 所以． 解得． 所以点对应的有理数为． （3）由已知得，，． 设秒后，点运动到上， 此时，， 因为， 所以，即． 所以． 23. 【原题呈现】如图1，已知线段，线段在线段上，且，点、分别是线段、中点． （1）若，则________； （2）小艾同学认为，若删掉（1）中“”这一条件，仍能求出的长度，请你帮他写出证明过程； 【变式拓展】定义：已知点在线段上，且点将线段分成两个部分，我们把点称为线段的“二三分界点” （3）如图2，在数轴上已知点、点、点分别表示的数、、，为线段之间的一条动线段，，点、分别是线段、中点，先以每秒个单位长度的速度向右运动，当运动到点位置时，马上以原速度返回继续向左运动，当到达点运动停止．设动线段的运动时间为，当为多少秒时，点是线段的“二三分界点”？ 【类比思考】同样地，已知射线在内部，且射线将分成两个部分，我们把射线称为的“二三分界线”； （4）如图3，已知，，，射线、、分别平分、、，将绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设的旋转时间为，则当________时，是的“二三分界线”． 【答案】（1） （2） 证明：∵点、分别是线段、中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）秒或秒 （4）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）利用即可求得； （2）利用即可论证； （3）分和，两种情况讨论点是线段的“二三分界点”时，的值； （4）根据角平分线的不同位置分三种情况画出图形讨论是的“二三分界线”时，的值． 【小问1详解】 解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，， 当运动到时，； 当运动到时，； ∴当向右运动时，，当向左运动时，， 当时， ∵：，：， 点是线段中点， ∴：， ∴， ∵点是线段的“二三分界点”，， ∴或， 即：或， 当时，，解得：， 当时，，解得：（舍）， 当时， ∵：，：， 点是线段， ∴：， ∴， ∵点是线段的“二三分界点”，， ∴或， 即：或， 当时，，解得：； 当时，，解得：（舍）； 综上：当为或时，点是线段的“二三分界点”； 【小问4详解】 解：当、在内部； ∵，，，射线、、分别平分、、，将绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设的旋转时间为秒， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∵是的“二三分界线”， ∴或， ，解得：（舍）， 或，解得：， 当在外部， ， ， ∵是的“二三分界线”， ∴或， ∴解得：； 或解得：； 当、旋转回的内部时， ∵，， ∵是的“二三分界线”， ∴或， 即：，解得：； 或，解得：（舍）． 综上：秒或秒或秒或秒，是的“二三分界线”． 故答案为：秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差、数轴上的动点问题、两点之间的距离、角平分线的定义、角的和差等知识点，关键是画出符合题意的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）12月阶段质量检测 七年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：100分钟 考试分值：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 在物理实验中，某弹簧测力计的初始示数为，若以此示数为基准，当示数为时记为，那么当示数为时应记为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 7. 已知x﹣3y＝5，那么代数式8﹣3x+9y的值是（　　） A. 3 B. 7 C. 23 D. ﹣7 8. 下列说法错误的是（ ） A. 绝对值最小的有理数是0 B. n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形 C. 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 D. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线” 9. 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较下列两数的大小：______．（填“＜”、“＝”或“＞”） 12. 单项式的系数是_____，次数是____； 13. 如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测在它的北偏东方向上，观测到小岛在它的南偏东方向上，则的度数是______． 14. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为_________ ． 15. 如图，已知，射线在内部（），射线在所在平面上，由三条射线，，得到三个角，分别为，，．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍．若，且射线OQ在内部时，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 4 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 12 优秀 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题 （1） ______； ______； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； （4）若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 20. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论： ①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小： ∠AOB的度数 60° 90° 120° ∠MON的度数 　 　 　 　 　 　 ②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论： ∠MON　 　∠AOB． （2）特例启发，解答题目： 如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）． （3）拓展结论，设计新题： 如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数． 21. 学校、书店、公交站三点在同一直线上．已知学校和公交站相距2400米，以书店为原点画出数轴，如图所示，公交站在数轴上用数字900表示，一辆公交车匀速往返于学校和公交站之间（停车时间忽略不计），设公交车的速度为x米/分． （1）学校在数轴上用数字________表示； （2）小红从学校出发去书店时，正好有一辆公交车从公交站出发开往学校．已知小红步行的速度是30米/分． ①小红步行去书店，出发20分钟时，与这辆公交车首次相遇，求公交车的速度x； ②若小红在第二次与这辆公交车相遇时坐上车去书店，结果比步行少用10分钟到达书店，求公交车的速度x； ③若米/分，小红始终步行从学校到书店，请直接写出公交车和小红第二次相遇时到书店的距离． 22. 【建立概念】 对于线段上的任意一点（不与重合），我们将称为点分的线段比，记作． 例如：如图1，，为线段上一点，且，则． 【应用概念】 如图2，数轴上三点所对应的数分别为，1，10． （1）求的值； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向向点运动，当动点到达点时，动点也随之停止运动．当时，动点的运动时间为多少秒？ 它在数轴上所对应的有理数是多少？ 【深入探究】 （3）如图3，在【应用概念】的条件下，以点为圆心，以的长为半径作弧，再以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在数轴上方交于点，连接．动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿方向向点运动，点以每秒5个单位长度的速度沿方向向点运动，当点运动到上时，若（为常数），求的值（用含的代数式表示）． 23. 【原题呈现】如图1，已知线段，线段在线段上，且，点、分别是线段、中点． （1）若，则________； （2）小艾同学认为，若删掉（1）中“”这一条件，仍能求出的长度，请你帮他写出证明过程； 【变式拓展】定义：已知点在线段上，且点将线段分成两个部分，我们把点称为线段的“二三分界点” （3）如图2，在数轴上已知点、点、点分别表示的数、、，为线段之间的一条动线段，，点、分别是线段、中点，先以每秒个单位长度的速度向右运动，当运动到点位置时，马上以原速度返回继续向左运动，当到达点运动停止．设动线段的运动时间为，当为多少秒时，点是线段的“二三分界点”？ 【类比思考】同样地，已知射线在内部，且射线将分成两个部分，我们把射线称为的“二三分界线”； （4）如图3，已知，，，射线、、分别平分、、，将绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设的旋转时间为，则当________时，是的“二三分界线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $