精品解析：辽宁盘锦市双台子区第三中学2026-2027年上学期七年级10月学情自测数学测试卷

2026-2027学年度第一学期七年级数学 学情调研 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分 命题人：尹莹 审题人：张庆涛） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入元记作元，那么支出元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A. B. C. D. 3. 某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号的形式是（　 　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有（ ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列生活实例能解释的意义的是（ ） A. 规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B. 规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C. 规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D. 规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下 8. 已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上点A表示的数是－4，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（       ） A. 或12 B. 4或 C. 4 D. －12 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 不确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的相反数是______，的绝对值是______，______． 12. 体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录的其中8个男生的成绩如下： 2 2 3 0 这8个男生的平均成绩是_________个． 13. 在有理数，1，，中任取两个数相乘，最大的积是______． 14. 用符号表示、两数中的较大者，用符号表示、两数中的较小者，则的值为_____________． 15. 如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 计算 （1）； （2） 18. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，，． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 20. 阅读下面材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下解法： 解法一：先用分别除以，，，再把所得的结果相加． 解法二：先求出，，的和，再用除以这个和． 解法三：先算，再求所得结果的倒数． （1）上面的三种解法中，不正确的解法是________． （2）请选择一种正确的简便解法计算：． 21. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，输入，的值可在屏幕上输出运算结果． （1）①求的值； ②求的值； （2）计算和的值，并根据计算结果判断小华设计的运算程序是否满足交换律． 22. 阅读与思考：认识绝对值 【阅读理解】如下图：两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发，一辆向东行驶千米，另一辆向西行驶千米．规定向东为正方向，向西为负方向，则向东记作千米，向西记作千米．我们发现：它们的行驶方向不同，行驶的路程不同，离出发点的距离也不同，分别是千米和千米． 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作“”． 例如：，， 【思考提升】 （1）填空： ①________，②________，③________，④________ 我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是去掉负号后的数；的绝对值是． 绝对值永远不会是_____________．（填“正数”“”“负数”） （2）长治市太行街道路巡护车从市政府（原点）出发巡查，向东为正方向，向西为负方向，当天行驶记录如下：，，，（单位：千米） ①如果巡护车每行驶千米耗油升，当天巡护车耗油多少升？ 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 路程（千米） ②道路巡护车巡查结束后，会停在什么位置？ 23. 真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为（差的绝对值）． 问题探究 如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______． （2）若动点P在运动过程中，满足，则点P所对应的数是什么？ 问题解决 （3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的，过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级数学 学情调研 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分 命题人：尹莹 审题人：张庆涛） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入元记作元，那么支出元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，收入与支出意义相反，故支出应记为负数． 【详解】解：收入元记作元， 支出元应记作元， 故选：B． 2. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法解答即可，解题的关键是熟练掌握有理数的分类方式，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：、是负分数，故不符合题意； 、既不是正整数也不是负整数，故不符合题意； 、是负整数，符合题意； 、是正整数，故不符合题意； 故选：． 3. 某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵表示比高或低均符合要求， ∴最低温度为，最高温度为 ∴最合适的温度范围是． 4. 把写成省略加号的形式是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 5. 下列说法正确的有（ ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 7. 下列生活实例能解释的意义的是（ ） A. 规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B. 规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C. 规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D. 规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项中的实际量按正负数规定转化为加法算式，与对比判断． 【详解】解：规定正方向后，选项A，B均为第一个变化是正方向3个单位，第二个变化是负方向2个单位，对应算式为，与题干不符． 选项C，支出3元记为，收入2元记为，对应算式为，结果应为支出1元，选项描述为收入1元，与题干不符． 选项D，零下记为，上升记为，对应算式为，结果为零下，与题干相符． 8. 已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，是不为的有理数，，， ∴， 又∵， ∴用数轴上的点来表示，为： 9. 数轴上点A表示的数是－4，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（       ） A. 或12 B. 4或 C. 4 D. －12 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案． 【详解】解：点A表示的数是−4，左移8个单位，得−4−8=−12， 点A表示的数是−4，右移8个单位，得−4+8=4， 故点表示的数是4或-12， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键． 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2024为3的整数倍余2，可得出数2024对应的点为C． 【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…， ∴点的变化周期为3． 又∵， ∴连续翻转2024次后，则数2024对应的点为C． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的相反数是______，的绝对值是______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数概念，绝对值化简，根据相反数概念，绝对值定义直接求解，即可解题． 【详解】解：4的相反数是，，， 故答案为：，，． 12. 体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录的其中8个男生的成绩如下： 2 2 3 0 这8个男生的平均成绩是_________个． 【答案】 【解析】 【分析】以能做个为达标，记录数字中正数表示超过个的数量，负数表示不足个的数量，先求出名男生做引体向上的总个数，再除以总人数即可得到平均成绩． 【详解】解：先计算个成绩相对于达标数的总和： ， 名男生做引体向上的总个数为： （个）， 平均成绩为： （个）． 13. 在有理数，1，，中任取两个数相乘，最大的积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算． 取两个绝对值最大的负数相乘即可． 【详解】在有理数，1，，中任取两个数相乘，最大的积是， 故答案为：． 14. 用符号表示、两数中的较大者，用符号表示、两数中的较小者，则的值为_____________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解题的关键． 根据题意化简，然后进行计算． 【详解】解：由题意，， ， ∴ 故答案为： ． 15. 如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 【答案】7 【解析】 【详解】解：由图可得， 当时，， ， ， ∴输出的结果为7． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，，． 【答案】；． 【解析】 【分析】先化简，，再将各数表示在数轴上，然后根据“数轴上的点所对应的数从左往右依次增大”比较大小即可． 【详解】解：，，在数轴上表示略， 由图可知，． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义可得结果； （2）根据绝对值的非负性解答即可． 【小问1详解】 解：∵2的相反数为， ∴， ∵的倒数为， ∴． 【小问2详解】 解：把，代入，得， ∴，， ∴，． 20. 阅读下面材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下解法： 解法一：先用分别除以，，，再把所得的结果相加． 解法二：先求出，，的和，再用除以这个和． 解法三：先算，再求所得结果的倒数． （1）上面的三种解法中，不正确的解法是________． （2）请选择一种正确的简便解法计算：． 【答案】（1） 解法一 （2） 【解析】 【分析】（1）根据除法运算性质与有理数混合运算顺序，判断三种解法的正误； （2）利用“除数除以被除数的商与原式结果互为倒数”的关系，结合乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 解：∵除法不满足分配律，， ∴解法一错误 解法二符合有理数混合运算顺序，正确 解法三利用非零数的倒数关系，正确 故不正确的解法是解法一； 【小问2详解】 解：选择解法三计算， 先计算， ∵ 原式与上述结果互为倒数， ∴原式． 21. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，输入，的值可在屏幕上输出运算结果． （1）①求的值； ②求的值； （2）计算和的值，并根据计算结果判断小华设计的运算程序是否满足交换律． 【答案】（1）①；② （2），，小华设计的运算程序不满足交换律． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合计算： （1）①根据新定义可得，据此计算求解即可；②先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案； （2）根据新定义分别计算出和的值，若二者的值相等，则满足交换律，若不相等，则不满足交换律． 【小问1详解】 解：①由题意得， ； ② ， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ， ∴， ∴小华设计的运算程序不满足交换律． 22. 阅读与思考：认识绝对值 【阅读理解】如下图：两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发，一辆向东行驶千米，另一辆向西行驶千米．规定向东为正方向，向西为负方向，则向东记作千米，向西记作千米．我们发现：它们的行驶方向不同，行驶的路程不同，离出发点的距离也不同，分别是千米和千米． 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作“”． 例如：，， 【思考提升】 （1）填空： ①________，②________，③________，④________ 我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是去掉负号后的数；的绝对值是． 绝对值永远不会是_____________．（填“正数”“”“负数”） （2）长治市太行街道路巡护车从市政府（原点）出发巡查，向东为正方向，向西为负方向，当天行驶记录如下：，，，（单位：千米） ①如果巡护车每行驶千米耗油升，当天巡护车耗油多少升？ 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 路程（千米） ②道路巡护车巡查结束后，会停在什么位置？ 【答案】（1）①9；②7；③0；④15；负数 （2）①升；②道路巡护车巡查结束后，会停在市政府 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质求解即可； （2）①当天巡护车所走每段路程的绝对值相加，乘以每行驶千米的耗油量即可； ②将当天巡护车所走的每段路程相加即可． 【小问1详解】 解：①，②，③，④， 我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是去掉负号后的数；的绝对值是．绝对值永远不会是负数． 【小问2详解】 解：① （升）， 答：当天巡护车耗油升． ② （千米）， 答：道路巡护车巡查结束后，会停在市政府． 23. 真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为（差的绝对值）． 问题探究 如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______． （2）若动点P在运动过程中，满足，则点P所对应的数是什么？ 问题解决 （3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的，过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8；6；（2）点P对应的数是或4；（3）存在，t的值为4或13.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）分3种情况列方程求解：①当点P在点A的左侧（包括点A）时，②当点P在点A与点B之间时，③当点P在点B的右侧（包括点B）时； （3）分4种情况求解：①当点M在上，点N在上运动时，②当点M与点N都在上运动时，③当点M在上，点N在上运动时，④当点M在上，点N在上运动时． 【详解】（1）点A与点B之间的距离是｜OA｜＋OB＝｜－6｜＋2＝8，点B与点C之间的距离是OC－OB＝8－2＝6， 故答案为：8；6． （2）①当点P在点A的左侧（包括点A）时， ， 解得； ②当点P在点A与点B之间时， ， 此时不存在满足条件的点P； ③当点P在点B的右侧（包括点B）时， ， 解得． 综上所述，点P在运动过程中，满足，点P对应的数是或4． （3）存在，t的值为4或13.5． 提示：①当点M在上，点N在上运动时， ，解得； ②当点M与点N都在上运动时， ，此时不存在符合条件的t； ③当点M在上，点N在上运动时， ，解得； ④当点M在上，点N在上运动时， ，解得． 当时，点M在上，不符合条件，舍去． 综上所述，当或时，点M和点N在“折线数轴”上的“友好距离”等于点D和点E在“折线数轴”上的“友好距离”的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $