3.4 实数的运算 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

3.4 实数的运算　　浙教版数学 · 七年级上册 3.4　实数的运算 第3章 实数 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 实数的运算 1．计算：=      . 2．计算：=      . 3．写出两个无理数，使它们的和为有理数：      . 4．计算： ​ ​ ​ 知识点2 利用计算器求一个数的算术平方根 5．一个正方形的面积为 131，则它的边长是（精确到 0.1）（　　） A．11 B．11.4 C．11.45 D．11.0 知识点3 利用计算器求一个数的立方根 6．计算： （精确到百分位）. （精确到 0.01）. （精确到 0.01）. ❖ 能力提升 ❖ 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．对任意两个实数 a,b 定义两种运算：a⊕，；a⊗，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如：(-2)⊕3=3，(-2)⊗3=-2，[(-2)⊕3]⊗2=2，那么(⊕2)⊗的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 9．数轴上的两点 A,B 分别表示实数 和 ，则 A,B 两点之间的距离为      . 10．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 的值为 729 时，输出的 y 的值是      . 11．已知 5a+2 的立方根是 3，，则 =      . 12．把一个长、宽、高分别为 30 cm，20 cm，45 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，锻造成的立方体铁块的棱长是多少 cm？（铸造过程中无材料损耗） 13．大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，而 的整数部分是 1，于是可用 表示 的小数部分，比如， 的整数部分是 1，小数部分是 请解答下列问题： 的整数部分是      ，小数部分是      . (2)如果 的小数部分是 m， 的整数部分是 n，求 的值. (3)已知 a 为 3 的算术平方根，b 为 的整数部分，若规定 a※b=|a-b|，求 a※b+a 的值. ❖ 素养提优 ❖ 14．用计算器计算： =      ，=      ， =      ，=      ， =      ， =      ， =      ， =      ， =      ， =      . (1)根据上述结果，发现规律：若 ，则 =      . (2)若 和 互为相反数，且 x+3 的平方根是它本身，求 x+y 的立方根. 参 考 答 案 实数的运算　　 1．答案　1 解析　 2．答案　3 解析　原式=2+1=3. 3．答案　，(答案不唯一) 4．解析　(1)原式 (2)原式 (3)原式 5．B　因为正方形的面积为 131,所以它的边长是 6．解析　 ​ ​ 7．C　2 和不能合并,故 A 错误,故 B 错误,故 C 正确,故 D 错误.故选 C. 8．B　由题意可得(⊕2)⊗⊗故选 B. 9．答案　 解析　根据题意,可得 10．答案　 解析　输入 的立方根是 9,因为 9 的算术平方根是 3,3 是有理数,3 的算术平方根是是无理数,所以输出 11．答案　1 或 3 解析　因为 5a+2 的立方根是 3, 所以 ,解得 , 因为 ,所以 , 当 时; 当 时 故答案为 1 或 3. 12．解析　由题意得,立方体铁块的体积为 30×20×45=27 000(),所以立方体铁块的棱长为 13．解析　 (2)因为 ,所以的整数部分是 2,小数部分是,所以 ,所以 (3)因为 ,所以 的整数部分是 3,因为 a 为 3 的算术平方根,b 为 的整数部分,所以 ,因为 a※b=|a-b|,所以 14．解析　11;-11;1.1;-1.1;0.11;-0.11;110;-110;1 100;-1 100. (1)0. (2)因为和互为相反数, 所以, 所以 ,解得 , 因为 x+3 的平方根是它本身, 所以 , 所以 . 所以 , 所以 x+y 的立方根是-1. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $