精品解析：北京市第三十五中学2026—2027学年度第一学期十月阶段性测试 九年级数学

2026—2027学年度第一学期北京市第三十五中学十月阶段性测试 初三数学 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2．考试时间120分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一．选择题（每小题2分，共16分）． 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合要求； B．是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合要求； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合要求 D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合要求； 2. 将二次函数向右平移2个单位，再向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移变换，解题的关键是掌握抛物线平移规律：左加右减，上加下减． 根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减即可得到答案． 【详解】解：二次函数向右平移2个单位，再向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为， 故选：C． 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是5 D. 当时，y随x 的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解． 【详解】解：∵二次函数，， ∴函数图象的开口向上，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴函数图象的顶点坐标是，该函数有最小值，最小值是，故B、C选项错误，不符合题意； ∴函数图象的对称轴为直线， ∴当时，y随x 的增大而增大，故D选项正确，符合题意； 故选：D 4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式组等知识，对于一元二次方程，则有方程有两实根，方程有两不等实根，方程有两相等实根，方程没有实根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和根的判别式可得，解之得出k的范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：A． 6. 如图，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点在线段上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，旋转的性质，等边对等角． 根据三角形的内角和定理求得，根据性质的性质得到，，从而，进而根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴． 故选：C 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 8. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象、直角三角形的性质以及二次函数和一次函数的性质，熟练掌握分阶段分析动点运动过程并建立函数关系式是解题的关键． 分点在上和点在上两个阶段，分别求出的面积与运动时间的函数关系式，再根据函数关系式判断图象． 【详解】解：当点在上时（）： 过点作于点． ，， ． 又，， ． ． 这是一个二次函数，开口向下，顶点在处，但此阶段，函数在上图象不断上升，当时，． 当点在上时（）, ∵四边形是平行四边形， ，点从到用时秒， 此时在上的运动距离为，方向上的高与上的高相同，即（当时，后续在上时，到的距离不变）． ， ． 这是一个一次函数，随的增大而减小，当时，． 综上，当时，是开口向下的二次函数的一部分，图象不断上升；当时，是一次函数，图象不断下降． 故选：A． 第二部分 非选择题 二．填空题（本题共16分，每小题2分）． 9. 关于的一元二次方程的一个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，将代入得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键掌握一元二次方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 若是关于的一元二次方程，则 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x的最高次幂为2，得出m的值进而得出答案． 【详解】解：由题意知：且， 解得， 故答案为：． 11. 如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．根据题意作轴，轴，证即可求解． 【详解】解：如图所示：作轴，轴， 由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的坐标为， 故答案为：． 12. 用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为，若窗框的透光面积为，可列关于的函数关系式为________（不用写出范围） 【答案】 【解析】 【分析】设为，则，故，据此即可关于的函数关系式． 【详解】解：设为，则， ∴， ∴． 13. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．确定抛物线与直线的交点坐标是解题关键． 【详解】解：由图象可知，当时，抛物线位于直线上方， ∴不等式的解集是：， 故答案为： 14. 如图，将含角的直角三角尺绕点B顺时针旋转后得到，连接．若，则的面积为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】过D点作，垂足为F，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长，根据旋转的性质以及等积法求出的长，再根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：过D点作，垂足为F， 由题意，在中，， ∴，， ∵旋转， ∴，，， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴，即， ∴， ∴的面积为. 15. 某种商品进价20元，售价x元（，x为整数），销量为件，利润最大时售价为________元． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，依据题意，正确建立函数关系式是解题关键． 设商品所获利润为w元，先根据“利润（售价进价）销售量”得出w与x的关系式，再根据二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：设所获利润为w元 由题意得： 由二次函数的性质可知，当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小 则当时，w取得最大值，最大值为25元 故答案为：25． 16. 已知抛物线的对称轴是直线，与的部分对应值如下表： 当时，有下列个结论：①；②；③若，则＜；④抛物线与轴的交点横坐标分别为和；⑤关于的方程的正实数根在与之间．其中一定正确的结论有________． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据已知条件可得，，结合推出，再根据二次函数的性质逐个判断结论即可． 【详解】解：把点代入，可得． ∵抛物线对称轴为直线， ∴，可得． ∵时，， 把，，代入抛物线解析式，得 ， 整理得，即． 判断①：∵，， ∴，①正确． 判断②：由推导可知，②正确． 判断③：∵，抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越大，函数值越大． 到对称轴的距离为． 若，则到对称轴的距离为， ∴对应函数值，③正确． 判断④：整理，代入，得 ． 令，解得或， ∴抛物线与轴交点横坐标为和，不是和，④错误． 判断⑤：当时，． 当时，． ∵， ∴． ∵抛物线开口向上， ∴方程的正实数根在与之间，⑤正确． 综上，正确的结论为①②③⑤． 三．解答题（共68分，第17题6分，18—22题每题5分，第23—24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题每题7分）． 17. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1），． （2），． 【解析】 【分析】（1）方程可用因式分解法求解． （2）方程无法因式分解，用求根公式法求解． 【小问1详解】 解：   因式分解得     或   解得 ，． 【小问2详解】 解：   其中 ，，    代入求根公式得   解得 ，． 18. 已知是方程的根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再把所求代数式变形，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的根， ， ． 19. 如图，在中，，，D为上一点，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，．求证：． 【答案】 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转α得到线段， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转可得，，证明，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 20. 已知代数式，．求证：对于任意的值，代数式的值恒大于的值． 【答案】 证明：∵ 又∵ ∴ 即 ∴ 对于任意的值，代数式的值恒大于的值． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算，利用配方法，非负数的性质，证明即可． 【详解】略． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，将绕原点逆时针旋转得到（，分别是，的对应点）． （1）在图中画出； （2）的面积为________； （3）若点位于内（不含边界），点为点绕原点逆时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标的取值范围________． 【答案】（1）解：如图： （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （2）由勾股定理求出，由旋转的性质得，再根据三角形面积公式即可； （3）由题意可得，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接, ∵，， ∴， 由旋转得：，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得的顶点为，，， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得， :直线的解析式为； 已知点在内部(不含边界)， 把代入，得， ∴， ∵的边在直线上， ∴点M横坐标范围是， 将点绕原点O逆时针旋转的对应点的坐标为， ∴点的纵坐标， 又， ∴． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的两个根为，，且满足，求的值． 【答案】（1） 证明：， ，， ，  ， ， ，  ， ， ， 无论为何值时，方程总有两个不相等实数根． （2）或1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式与根与系数的关系． （1）计算判别式的值，再利用配方法得到，然后根据判别式的意义得到结论； （2）根据根与系数的关系得到，，而，然后解关于的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由，得， ， ， ， ， 解得： ， 或1． 23. 已知二次函数． （1）将化成的形式；写出与坐标轴交点：__________________； （2）并在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；，，； （2）函数图象如图所示： （3）． 【解析】 【分析】（1）用配方法进行变形即可，分别令，求与坐标轴的交点； （2）根据画函数图象的步骤依次列表，描点，连线； （3）观察图象，在直线和直线之间，确定函数的最大及最小值即可． 【小问1详解】 解：， 当时，； 与轴交点为； 当时，， 解得，， 与轴交点为，； 【小问2详解】 列表： 描点：，，，， 作图略； 【小问3详解】 解：观察图象，在直线和直线之间， 函数最大值为，最小值为， 当时，的取值范围为． 24. 为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颖）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召个人参加． 甲说：“第一周结束后，包括小颖在内有人参加了‘传递正能量志愿服务者’．” 乙说：“第二周新参加‘传递正能量志愿服务者’的有人．” （1）______的说法正确（填“甲”“乙”或“甲和乙”）； （2）丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了‘传递正能量志愿服务者’．”请你通过列方程分析丙的说法是否正确． 【答案】（1）甲和乙 （2）丙的说法不正确 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据每一个人每周能够号召个人参加列出代数式求解即可得； （2）根据题意建立方程，解方程，结合为正整数求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，第一周结束后，包括小颖在内有人参加了“传递正能量志愿服务者”， 第二周新参加“传递正能量志愿服务者”的有人， 所以甲和乙的说法都正确， 故答案为：甲和乙． 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得或（舍去）， 又∵是正整数， ∴不符合题意， 所以丙的说法不正确． 25. 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 . （1）求雕塑高； （2）求落水点、之间的距离； （3）若需要在上的点处竖立一尊高3米的雕塑，且，那么雕塑顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明. 【答案】（1） （2） （3） 不会碰到水柱， 理由：令，则． 【解析】 【分析】（1）求雕塑的高，直接令代入解析式求得的值即可； （2）可先求出的距离，再根据对称性求的长； （3）直接令，求出此时对应的值，若大于3，则不会碰到水柱，反之能碰到． 【小问1详解】 解：由题意可知，点在图像上， 当时， ∴ 故：雕塑高． 【小问2详解】 解：当时， 解得 ∴点坐标为 ∴m ∴m 故、点之间的距离为m． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标． 26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点． （1）当时，比较，的大小，并说明理由； （2）当时，记抛物线在点，之间的部分（含点，）为图形．若在图形上存在两点，（点在点左侧），点沿图形从点运动到点的过程中，随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】（1），理由如下： 当时，抛物线解析式为，对称轴为直线； ，抛物线开口向上，当时，随的增大而增大， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， ； （2）的取值范围是或 【解析】 【分析】（1）当时，抛物线解析式为，对称轴为直线，再根据抛物线的增减性求解即可； （2）先根据得到或，当时，当时，随的增大而减小；当时，当时，随的增大而减小，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，是抛物线上的两点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∵抛物线解析式为，对称轴为直线， ∴当时，当时，随的增大而减小；当时，当时，随的增大而减小； 当时，此时， ∵当时，随的增大而减小，点沿图形从点运动到点的过程中，随的增大而减小， ∵在图形上存在两点，（点在点左侧），且横坐标满足， ∴， 解得， 此时结合可得； 当时，此时，，， ∵当时，随的增大而减小，点沿图形从点运动到点的过程中，随的增大而减小， ∴在图形上必定存在横坐标的两点，（点在点左侧）， 此时； 综上所述，的取值范围是或． 27. 如图，在中，，，是角平分线上的任意一点，是的中点，连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点． （1）①依题意补全图形； ②求证：； （2）连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 解：①补全图形如下： ②证明：∵，，是角平分线， ∴，， ∵将射线绕点逆时针旋转得到射线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：，证明如下： 延长 至点H，使得，连接，如图所示： ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】题目主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）①根据题意补全图形即可；②根据题意得出，，，再由直角三角形两锐角互余即可证明； （2）延长至点H，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 对于点和图形，若点关于图形上任意的一点的对称点为点，所有点组成的图形为，则称图形为点关于图形的“对称图形”．在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）①在点，，中，是点关于线段的“对称图形”上的点有_______． ②画出点关于四边形的“对称图形”； （2）点是轴上的一动点． ①若点关于四边形的“对称图形”与关于四边形的“对称图形”有公共点，求的取值范围； ②直线与轴交于点，与轴交于点，线段上存在点，使得点是点关于四边形的“对称图形”上的点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①点E，点F， ②点关于四边形的“对称图形”为四边形．     （2）①，②或 【解析】 【分析】根据点关于图形的“对称图形”的定义，可以在图形上找几个特殊点（线段的端点），作出点关于这些特殊点的对称点，大体描绘图形的形状． （1）①作出点关于点、的对称点、，得到点关于线段的“对称图形”是一条线段； ②先画出点关于四边形的四个顶点中心对称的对应点，再顺次连接可以得到点关于四边形的“对称图形”是一个正方形； （2）①点关于四边形的“对称图形”也是一个正方形，与关于四边形的“对称图形”大小一样，只是随的变化左右移动，可以用数形结合求解； ②是动线段与动正方形的交点问题，沿用数形结合求解． 【小问1详解】 解：①根据点关于图形的“对称图形”的定义，点关于线段的“对称图形”是线段，如图所示其中点，．故点，在线段上． 故答案为：点，点； ② 略 【小问2详解】 ①动点关于四边形的“对称图形”为四边形，如图所示．利用中点坐标公式可得到点，，，．四边形随的变化左右移动，当四边形与四边形有公共点时，应满足： ， ， ②要使得点是四边形上的点，需满足： 或， 或． 【点睛】这道题在新定义下考查了点的对称，数形结合的思想，以及运动的观点，建立不等式解决交点问题，熟练掌握新定义，轴对称的性质是解题的就． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期北京市第三十五中学十月阶段性测试 初三数学 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2．考试时间120分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一．选择题（每小题2分，共16分）． 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将二次函数向右平移2个单位，再向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是5 D. 当时，y随x 的增大而增大 4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点在线段上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二．填空题（本题共16分，每小题2分）． 9. 关于的一元二次方程的一个根为，则______． 10. 若是关于的一元二次方程，则 ______． 11. 如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 12. 用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为，若窗框的透光面积为，可列关于的函数关系式为________（不用写出范围） 13. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________． 14. 如图，将含角的直角三角尺绕点B顺时针旋转后得到，连接．若，则的面积为__________________． 15. 某种商品进价20元，售价x元（，x为整数），销量为件，利润最大时售价为________元． 16. 已知抛物线的对称轴是直线，与的部分对应值如下表： 当时，有下列个结论：①；②；③若，则＜；④抛物线与轴的交点横坐标分别为和；⑤关于的方程的正实数根在与之间．其中一定正确的结论有________． 三．解答题（共68分，第17题6分，18—22题每题5分，第23—24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题每题7分）． 17. 解下列方程： （1）； （2） 18. 已知是方程的根，求代数式的值． 19. 如图，在中，，，D为上一点，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，．求证：． 20. 已知代数式，．求证：对于任意的值，代数式的值恒大于的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，将绕原点逆时针旋转得到（，分别是，的对应点）． （1）在图中画出； （2）的面积为________； （3）若点位于内（不含边界），点为点绕原点逆时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标的取值范围________． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的两个根为，，且满足，求的值． 23. 已知二次函数． （1）将化成的形式；写出与坐标轴交点：__________________； （2）并在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出的取值范围． 24. 为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颖）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召个人参加． 甲说：“第一周结束后，包括小颖在内有人参加了‘传递正能量志愿服务者’．” 乙说：“第二周新参加‘传递正能量志愿服务者’的有人．” （1）______的说法正确（填“甲”“乙”或“甲和乙”）； （2）丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了‘传递正能量志愿服务者’．”请你通过列方程分析丙的说法是否正确． 25. 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 . （1）求雕塑高； （2）求落水点、之间的距离； （3）若需要在上的点处竖立一尊高3米的雕塑，且，那么雕塑顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明. 26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点． （1）当时，比较，的大小，并说明理由； （2）当时，记抛物线在点，之间的部分（含点，）为图形．若在图形上存在两点，（点在点左侧），点沿图形从点运动到点的过程中，随的增大而减小，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，是角平分线上的任意一点，是的中点，连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点． （1）①依题意补全图形； ②求证：； （2）连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 28. 对于点和图形，若点关于图形上任意的一点的对称点为点，所有点组成的图形为，则称图形为点关于图形的“对称图形”．在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）①在点，，中，是点关于线段的“对称图形”上的点有_______． ②画出点关于四边形的“对称图形”； （2）点是轴上的一动点． ①若点关于四边形的“对称图形”与关于四边形的“对称图形”有公共点，求的取值范围； ②直线与轴交于点，与轴交于点，线段上存在点，使得点是点关于四边形的“对称图形”上的点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $