北京市第三十五中学2026—2027学年度第一学期十月阶段性测试 九年级数学

2026一2027学年度第一学期北京市第三十五中学十月阶段性测试 初三数学 1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。 考生 2.考试时间120分钟。 须知 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 中 都 第一部分选择题 一、 选择题（每小题2分，共16分）· 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（) p 邺 2.将二次函数y=3(x+3)-4向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到 尽 的函数解析式为() A.y=3(x+5)2+1 B.y=3(x+5)2-9 C.y=3(x+1)2+1 D.y=3(x+1)2-9 3.关于二次函数y=x2+4x+1,下列说法正确的是（) 製 A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(2,5) C.该函数的最大值是5 D.当x>-2时，y随x的增大而增大 4.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店 浆 揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是() A. 200(1+x)2=242 B. 200(1-x)2=242 龄 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242 5.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值 范围是() A.k>-1且k≠0 B.k>-1 C.k<1 D.k<1且k≠0 初三数学第1页共8页 6.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，将△AOB绕点O顺 时针旋转一定角度得到△OB,点A在线段AB上，则 ∠BAB的大小是() A.30° B.45 C.60° D.65° 7.在同一坐标系中，一次函数y=-x+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是 8.如图，在□ABCD中，∠A=30°，AB=6,AD=3.点P从点A出发，以每秒3 个单位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的 速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动 D 点也随之停止运动.设△BPQ的面积为y,运动时间为x秒， P B 则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是() 第二部分非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分）. 9.关于x的一元二次方程x2--2=0的一个根为x=1,则k= 10.若(m+1)xm-2x-5=0是关于x的一元二次方程，则m= 初三数学第2页共8页 11.如图，点P的坐标为(2,3)，将线段OP绕点0顺时针旋转90°，点P的对应 点P的坐标为 D C E 11题图 12题图 帅 都 A 12.用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设AB为xm, 若窗框的透 光面积为ym,可列y关于x的函数关系式为 (不用写出x范围) 13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=a+m交于A(-3,-1),B(0,2)两点， 则关于x的不等式ax2+bx+c>+m的解集是 p 报 13题图 14题图 尽 14.如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD, 连接CD.若BC=4cm,则△BCD的面积为 cm2. 怀 15.某种商品进价20元，售价x元(26≤x≤30，x为整数)，销量为（30-x)件， 利润最大时售价为 元 16.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,x与y的部分对应值如下 表： 揪 -2 0 y m -1 n 御 当m>3时，有下列5个结论：①b<0:@>:③若>4，则m<n:④抛物 线y=ax2+bx+c+1与x轴的交点横坐标分别为0和-2；⑤关于x的方程 ax+bx+c=0的正实数根在2与3之间.其中一定正确的结论有 初三数学第3页共8页 三、解答题（共68分，第17题6分，18-22题每题5分，第23-24题每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分). 17.解下列方程： (1)x2-4x-45=0: (2)2x2+x-4=0 18.已知m是方程x2-3x-7=0的根，求代数式(m-3)(m+3)+m(m-6)的值. 19.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,D为AC 上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE, 连接BD,CE.求证：BD=CE. B 20.已知代数式A=2x2+5x-3,B=x2+x-8. 求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值. 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,4),B(-2,0),将△OAB绕原点0逆 时针旋转90°得到△OA'B'(,B分别是A,B的对应点). (1)在图中画出△OAB: (2)△AOA'的面积为 (3)若点M(m,2)位于△OAB内（不含边界），点M'为点M绕原点O逆时针旋转90° 的对应点，直接写出M'的纵坐标n的取值范围一， 环 5 3 2 B §4-3-210 2 初三数学第4页共8页 22.已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k-1=0. (1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等实数根： (2)若方程的两个根为x,x2,且满足(x-1)(x2-1)=2-2,求k的值. 23.已知二次函数y=x2+2x-3, 5 p 3 (1)将y=x2+2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式： 写出与坐标轴交点： .43-21, (2)并在平面直角坐标系中画出此函数的图象： 23 (3)当-3≤x≤0时，结合图象，直接写出y的取值范围 24.为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小成决定走入社区号召 大家参加“传递正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小成）下一周会继续号 报 召，已知每一个人每周能够号召n(n>0)个人参加. 甲说：“第一周结束后，包括小成在内有(+)人参加了‘传递正能量志愿服务者’.” 乙说：“第二周新参加传递正能量志愿服务者的有n(n+1)人.” (1) 的说法正确（填“甲”、“乙”或“甲和乙”）： (2)丙说：“两周后，包括小成在内有120人参加了传递正能量志愿服务者’.”请 怀 你通过列方程分析丙的说法是否正确， 25.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水 柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系， 点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限 y(m) 部分)的函数表达式为y=(x-}+6。 御 (1)求雕塑高OA: (2)求落水点C、D之间的距离； D(m) (3)若需要在OD上的点E处竖立一尊高3米的雕塑EF,且OE=9m,那么雕塑 项部F是否会碰到水柱？请通过计算说明 初三数学第5页共8页 26.在平面直角坐标系xOy中，M(5-2a,m),N(2a+3,n)是抛物线y=ax2-4ax (a≠0)上的两点， (1)当a=1时，比较m,n的大小，并说明理由； (2)当m<n时，记抛物线在点M,N之间的部分（含点M,N)为图形G.若 在图形G上存在两点A,B(点A在点B左侧)，点P(P,q)沿图形G从点A 运动到点B的过程中，g随p的增大而减小，求a的取值范围. 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=2a(45°<a<90),D是∠BAC 角平分线上的任意一点，E是BD的中点，连接AE.将射线AE绕点A逆时针旋 转C得到射线AM,过点E作EF⊥AE交射线AM于点F. B M 备用图 (1)①依题意补全图形： ②求证：∠B=∠AFE: (2)连接CF,DF,用等式表示线段CF,DF之间的数量关系，并证明. 初三数学第6页共8页 28.对于点P和图形W,若点P关于图形W上任意的一点的对称点为点Q,所有点 Q组成的图形为M,则称图形M为点P关于图形W的“对称图形.在平面直角坐标 系xOy中，已知点A(-1,-2),B(2,-2),C(2,1),D(-1,1) 4 3 3 中 2 搬 C -5-4-3-2-1011 345 -5-4-3-2-10 1345 -3 -3 -4 -4 -5 -5引 (I)①在点E(-2,-4),F(0,4),G3,-3)中，是点0关于线段AB的“对称图形上的点 咖 有 0 ②画出点0关于四边形ABCD的“对称图形”； 尽 (2)点T(4,0)是x轴上的一动点 ①若点T关于四边形ABCD的“对称图形与0关于四边形ABCD的“对称图形”有公 共点，直接写出1的取值范围； ②直线y=x-1与x轴交于点T,与y轴交于点H,线段H上存在点K,使得点K是 報 点T关于四边形ABCD的“对称图形”上的点，直接写出1的取值范围， 撚 御 初三数学第7页共8页