精品解析：江苏苏州市第六中学校2026-2027学年高一上学期10月学情调研数学试题

2026高一数学10月学情调研 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合A，再根据求解. 【详解】已知集合，， 因为， 所以m=0， 故选：B 【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，属于基础题. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，写出解集，利用集合间的真包含关系，判断充分、必要条件． 【详解】解不等式，由绝对值不等式性质：， 三边同时减去，得，解集． 解不等式， 因式分解：，二次函数开口向上， 解得，解集． 集合是集合的真子集，⫋． 若，一定有，充分性成立； 若，不一定有（如，但），必要性不成立． 因此“”是“”的充分不必要条件． 4. 对，是真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意转化为对任意恒成立，分k是否等于0两种情况讨论，即可解得. 【详解】由题意即对任意恒成立， 当时，恒成立， 当时，有，即，∴， 故选C. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】换元法，令，得到，从而得到函数值域. 【详解】令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为. 故选：D 6. 已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为或 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次不等式的解集可得对应二次函数的开口，即可判断A；由已知可得，可判断BC；根据二次不等式可得对应方程的根，利用韦达定理可解的解集，判断D. 【详解】不等式的解集为或，则函数开口向下，故，A正确； 不等式的解集为或，则对于函数，有，，B，C正确； 不等式的解集为或，即方程的解为， 则，且， 即为， ，解得，故D错误. 故选：D. 7. ，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分离参数变为在上恒成立，利用基本不等式求解最值得，即可得解. 【详解】，恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，则实数的最大值为. 故选：C 8. 已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式可得或，再解不等式，进而分三种情况讨论，结合交集的定义求解即可. 【详解】由，即，解得或， 由，即， 当时，不等式为，无解； 当时，不等式解集为， 结合题意，此时原不等式组的解集为，且仅有一个整数解， 所以，即， 当时，不等式解集为， 结合题意，要使不等式组仅有一个整数解， 则，即， 综上所述，k的取值范围为， 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断BC，举反例即可判断AD 【详解】对于A,若，，则，故A错误； 对于B,若，则，即，故B正确； 对于C,若，两边同乘以得，两边同乘以得， 则，故C正确； 对于D,满足，则得不到，故D错误 故选：BC 10. 若，，，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是8 C. 的最小值为 D. 的最小值是4 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式求出的最大值可判断A正确；利用“1”的代换可判断B错误； 由消元法以及一元二次函数的性质可判断C错误；根据基本不等式可判断D错误． 【详解】对于A， ，，当且仅当即，时等号成立，故A正确； 对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确； 对于C，，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，，当且仅当时等号成立，而，所以等号不成立，故D错误； 故选：AB . 11. 下列叙述中正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若a，b，，则“”的充要条件是“” C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. 若a，b，且，则“在上恒成立”的充要条件是“” 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，当能不能推出，当能不能推出即可判断，对于B当时即可判断，对于C，令，方程有一个正根和一个负根，则，得，即可判断，对于D，当时，在上恒成立，则有，反之，当，则有在上恒成立，即可判断. 【详解】对于A：，当时，，所以 ， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B：当时，若“”成立，而，充分性不成立，故B错误； 对于C：令，方程有一个正根和一个负根，则， 则有，所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故C正确； 对于D：当时，在上恒成立可以推出， 而也可以推出恒成立，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 13. 设，则的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可. 【详解】易知， 当且仅当，即时取得最小值. 故答案为：4 14. 如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为的矩形花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽，东西两侧的草坪宽，则矩形面积的最小值为________. 【答案】72 【解析】 【分析】设，则，根据可求出的取值范围，求出，，利用基本不等式可求得矩形面积的最小值. 【详解】设，则，其中，因为，则，可得， 由题意可得，， 所以矩形的面积为，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，矩形面积的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式，结果用解集表示： （1）； （2）； （3），其中． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）不等式两边同乘变号，因式分解二次三项式，利用一元二次不等式大于取两边的规则求解集； （2）将分式不等式等价转化为整式不等式，同时保证分母不为，再解二次不等式得到解集； （3）对二次不等式因式分解，由比较两根大小写出解集. 【小问1详解】  原不等式两边乘，得，即，故 或 ，解集为 . 【小问2详解】 原不等式等价于且，即，解集为. 【小问3详解】 原不等式化为，因，故，所以 或，解集为. 16. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算法则计算可得答案； （2）由可得：集合在的左侧或在3的右侧，列不等式即可. 【小问1详解】 当时，，则或， 所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 由于，所以或， 解得或. 所以的取值范围是. 17. 记命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将不等式进行变形，求出函数的最小值，再根据恒成立的条件得到关于的不等式，进而求解实数m的取值范围； （2）先求出命题为真时的取值范围，再分真假和假真两种情况进行讨论，最后取并集即可. 【小问1详解】 对任意，不等式恒成立，即在恒成立， 令，则，则，解得， 则实数m的取值范围为. 【小问2详解】 存在，使得不等式成立，有解，即在上恒成立， 令，根据均值不等式，得，当且仅当，即时等号成立， ，即，即命题q为真，，则命题q为假，， 又由（1）可知命题为真，，命题为假，或， 当真假时，，解得， 当假真时，与或求交集，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 18. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 【答案】（1），从第年起开始盈利 （2） 若选择方案①，设年平均利润为万元，则， 当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值， 此时该项目共获利（万元）． 若选择方案②，纯利润， 所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）． 以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可； （2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案. 【小问1详解】 由题意可知， 令，得，解得， 所以从第年起开始盈利； 【小问2详解】 略 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 【答案】（1）和1 （2）①或或; ②6 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程可得函数的不动点. （2）①根据一元二次方程根的分布可求实数的取值范围； ②先根据一元二次方程根的分布确定实数的取值范围，并结合韦达定理表示，，再结合基本不等式可求的最小值. 【小问1详解】 令，可得， 可得，解得. 所以二次函数的不动点为和1. 【小问2详解】 对于①，由题知 令 解得或，由题可得或或 解得或或. 对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且， 令. 由题可得有两个不相等的正实数根， 则必有.，解得，得到， 而 ， 当且仅当，即时等号成立． 的最小值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高一数学10月学情调研 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对，是真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为或 7. ，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若，，，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是8 C. 的最小值为 D. 的最小值是4 11. 下列叙述中正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若a，b，，则“”的充要条件是“” C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. 若a，b，且，则“在上恒成立”的充要条件是“” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是_________． 13. 设，则的最小值为_________． 14. 如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为的矩形花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽，东西两侧的草坪宽，则矩形面积的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式，结果用解集表示： （1）； （2）； （3），其中． 16. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 记命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围． 18. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $