第3章《一次方程与方程组》模型专项训练 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级上册第3章《一次方程与方程组》模型专项训练 参考答案与解析 学校：____________ 姓名：____________ 班级：____________ 考号：____________ 模型一　等式性质与方程变形 1．解：两边都减去3（等式性质1）得 ；两边都除以4（等式性质2）得 2．解：两边同加5、同减去的依据是等式性质1（等式两边都加上或减去同一个数，等式仍成立），变形后得 ，即 ，正确。 3．解：两边同除以2（等式性质2）得 ，再两边同加1得 4．解：依据是等式性质2：两边同乘3，得 ，即 5．解：两边同减去（等式性质1）得 ，两边同减去4得 6．解：不正确。正确做法：两边同乘2得 ，再两边同减去2得 模型二　一元一次方程解法 7．解：去分母（两边同乘12）得 ，去括号得 ，合并同类项得 ，移项得 ，系数化为1得 8．解：去括号得 ，合并得 ，移项得 ，即 ，所以 9．解：去括号得 ，合并得 ，移项得 ， 10．解：去分母（乘6）得 ，即 ，合并得 ，移项得 ， 11．解：去分母（乘6）得 ，即 ，合并得 ，移项得 ， 12．解：两边同乘10得 ，即 ，所以 模型三　和差倍分问题 13．解：设女生有 人，则男生有 人。由题意得 ，即 ，所以 ，男生 （人）。 14．解：设乙数为 ，则甲数为 ，由题意得 ，所以 ，甲数为36。 15．解：设原有粮食 吨，则 ，即 ，所以 16．解：爸爸今年 （岁）。 17．解：设宽为 cm，则长为 cm，由题意得 ，即 ，所以 ，长为15cm。 18．解：设站成 行，则 ，移项得 ，人数为 （人）。 模型四　行程问题 19．解：设 小时后相遇，则 ，即 ，所以 20．解：由题意得 ，即 ，所以 ， 21．解：设甲出发 小时后追上乙，则 ，即 ，所以 22．解：设甲第一次追上乙需 秒，则 ，即 ，所以 23．解：顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时。由题意得 ，去分母得 ，即 ，所以 ， 24．解：设下坡路程为 千米，则上坡路程为 千米。由题意得 ，去分母（乘24）得 ，即 ，所以 ，上坡路程为 千米。 模型五　工程与配套问题 25．解：设乙队共做了 天，则甲队做了 天。由题意得 ，去分母（乘30）得 ，即 ，所以 （天）。 26．解：设合做需 天，则 ，即 ，所以 （天）。 27．解：设安排 名工人加工甲部件，则加工乙部件的有 名。由配套关系得 ，即 ，所以 ，，即15人加工甲部件、30人加工乙部件。 28．解：设两管同开 小时注满，则 ，即 ，所以 （小时）。 29．解：设还需 小时完成，则 ，去分母（乘18）得 ，即 ，所以 30．解：设再过 小时注满，则 ，去分母（乘24）得 ，即 ，所以 模型六　方程组应用 31．解：设A玩具售出 件，B玩具售出 件，则 。由 得 ，代入得 ，即 ，所以 ，， 32．解：设十位数字为 ，个位数字为 ，则 ，两式相加得 ，所以 ，，原两位数为75。 33．解：设男员工 人，女员工 人，则 。由 ，代入得 ，即 ，所以 ，， 34．解：设梨有 个，则苹果有 个，橘子有 个。由题意得 ，即 ，所以 ，苹果30个、梨15个、橘子9个。 35．解：设腰长为 cm，底边长为 cm，则 ，由 ，代入得 ，即 ，所以 ， 36．解：设甲、乙、丙三个数分别为 、、，则 。由 ，，代入得 ，即 ，所以 ，， 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级上册第3章《一次方程与方程组》模型专项训练 学校：____________ 姓名：____________ 班级：____________ 考号：____________ 模型一　等式性质与方程变形（母题1道＋子题5道） 1．（母题）利用等式的基本性质解方程：，要求写出每一步的依据，并把解求出来。 2．（子题）由等式 出发，依据等式性质两边同加5并同减去，可得 ，请写出变形的依据并说明是否正确。 3．（子题）若 ，依据等式性质两边同除以2得 ，再求出 的值。 4．（子题）由 得 的依据是什么？请写出完整的变形过程。 5．（子题）解方程：，写出每一步的依据。 6．（子题）判断下列变形是否正确：由 两边同乘2得 。若不正确，请写出正确的变形结果。 模型二　一元一次方程解法（母题1道＋子题5道） 7．（母题）解方程：，要求按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤完整写出。 8．（子题）解方程： 9．（子题）解方程： 10．（子题）解方程： 11．（子题）解方程： 12．（子题）解方程： 模型三　和差倍分问题（母题1道＋子题5道） 13．（母题）某校七年级共有学生360人，其中男生人数比女生人数的2倍少60人。求该校七年级男生、女生各有多少人。 14．（子题）甲、乙两数的和为45，甲数是乙数的4倍，求甲、乙两数。 15．（子题）某仓库原有粮食若干吨，运出20%后还剩48吨，求仓库原有粮食多少吨。 16．（子题）小华今年12岁，爸爸的年龄比小华的3倍还多5岁，求爸爸今年多少岁。 17．（子题）一个长方形的周长是40cm，长是宽的3倍，求这个长方形的长和宽。 18．（子题）某班学生做课间操，若每行站8人，则多出6人；若每行站9人，则缺3人。求该班学生人数和站成的行数。 模型四　行程问题（母题1道＋子题5道） 19．（母题）A、B两地相距300千米，快车从A地出发，速度为90千米/时；慢车从B地出发，速度为60千米/时，两车同时相向而行。几小时后两车相遇？ 20．（子题）在母题条件下，若快车先出发1小时后慢车再出发，设慢车出发小时后两车相遇，列方程并求解。 21．（子题）甲、乙两人从同一地点同向出发，甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时，乙先走2小时后甲出发。甲出发几小时后追上乙？ 22．（子题）环形跑道一圈长400米，甲、乙两人从同一起点同向出发，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。甲第一次追上乙需要多少秒？ 23．（子题）一艘轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为3千米/时。轮船顺流航行40千米与逆流航行24千米所用的时间相同，求的值。 24．（子题）小明骑车上学的路上有一段上坡和一段下坡，上坡路程比下坡路程多4千米。他上坡的速度为8千米/时，下坡的速度为12千米/时，上坡与下坡共用2小时。求上坡路程。 模型五　工程与配套问题（母题1道＋子题5道） 25．（母题）一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成。两队合作施工，中途甲队休息了2天，问乙队从头到尾共做了几天完成全部工程？ 26．（子题）一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成，两队合做需几天完成？ 27．（子题）某工厂生产一种仪器，每人每天可加工甲部件10个或乙部件15个，1个甲部件与3个乙部件配成一套。车间共有45名工人，应怎样分配人数，才能使每天生产的产品刚好配套？ 28．（子题）一个水池有甲、乙两根进水管，单开甲管12小时可注满水池，单开乙管18小时可注满水池。两管同时打开，几小时可以注满水池？ 29．（子题）一部书稿，甲单独打需6小时完成，乙单独打需9小时完成。甲先打1小时后乙加入合打，问还需几小时完成？ 30．（子题）一个水池，单开甲管注满需8小时，单开乙管放完需12小时。若先开甲管2小时，再同时打开乙管，问再过几小时水池可以注满？ 模型六　方程组应用（母题1道＋子题5道） 31．（母题）某商场某天共售出A、B两种型号玩具共120件，其中A玩具每件利润10元，B玩具每件利润15元，当天共获利1500元。求A、B两种玩具各售出多少件。 32．（子题）一个两位数，十位数字与个位数字之和为12，且十位数字比个位数字大2。求这个两位数。 33．（子题）某公司共有员工150人，男员工平均月工资4000元，女员工平均月工资3200元，全公司月工资总额为54万元。求该公司男、女员工各有多少人。 34．（子题）篮子里有苹果、梨和橘子共54个，其中苹果的个数是梨的2倍，橘子比梨少6个。求苹果、梨、橘子各有多少个。 35．（子题）一个等腰三角形的周长为20cm，腰长比底边长2cm。求这个等腰三角形的腰长和底边长。 36．（子题）甲、乙、丙三个数的和为33，甲数比乙数大5，且乙数的2倍等于丙数。求甲、乙、丙三个数。 学科网（北京）股份有限公司 $