第3章 一次方程与方程组——　一元一次方程应用题专题训练 2026-2027学年沪科版七年级上册

沪科版七年级上册　一元一次方程应用题专题训练 （共 30 题：基础 15 题 + 拔高 15 题） 一、基础题（共 15 题） 第 1 题　相遇问题（基础） 【题目】A、B 两市相距 300 km。一辆客车从 A 市出发、一辆货车从 B 市出发，两车同时相向开出。客车速度 60 km/h，货车速度 40 km/h，问几小时后两车相遇？ 【配图】 【列表格】 对象 速度 时间 路程 客车 货车 【列方程】设两车出发后 x 小时相遇，根据“客车路程＋货车路程＝总路程”列方程： 【解方程】 第 2 题　相遇问题（基础） 【题目】学校与少年宫相距 1120 m。小明从学校步行去少年宫，速度 75 m/min；小红从少年宫步行去学校，速度 65 m/min。两人同时出发相向而行，问几分钟后两人相遇？ 【列表格】 对象 速度 时间 路程 小明 小红 【列方程】设 x 分钟后两人相遇： 【解方程】 第 3 题　追及问题（基础） 【题目】田径场上，甲、乙两人同方向跑步。乙从甲身后 200 m 处出发追赶甲，两人同时同向跑。甲速度 60 m/min，乙速度 80 m/min，问乙出发后多少分钟追上甲？ 【配图】 【列表格】 对象 速度 时间 路程 甲 乙 【列方程】设乙出发后 x 分钟追上甲，根据“乙走的路程＝甲走的路程＋200 m”列方程： ____________________ 【解方程】 第 4 题　追及问题（基础） 【题目】妹妹和姐姐去公园。妹妹先步行出发，10 分钟后姐姐骑自行车从同一地点出发沿同一路线追赶。妹妹步行速度 50 m/min，姐姐骑车速度 75 m/min，问姐姐出发后多少分钟追上妹妹？ 【列表格】 对象 速度 时间 路程 妹妹 姐姐 【列方程】设姐姐出发后 x 分钟追上妹妹（此时妹妹已走 x+10 分钟）： ____________________ 【解方程】 第 5 题　上下坡问题（基础） 【题目】某登山道从山脚 A 到山顶 B 全程 12 km，路线先上坡到 C 点，再下坡到 B 点。某人上坡速度 4 km/h，下坡速度 6 km/h，全程共用 2.5 小时，求上坡路段 AC 长多少千米？ 【配图】 【列表格】 路段 速度 时间 路程 上坡 下坡 【列方程】设上坡路段长 x km，则下坡路段长 km，根据“上坡时间＋下坡时间＝2.5 小时”列方程： ____________________ 【解方程】 第 6 题　顺水逆水问题（基础） 【题目】一艘轮船在静水中的速度是 18 km/h。它顺水航行 2 小时行了 44 km，求水流速度是多少 km/h？ 【配图】 【列表格】 对象 速度 时间 路程 顺水航行 【列方程】设水流速度为 x km/h，顺水速度＝静水速度＋水流速度＝18+x： ____________________ 【解方程】 第 7 题　工程问题（基础） 【题目】一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成。两队合作，多少天可以完成？ 【配图】 【列表格】 对象 每天完成 天数 完成量 甲队 乙队 【列方程】设两队合作 x 天完成，根据“甲完成量＋乙完成量＝1”列方程： ____________________ 【解方程】 第 8 题　工程问题（基础） 【题目】一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲先做 5 天，然后乙加入与甲合作，问还需多少天完成？ 【列表格】 对象 每天完成 天数 完成量 甲(先做) 甲(合作) 乙(合作) 【列方程】设还需 x 天完成，根据“各部分完成量之和＝1”列方程： ____________________ 【解方程】 第 9 题　调配问题（基础） 【题目】甲队有 30 人，乙队有 18 人。现从甲队调若干人到乙队，使调完后乙队人数恰好是甲队人数的 2 倍，求应从甲队调出多少人？ 【列表格】 对象 原有(人) 调出(人) 调后(人) 甲队 乙队 【列方程】设从甲队调出 x 人，根据“调后乙队人数＝甲队人数的 2 倍”列方程： ____________________ 【解方程】 第 10 题　调配问题（基础） 【题目】甲仓库有粮食 120 吨，乙仓库有粮食 40 吨。现在从甲仓库调多少吨到乙仓库，才能使两仓库存粮相等？ 【列表格】 对象 原有(吨) 调出(吨) 调后(吨) 甲仓 乙仓 【列方程】设从甲仓库调出 x 吨，根据“调后两仓存粮相等”列方程： ____________________ 【解方程】 第 11 题　配比问题（基础） 【题目】实验室要用浓度为 25% 和 10% 的两种盐水，配制浓度为 20% 的盐水 300 克，问两种盐水各需取多少克？ 【列表格】 盐水 浓度 质量(克) 含盐量 25% 盐水 10% 盐水 混合后 【列方程】设取浓度为 25% 的盐水 x 克，则取 10% 的盐水 (300-x) 克，根据“两种盐水中含盐量之和＝混合后盐水中含盐量”列方程： ____________________ 【解方程】 第 12 题　配比问题（基础） 【题目】甲种糖果每千克 12 元，乙种糖果每千克 8 元。现将两种糖果混合成 20 千克的什锦糖，若什锦糖按每千克 10 元出售，问甲、乙两种糖果各取多少千克？ 【列表格】 糖果 单价(元) 质量(kg) 总价(元) 甲种 乙种 什锦 【列方程】设甲种糖果取 x kg，则乙种取 (20-x) kg，根据“甲种总价＋乙种总价＝什锦糖总价”列方程： ____________________ 【解方程】 第 13 题　相遇问题（基础） 【题目】甲、乙两人骑自行车，分别从相距 96 km 的两地同时相向而行。甲的速度是 15 km/h，乙的速度是 9 km/h，问几小时后两人相遇？ 【列表格】 对象 速度 时间 路程 甲 乙 【列方程】设出发后 x 小时两人相遇： ____________________ 【解方程】 第 14 题　追及问题（基础） 【题目】一辆货车从甲地开往乙地，每小时行 60 km。货车出发 2 小时后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线追赶货车，轿车速度 90 km/h，问轿车出发后几小时追上货车？ 【列表格】 对象 速度 时间 路程 货车 轿车 【列方程】设轿车出发后 x 小时追上货车（此时货车已行驶 x+2 小时）： ____________________ 【解方程】 第 15 题　工程问题（基础） 【题目】一项工程，甲单独做 15 天完成，乙单独做 10 天完成。甲、乙合作 4 天后乙因事离开，剩下的由甲单独完成，问甲还需做多少天？ 【列表格】 对象 每天完成 天数 完成量 甲乙合作 甲(剩余) 【列方程】设甲还需做 x 天，根据“合作完成量＋甲单独完成量＝1”列方程： ____________________ 【解方程】 二、拔高题（共 15 题） 第 16 题　相遇问题（拔高） 【题目】A、B 两地相距 280 km。甲车从 A 地、乙车从 B 地同时相向而行，甲车速度 80 km/h，乙车速度 60 km/h。问两车相遇时，相遇点距 A 地多少千米？ 【配图】 【列表格】 对象 速度 时间 路程 甲车 乙车 【列方程】设出发后 x 小时相遇，先求相遇时间，再求相遇点距 A 地的距离（甲车行驶的路程）： ____________________ 【解方程】 第 17 题　追及问题（拔高·环形跑道） 【题目】环形跑道一圈长 400 m。甲、乙两人同时同地同向出发跑步，甲速度 6 m/s，乙速度 4 m/s，问甲第一次追上乙需要多少秒？ 【列表格】 对象 速度 时间 路程 甲 乙 【列方程】设甲第一次追上乙需要 x 秒。同向追及，甲比乙多跑一圈（400 m）： ____________________ 【解方程】 第 18 题　上下坡问题（拔高·往返） 【题目】某人从 A 地到 B 地走上坡路，速度为 3 km/h；从 B 地返回 A 地走同一条路（下坡），速度为 5 km/h。往返共用 4 小时，求 A、B 两地间的距离。 【配图】 【列表格】 行程 速度 时间 路程 A→B B→A 【列方程】设 A、B 两地距离为 x km，根据“去时时间＋返回时间＝4 小时”列方程： ____________________ 【解方程】 第 19 题　顺水逆水问题（拔高） 【题目】一艘轮船从 A 港到 B 港顺水航行需 4 小时，从 B 港返回 A 港逆水航行需 6 小时。已知水流速度为 2 km/h，求轮船在静水中的速度及 A、B 两港间的距离。 【配图】 【列表格】 航行 速度 时间 路程 顺水 逆水 【列方程】设轮船在静水中的速度为 x km/h，则顺水速度 x+2、逆水速度 x-2。根据“顺水路程＝逆水路程＝AB 距离”列方程： 【解方程】 第 20 题　工程问题（拔高·三人合作） 【题目】一项工程，甲单独做需 12 天，乙单独做需 18 天，丙单独做需 36 天。三队合作，多少天可以完成？ 【列表格】 对象 每天完成 天数 完成量 甲 乙 丙 【列方程】设三队合作 x 天完成，根据“三队完成量之和＝1”列方程： ____________________ 【解方程】 第 21 题　调配问题（拔高） 【题目】某工厂甲、乙两个车间共有 120 人。若从甲车间调 10 人到乙车间，则甲车间人数是乙车间的 2 倍。求甲、乙两车间原来各有多少人？ 【列表格】 对象 原有(人) 调出(人) 调后(人) 甲车间 乙车间 【列方程】设甲车间原有 x 人，则乙车间原有 (120-x) 人。调 10 人后：甲车间 x-10 人，乙车间 120-x+10 人。根据“调后甲车间人数是乙车间的 2 倍”列方程： ____________________ 【解方程】 第 22 题　配比问题（拔高） 【题目】实验室用浓度为 40% 和 10% 的两种酒精溶液，配制浓度为 30% 的酒精溶液 300 克，问两种酒精溶液各需多少克？ 【列表格】 溶液 浓度 质量(克) 纯酒精量 40% 溶液 10% 溶液 混合后 【列方程】设取浓度为 40% 的溶液 x 克，则取 10% 的溶液 (300-x) 克，根据“两种溶液中纯酒精量之和＝混合后纯酒精量”列方程： ____________________ 【解方程】 第 23 题　相遇问题（拔高·分类讨论） 【题目】甲、乙两站相距 120 km，快车从甲站、慢车从乙站同时相向开出。快车速度 60 km/h，慢车速度 40 km/h，问经过几小时两车相距 20 km？ 【配图】 【列表格】 情形 速度之和 时间 共行路程 未相遇 相遇后相离 【列方程】设经过 x 小时两车相距 20 km。情形一（未相遇）：两车共行路程＝120-20；情形二（相遇后相离）：两车共行路程＝120+20。 ____________________ 【解方程】 第 24 题　上下坡问题（拔高） 【题目】某人从 A 地到 B 地，先走上坡路再走下坡路。上坡速度 4 km/h，下坡速度 6 km/h，全程共用 2 小时，且上坡路程是下坡路程的 2 倍，求 A、B 两地间的距离。 【列表格】 路段 速度 时间 路程 上坡 下坡 【列方程】设下坡路程为 x km，则上坡路程为 2x km，根据“上坡时间＋下坡时间＝2 小时”列方程： ____________________ 【解方程】 第 25 题　顺水逆水问题（拔高·双条件） 【题目】一艘轮船顺水航行 3 小时行了 90 km，逆水航行 2 小时行了 40 km。求轮船在静水中的速度和水流速度。 【列表格】 航行 路程 时间 速度 顺水 90 km 3 h 逆水 40 km 2 h 【列方程】设水流速度为 x km/h，则静水速度＝顺水速度－x＝逆水速度＋x。由顺水速度 \frac{90}{3}=30，逆水速度 \frac{40}{2}=20，列方程： ____________________ 【解方程】 第 26 题　工程问题（拔高·进出水） 【题目】一个水池装有进水管和出水管。进水管单独注水，6 小时可注满水池；出水管单独放水，9 小时可放空一池水。若两管同时打开，问几小时可注满水池？ 【列表格】 对象 每小时量 时间 总量 进水管 出水管 【列方程】设两管同时打开 x 小时注满水池。进水管每小时注入 \frac{1}{6}，出水管每小时放出 \frac{1}{9}，根据“注入量－放出量＝1”列方程： ____________________ 【解方程】 第 27 题　调配配比问题（拔高·分数方程） 【题目】甲、乙两个粮仓共存粮 240 吨。甲仓存粮的 \frac{1}{3} 恰好等于乙仓存粮的 \frac{1}{2}，求甲、乙两仓各存粮多少吨？ 【列表格】 对象 存粮(吨) 取几分之几 对应吨数 甲仓 乙仓 【列方程】设甲仓存粮 x 吨，则乙仓存粮 (240-x) 吨，根据“甲仓的 \frac{1}{3}＝乙仓的 \frac{1}{2}”列方程： ____________________ 【解方程】 第 28 题　追及问题（拔高·队伍与通讯员） 【题目】一支队伍长 300 m，以 4 km/h 的速度匀速前进。通讯员从队尾骑自行车以 6 km/h 的速度赶到队头传达命令，问需要多少分钟？（注意统一单位：300 m＝0.3 km） 【列表格】 对象 速度(km/h) 时间(h) 路程(km) 通讯员 队伍 【列方程】设通讯员需要 x 小时从队尾赶到队头。通讯员比队伍多走的路程＝队伍长度 0.3 km： ____________________ 【解方程】 第 29 题　相遇问题（拔高·中点相遇） 【题目】甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向出发，在距 A、B 两地中点 10 km 处相遇。甲的速度是 90 km/h，乙的速度是 70 km/h，求 A、B 两地间的距离。 【配图】 【列表格】 对象 速度 时间 路程 甲 乙 【列方程】设出发后 x 小时相遇。甲比乙多行 2\times 10=20 km，根据“甲路程－乙路程＝20 km”列方程： ____________________ 【解方程】 第 30 题　工程问题（拔高·综合压轴） 【题目】一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，丙单独做 30 天完成。甲、乙先合作 3 天，剩下的由乙、丙合作完成，问还需多少天？ 【列表格】 对象 每天完成 天数 完成量 甲乙合作 乙丙合作 【列方程】设还需 x 天完成，根据“甲乙合作完成量＋乙丙合作完成量＝1”列方程： ____________________ 【解方程】 三、参考答案与详细解析 第 1 题　【答案】3 小时。设两车出发后 x 小时相遇。60x+40x=300，即 100x=300，解得 x=3。答：两车 3 小时后相遇。 第 2 题　【答案】8 分钟。75x+65x=1120，140x=1120，x=8。 第 3 题　【答案】10 分钟。80x=60x+200，20x=200，x=10。 第 4 题　【答案】20 分钟。75x=50(x+10)，75x=50x+500，25x=500，x=20。 第 5 题　【答案】上坡路段 AC 长 6 km。\frac{x}{4}+\frac{12-x}{6}=2.5，去分母（两边乘 12）：3x+2(12-x)=30，3x+24-2x=30，x=6。 第 6 题　【答案】水流速度 4 km/h。2(18+x)=44，18+x=22，x=4。 第 7 题　【答案】6 天。\frac{x}{10}+\frac{x}{15}=1，\frac{5x}{30}=1，即 \frac{x}{6}=1，x=6。 第 8 题　【答案】还需 9 天。\frac{5}{20}+\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1，\frac{1}{4}+\frac{x}{12}=1，\frac{x}{12}=\frac{3}{4}，x=9。 第 9 题　【答案】调出 14 人。调后甲队 (30-x) 人，乙队 (18+x) 人。18+x=2(30-x)，18+x=60-2x，3x=42，x=14。 第 10 题　【答案】调出 40 吨。120-x=40+x，2x=80，x=40。 第 11 题　【答案】取 25% 的盐水 200 克，取 10% 的盐水 100 克。0.25x+0.1(300-x)=0.2\times 300，0.25x+30-0.1x=60，0.15x=30，x=200，300-x=100。 第 12 题　【答案】甲种糖果 10 kg，乙种糖果 10 kg。12x+8(20-x)=10\times 20，12x+160-8x=200，4x=40，x=10，20-x=10。 第 13 题　【答案】4 小时。15x+9x=96，24x=96，x=4。 第 14 题　【答案】4 小时。90x=60(x+2)，90x=60x+120，30x=120，x=4。 第 15 题　【答案】甲还需做 5 天。\frac{4}{15}+\frac{4}{10}+\frac{x}{15}=1，\frac{4}{15}+\frac{6}{15}+\frac{x}{15}=1，\frac{10+x}{15}=1，x=5。 第 16 题　【答案】相遇点距 A 地 160 km。80x+60x=280，140x=280，x=2。相遇点距 A 地＝甲车路程＝80\times 2=160 km。 第 17 题　【答案】200 秒。6x-4x=400，2x=400，x=200。 第 18 题　【答案】A、B 两地距离 7.5 km。\frac{x}{3}+\frac{x}{5}=4，\frac{8x}{15}=4，8x=60，x=7.5。 第 19 题　【答案】静水速度 10 km/h，A、B 两港距离 48 km。4(x+2)=6(x-2)，4x+8=6x-12，2x=20，x=10。距离＝4(10+2)=48 km。 第 20 题　【答案】6 天。\frac{x}{12}+\frac{x}{18}+\frac{x}{36}=1，\frac{3x+2x+x}{36}=1，\frac{6x}{36}=1，x=6。 第 21 题　【答案】甲车间原有 90 人，乙车间原有 30 人。x-10=2(120-x+10)，x-10=260-2x，3x=270，x=90，120-x=30。 第 22 题　【答案】取 40% 的酒精溶液 200 克，取 10% 的 100 克。0.4x+0.1(300-x)=0.3\times 300，0.4x+30-0.1x=90，0.3x=60，x=200，300-x=100。 第 23 题　【答案】1 小时或 1.4 小时（两解）。情形一：60x+40x=120-20，100x=100，x=1。情形二：60x+40x=120+20，100x=140，x=1.4。答：经过 1 小时或 1.4 小时两车相距 20 km。 第 24 题　【答案】A、B 两地距离 9 km。\frac{2x}{4}+\frac{x}{6}=2，\frac{x}{2}+\frac{x}{6}=2，\frac{2x}{3}=2，x=3。A、B 距离＝2x+x=3x=9 km。 第 25 题　【答案】静水速度 25 km/h，水流速度 5 km/h。顺水速度＝\frac{90}{3}=30 km/h，逆水速度＝\frac{40}{2}=20 km/h。30-x=20+x，2x=10，x=5。静水速度＝30-5=25 km/h。 第 26 题　【答案】18 小时。\frac{x}{6}-\frac{x}{9}=1，\frac{x}{18}=1，x=18。 第 27 题　【答案】甲仓 144 吨，乙仓 96 吨。\frac{x}{3}=\frac{240-x}{2}，2x=3(240-x)，2x=720-3x，5x=720，x=144，240-x=96。 第 28 题　【答案】9 分钟。6x-4x=0.3，2x=0.3，x=0.15 小时＝0.15\times 60=9 分钟。 第 29 题　【答案】A、B 两地距离 160 km。90x-70x=20，20x=20，x=1。A、B 距离＝90\times 1+70\times 1=160 km。 第 30 题　【答案】还需 5 天。\frac{3}{10}+\frac{3}{15}+\frac{x}{15}+\frac{x}{30}=1，\frac{3}{10}+\frac{1}{5}+\frac{x}{10}=1，\frac{1}{2}+\frac{x}{10}=1，\frac{x}{10}=\frac{1}{2}，x=5。 学科网（北京）股份有限公司 $