27.1反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.1 反比例函数的概念 九年级　上册 教学目标 重点：理解反比例函数概念，会用待定系数法求反比例函数解析式． 难点:从实际情境抽象出反比例函数，识别反比例函数的三种基本形式． 1.理解反比例函数的概念及三种基本形式，会写出反比例函数解析式． 2.会用待定系数法求反比例函数解析式. 回顾旧知 我们学过哪些函数？ 正比例函数，一次函数，二次函数 问题：如何描述两个量成正比例关系？ 两个量相除它们的商是固定的值. 探索新知 问题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1)京沪高铁全程为1318 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y(单位：m) 随另一边长x (单位：m)的变化而变化； 探索新知 (3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位:GB)随使用完流量的总时间t(单位:天)的变化而变化. 观察思考：这三个函数解析式有什么共同点？ ①等号右边都是分式；自变量作分母. ②分子是常数. 一般地,形如(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数． 探索新知 思考：反比例函数除了可以用 (k为常数，k≠0),还可以如何表示？ 反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0) ①、② 思考：自变量x的取值范围是多少？ x≠0 例题精讲 例1 下列函数中，y是x的反比例函数吗？如果是，请写出相应的k值；如果不是，请填“×”． (1)y＝－； (2)xy＝10； . (3)y＝； (4)y＝； . (5)y＝； (6)y＝. . -3 10 方法总结： 1.含自变量的单项式作分母； 2.自变量次数是-1. 例题精讲 例2(人教九上P65例题改编)已知y是x的反比例函数，且当x＝8时，y＝2. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x＝－2时，求y的值． 解：(1)设y＝(k≠0)． ∵当x＝8时，y＝2， ∴2＝.解得k＝16. ∴y关于x的函数解析式为y＝. (2)把x＝－2代入y＝，得y＝－8. 1.设 2.代，求参数k的值 3.回代k的值 巩固练习 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是 （　B） A． y＝ B． －2xy＝1 C． y＝ D． y＝ B 2.反比例函数y＝ 中k＝ ⁠． π 9 巩固练习 3. (2025辽宁)在电压不变的情况下，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．当R＝4时，I＝5.则电流I与电阻R之间的函数表达式为I＝ ⁠． 10 4.已知变量y与变量x之间的部分对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … 则变量y与x之间的函数关系式为:  ; 当x＝－ 时，y＝ ． y＝ －12 巩固练习 11 5.某货轮若以每小时10千米的速度从A港航行到B港，则需要6小时． (1)写出货轮从A港航行到B港的时间t(单位：时)关于速度v(单位：千米/时)的函数解析式； 解：(1)∵路程为10×6＝60(千米)，∴vt＝60. ∴时间t关于速度v的函数解析式为t＝. 运用拓展 12 (2)如果货轮的速度为12千米/时，那么从A港航行到B港需几小时？ (2)当v＝12千米/时时，t＝＝5(时)． 答：从A港航行到B港需5小时． 13 运用拓展 6.若函数是反比例函数，则m的取值是 ． 3 14 课堂小结 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 15 布置作业 必做题:教材P66页第1、2题. 选做题：教材P66页第3题. 16 $