27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十七章 反比例函数 27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 学习目标 1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程. 2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. 3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 重点：反比例函数的图象特征和性质. 难点：应用反比例函数的图象和性质解题． 复习导入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是___________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是_____________. 2.用描点法画函数图象的步骤简单说是_______、_______、_______. 一条直线 一条抛物线 列表 描点 连线 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质 画出反比例函数 与 的图象. 解：列表表示几组x与y的对应值(填空)： -0.5 -1 -3 -3 -6 -12 3 6 1.5 2 0.5 请在坐标系中描点与连线. 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质 (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ 函数图象分别位于第一、第三象限. 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质 (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质 一般地，当k＞0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质 你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ 画出反比例函数 与 的图象. 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质 一般地，当k＜0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第二、第四象限；   (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线. 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象还有什么性质？ 对称性： 既是轴对称图形又是中心对称图形 对称轴是 ,对称中心是 . y=x和y=-x (0,0) 典例解析 题型1 图象上的点 例1.已知y是x的反比例函数，且图像经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若反比例函数的图象经过点，求a的值． 典例解析 题型1 图象上的点 例1.已知y是x的反比例函数，且图像经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若反比例函数的图象经过点，求a的值． （1）解：设反比例函数解析式为， 将点代入解析式得，， 解得：， ∴这个反比例函数的表达式为； （2）∵反比例函数的图象经过， ∴， 解得：，故a的值为2． 针对训练 1.已知反比例函数y = (k≠0)的图象经过点(3, 4)，那么该反比例函数图象也一定经过点　　　　　　　　 　( 　　) A. ( -9, ) B. (2,5) C. (4,3) D. (2, -3) C 2.已知两点A(3,n),B(n−4,n+3)均在反比例函数y= 的图象上，则k的值等于 . 18或-6 典例解析 题型2 解析式→图像性质 例2.下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（   ） A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小 C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝－x对称 D 典例解析 题型2 解析式→图像性质 例2.下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（   ） A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小 C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝－x对称 D 针对训练 3.已知反比例函数y =- ，下列说法中错误的是 （ ） A.图象经过点(1, -4) C.图象关于直线y = x对称 B.图象位于第二、四象限 D. y随x的增大而增大 D 典例解析 题型3 增减性→解析式 例3.已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是_________． 典例解析 题型3 增减性→解析式 例3.已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是_________． 解：∵函数是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴且， 解得：． 典例解析 题型4 解析式→增减性 例4.在反比例函数（为常数）的图象上有三个点,,，则函数值，，的大小关系为 （     ） A． B． C． D． D 针对训练 4.已知反比例函数 y = 图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3)且x1>x2>0>x3,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A. y1> y2> y3 B. y1> y3> y2 C. y2> y1> y3 D. y2> y3> y1 5.在反比例函数 y = 的图象上有两点A(x1, y1), B(x2, y2), 当 x1< 0 < x2 时, 有y1< y2, 则 m 的取值范围是 ( ) A. m < 0 B. m > 0 C. m < D. m > C C 典例解析 题型5 解析式→图像 例5.已知ab<0, 一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A 6.一次函数 y = ax - a 与反比例函数 y = (a ≠ 0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） 针对训练 D 典例解析 题型6 灵活使用 例6.如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2) 在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ O x y 解：（1）因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、三象限， 所以m－5＞0，解得m＞5. (2)当x1＞x2时， y1＜y2. 针对训练 7.如图，△ABC 的三个顶点分别为 A(1,2)，B(4,2)，C(4,4)．若反比例函数 y＝ 在第一象限内的图象与 △ABC 有交点，则 k 的取值范围是__________ 2≤k≤16 归纳总结 k>0 k<0 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 图 象 性质 作业布置 课堂作业:P72习题27.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 拓展提升 1.若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y=(k2≠0)在同一直X角坐标系内无交点，则k1与k2的关系是_________. 2.已知反比例函数y=，分别根据下列条件求出k的取值范围. (1)函数图象位于第一、三象限; (2)函数图象在每一个象限内，y随x的增大而增大. k1k2＜0 解:(1)∵反比例函数的图象位于第一、三象限 ∴4-k>0,∴k<4; (2)∵函数图象在每一个象限内，y随x的增大而增大 ∴4-k<0 ∴k>4. 拓展提升 3.已知 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围. 解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小. ①当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故a的取值范围为：－1＜a＜1． $