27.1 反比例函数的概念 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 第二十七章 反比例函数 22051 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 学习目标 22051 现实世界中的变化现象多种多样，除了一次函数、二次函数，还有其他函数模型可以用于刻画不同的变化规律. 与研究一次函数、二次函数类似，我们仍然从现实世界中具有某种变化规律的具体实例出发，用函数的眼光分析问题中变量之间的对应关系，抽象出它们的共同特征 新课导入 22051 一次函数 二次函数 已学函数 研究顺序 实际问题抽象 概念生成 图象性质 实际应用 正比例函数 新课导入 22051 (1)京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度(单位：)随此次列车的全程运行时间（单位：）的变化而变化； 路程=速度时间 路程固定为1318km，故平均速度与全程运行时间的关系式为: 写出下列问题中变量之间的函数： 新知讲解 22051 (2)某住宅小区要种植一块面积为1000²的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化 矩形面积=长×宽 面积固定为1000²，故草坪的一边长与另一边长的关系为： 写出下列问题中变量之间的函数： 新知讲解 22051 写出下列问题中变量之间的函数： (3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量（单位：GB）随使用完流量的总时间（单位：天）的变化而变化. 总流量=每天使用的流量×时间 总流量固定为5GB，故平均每天使用的流量与总使用时间的关系为： 每天使用的流量 新知讲解 22051 【思考】在上述问题中，它们的解析式有什么共同特点？ 它们都是_______的形式，其中_______(分子/分母)是非零常数，且_______(分子/分母)是自变量 分式 分子 分母 一般地，形如 （ 为常数，）的函数，叫做反比例函数.其中 是自变量， 是 的函数. 在中，当=0时，分式无意义. 新知讲解 22051 例如，同一条铁路线上，由于不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢. 从函数角度看，平均速度随运行时间的变化而变化的规律，可表示为 由可知,在路程一定的前提下，平均速度与运行时间成反比例 新知讲解 22051 【练习】有下列函数：①，②，③，④；⑤，⑥，其中是的反比例函数的有（　　） 分析：反比例函数形式为： 则①、 ③、 ④是反比例函数， ②、 ⑤、 ⑥不是反比例函数， 故①③④是反比例函数， 故选：C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 巩固练习 22051 【例】已知是的反比例函数，且当=2时，=6. （1）写出关于的函数解析式； （2）当=4时，求的值. 分析:因为是的反比例函数，所以设．把，代入上式，就可求出常数的值． 典例精析 22051 （1）写出关于的函数解析式； 解：（1）设．因为当 时，，所以 解得 因此 解：（2）把代入，得 （2）当=4时，求的值. 典例精析 22051 求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式 归纳 22051 【练习】已知函数=()是反比例函数，求的值. 解：因为=()是反比例函数， 所以. 解得=-3. 方法总结:已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的的次数为-1，且系数不等于0． 巩固练习 22051 反比例函数的概念 概念 步骤 一般地，形如 （ 为常数，）的函数，叫做反比例函数.其中 是自变量， 是 的函数 ①设②代③求④解. 特点 ①都是分式形式;②分子是一个不为0的常数；③分母是自变量. ①乘积式：（ 为常数，） ②负指数式：（ 为常数，） 课堂小结 22051 1.下列函数中，变量是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. B 2.若是反比例函数，则必须满足（ ） A. B. C. D. D 当堂检测 基础 22051 3.某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为与． （1）你能写出与之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？ （2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽． 解：（1） ∴是的反比例函数； （2）∵长比宽多， ∴， 代入得： ， 解得：（不合题意，舍去），， ∴， 答：长为2m，宽为0.4m． 当堂检测 提升 22051 4.已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，；求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 解：根据题意设，，即， 将时，；当时，分别代入得：， 解得：，， 则，． 当堂检测 提升 22051 $