江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题

无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测试卷第1页共4页 高二数学 2024.10 一．单项选择题（每小题5分，共40分） 1．已知点A（2,3），B（3，-1），若直线l过点P（0,1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或k≥1 B. 或0≤k≤1 C. 或k≥1 D. 2．已知空间向量,，则向量b在向量ā上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3．已知直线二ax+y-2=0, ，若，则a=( ) A．-1或2 B.1 C．1或-2 D. -2 4．已知直线l：ax+by+1=0过点(2,3)，则（) A.点（a，b）一定在直线x+y+1=0上 B.点（a，b）一定在直线 C.点（a，b）一定在直线2x+3y+1=0上 D.点(a,b)一定在直线2x+3y+6=0上 5．已知两平行直线分别过点A（1,7）和B(4,3)，并且各自绕点A，B旋转，但始终保持平行，则平行直线间的距离的取值范围是（ ） A. (0,5) B. (0,5] C.[0,5] D. (0,+∞) 6．如图，在平行六面体ABCD-A＇B＇C＇D＇中， ，则的长为（）D A. B. C. D. 7．正方体ABCD-AB1C1D1的棱长为1，MN是正方体外接球的直径，P为正方体表面上的动点，则PM·PN的取值范围是（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 8．在空间直角坐标系中，已知向量，点，点P(x,y,z).第2页共4页 （1）若直线／经过点90，且以ū为方向向量，P是直线l上的任意一点，则有： （2）若平面α经过点P0,，且以ū为法向量，P是平面α内的任意一点，则有： 利用上述材料，解决问题：已知平面α的方程为x-y+z-7=0，直线l是平面x+2y-3=0与x+z+1=0的交线，则直线l与平面α所成角的正弦值为（） A. B. C. D. 二．多项选择题（每小题6分，共18分） 9．下列关于空间向量的命题中，错误的是（ ） A.若向量n是平面a的法向量，则也是平面α的法向量 B．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线l与平面α所成角为50° C.已知,、为空间向量的一个基底，则向量ā，b，c也能作为空间向量的一个基底 D.在四面体P-ABC中， ,，则 10．下列结论错误的是（ ） A.过两点的所有直线，其方程均可写为 B．已知点A（3,1），B（2,3），则过点A且与B距离为1的直线的方程为3x+4y-13=0 C.直线x-2y-2=0与直线2x-4y+1=0之间的距离为 D.已知点A(-3,5),B（2,8），点P在直线x-y+1=0上，则｜PA|+|PB|的最小值为10 11．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（ ） A.若点P(2,4), Q(-2,1),，则d(P,Q)=7 B.若点M(-1,0),N(1,0)，则在x轴上存在点P，使得d(P,M)+d(P,N)=1 C.若点M在上，点N在直线3x-y+12=0上，则d(M,N)的值可以是4 D.若点M（2,1），点P在直线x-3y+7=0上，则d(P,M)的最小值是2 学科网（北京）股份有限公司 三．填空题（每小题5分，共15分）第3页共4页 12．以为方向向量，且过点(-3,2)的直线方程为 - 13．如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E为棱AB的中点，与平面EFG交于点M，则 14．著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决.已知0<x<2, 0<y<1-则的最小值为 四．解答题（本题共5小题，共77分） 15．（本小题13分）已知空间中三点A（0,2,3）， B(-2,1,6),C(1,1,5) （1）已知向量与AC互相垂直，求k的值； （2）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积． 16．（本小题15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PADL平面ABCD，· （1）求直线PB与平面PCD所成角的余弦值； （2）求点B到平面PCD的距离． 17．（本小题15分）已知直线4：(m+2)x-my-8=0与直线m∈R （1）若 h，求m的值； （2）若点p(1,m)在直线l2上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程； (3)ΔABC中，A为直线l过的定点，AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-14=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-14=0,，求直线BC的方程. 学科网（北京）股份有限公司 18．（本小题17分）如图，四棱锥P-ABCD中，PAL底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,第4页共4页 （1）若ADLPB． ①求证：ADL平面PAB； ②求向量CP在向量DA上的投影向量的模. （2）是否存在点D，使得ADLDC，且二面角A-CP-D的正弦值为若存在，求出AD长；若不存在，说明理由. 19．（本小题17分）如图， ∠AOx=∠BOx，设射线OA所在直线的斜率为k(k>0)，点P在ZAOB 内，PM⊥OA于M PNLOB于N y （1）若k=, ，求｜OM｜的值； （2）若P（2,1），求ΔOMP面积的最大值，并求出相应的k值； （3）已知k为常数，M，N的中点为T，且当P 变化时，求｜OT｜的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$